代入消元法12

1、8.2消元解二元一次方程组（第1课时）教学设计景县广川镇中学 冯振刚一、内容分析实际生活中涉及多个未知数的问题是普遍存在的，而二元一次方程组是解决含有二个未知数的问题的有利工具。同时，二元一次方程组也是解决后续一些数学问题的基础，其解决法将为解决这些问题提供运算的工具。如用待定系数法球一次函数解析式，在平面直角坐标系中秋两条直线的交点坐标等。解二元一次方程组就是要把“二元”化作为“一元”，而化作的方法可以是代入消元法。这一过程同样是解三元（多元）一次方程组的基本思路，是通法。由算数到方程再到方程组，其中蕴含的“数式通性”（已知数、未知数共同参与运算，用运算律化简方程（组），确定未知数的值）在本

2、节内容有很好的体现。本节课的教学重点是：会用代入消元法解简单的二元一次方程组，体会解二元一次方程组的思路是“消元”。二、教学目标1 知识目标课程标准要求：会用代入消元法解简单的二元一次方程组。2 数学思考学生通过探索，逐步发现解方程的基本思想是“消元”，化二元一次方程组为一元一次方程。3 解决问题体会“将未知数的个数由多化少，逐一解决”的消元思想。4 情感态度渗透了算法中程序化的思想，又有助于培养学生良好的学习习惯，提高思考的深度。三、教学问题诊断分析1.学生第一次遇见多元问题，为什么要向一元转化，为什么可以转化，如何进行转化，需要结合实际问题进行分析。由于方程组的两个方程中同一未知数表示的是

3、同一数量，通过观察对照，可以发现二元一次方程组向一元一次方程组转化的思路。2.解二元一次方程组的步骤多，需要理解每一步的目的和依据，正确的进行操作，把探究过程分解细化，逐一实施。本节课的教学难点是：理解“二元”向“一元”的转化，掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。四、教学过程设计1.探究新知x+y=10问题1 篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负一场1场得1分。某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？2x+y=16师生活动：学生回答：设胜x场，负y场。根据题意，得 追问（1）：这个实际问题能列一元一次方程组求解

4、吗？师生活动：学生回答：设胜x场，则负（10-x）场。根据题意，得2x+（10-x）=16.追问（2）：对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？师生活动：通过实际问题的分析，认识方程组中的两个方程中的y都是这个队负的场数，具有相同的实际意义。因此可以由一个方程得到y的表达式，并把它代入另一个方程，从而把二元一次方程组转化为一元一次方程。先求出一个未知数，再求另一个未知数。教师总结：这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想。x+y=10设计意图：用引言中的问题引入本节课内容，先列二元一次方程组，再列一元一次方程对比方程和方程组，发现方程组的解法。2x+y=16，问题2：对于二

5、元一次方程组 你能写出求x值的过程吗？师生活动：学生回答：由，得y=10-x把代入，得2x+(10-x)=16解得x=6.设计意图：通过解具体的方程组明确消元的过程。追问：把代入可以吗？试试看？师生活动：学生把代入，观察结果。设计意图：由于方程是由方程得到的，它只能代入方程，不能代入方程.让学生实际操作，得到恒等式，更好的认识这一点.问题3 怎样求y的值？师生活动:学生回答：把x=6代入，得y=4追问：代入或代入可不可以？哪一种运算更简便？x =6 师生活动：学生回答：代入更简便y=4，师生活动：这个方程的解是 这个队胜6场，负4场。设计意图：让学生考虑求另一个未知数的过程，并思考如何优化解法

6、。问题4 在这种解法中，哪一步是最关键的步骤？为什么？师生活动：学生回答“代入”.教师总结：这种方法叫做代入消元法，简称代入法.设计意图：使学生明确代入消元的关键是“代入”，把二元一次方程组转化成一元一次方程.问题5 是否有办法得到关于y的一元一次方程？师生活动：学生具体操作设计意图：让学生尝试不同的代入消元法，并为后面学生选择简单的代入方法做铺垫x-y=32.应用新知3x-8y=14例 用代入法解方程组 师生活动：学生写出用代入法解这个方程组的过程，教师用下面的框图说明这个方程.学生结合框图，概括代入法解二元一次方程组的基本步骤和基本事项。设计意图：借助本题，让学生先分析解题思路，并对比、确

7、定消哪一个元计算更简捷.使学生再次经历代入消元法解二元一次方程组的过程，并利用此题给出解方程组的框图，让学生体会程序化思想.3.巩固练习练习 用代入法解下列二元一次方程组：（1） （2） 师生活动：学生写出用代入法解这个方程组的过程.设计意图：本题需要先分析方程组的结构特征，在选择适当的解法。通过此练习，使学生熟练掌握用代入法解二元一次方程组. 4. 活动与交流 练习 用代入法解下列二元一次方程组：（3） （4）师生活动：交换小组互判。 说一说你所判的这道题对方做的怎么样？哪些地方做得好值得你学习？哪些地方做错了，分析一下他的错误，组内交流。小组汇总，进行汇报。 设计意图：给予学生自我思考和解题的时间和空间，通过详细评讲让学生更好理解和掌握代入消元法的关键步骤，以及学会解简单的二元一次方程组。 通过错误的分析 ,学生自主总结易错点 ,主动寻找避免错误的方法 ,养成良好的计算习惯 ,提高计算能力。5.