(江苏专版)高考数学分项版解析专题10立体几何-人教版高三全册数学试题

1、3word一基础题组1. 【 2005 某某，理为（ ）（A）4【答案】 B【解析】ABN专题 10 立体几何4】在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中，若 AB=2， AA1=1 则点 A 到平面 A1BC的距离（ B）33 3（ C）（ D）324CMC1A1B12. 【 2005 某某，理 8】设 , , 为两两不重合的平面， l , m, n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若 , , 则 ；若 m若 m , n , , n , l , 则 l ；若 l , m,其中真命题的个数是, 则 ；n, l , 则 mn.- 1 - / 24word（A） 1 （ B） 2 （C） 3 （

2、D） 4【答案】 B【解析】 （1）由面面垂直知，不正确；（2）由线面平行判定定理知，缺少 m、 n 相交于一点这一条件，故不正确；（ 3）由线面平行判定定理知，正确；（4）由线面相交、及线面、线线平行分析知，正确。综上所述知， （3）， （4）正确，故选 B.3. 【 2006 某某，理 9】两相同的正四棱锥组成如图 1 所示的几何体，可放棱长为 1 的正方体内，使正四棱锥的底面 ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点 均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有 （ ）（A） 1 个 （B） 2 个（C） 3 个 （D）无穷多个4. 【 2007 某某，理mn， m mn， m 4】

3、已知两条直线 m， n，两个平面 ， ，给出下面四个命题：n ； ， m ， n mn；n ； ， mn， m n .- 2 - / 24word其中正确命题的序号是 （ ）A.、 B.、 C.、 D.、【答案】 C【解析】解：用线面垂直和面面平行的定理可判断正确；中，由面面平行的定义， m， n 可以平行或异面；中，用线面平行的判定定理知， n 可以在 内；故选 C.5. 【 2007 某某，理 14】正三棱锥 PABC的高为 2，侧棱与底面 ABC成 45角，则点 A 到侧面 PBC的距离为 _.6 5【答案】5【解析】- 3 - / 243 3 2 3 2word6. 【 2009 某某

4、，理 12】设 和 为不重合的两个平面，给出下列命题：（ 1）若（2）若（ 3）设内的两条相交直线分别平行于 内的两条直线，则 平行于 ；外一条直线 l 与 内的一条直线平行，则 l 和 平行；和 相交于直线 l ，若 内有一条直线垂直于 l ，则 和 垂直；（4）直线 l 与 垂直的充分必要条件是 l 与 内的两条直线垂直。上面命题中，真命题 的序号（写出所有真命题的序号） .7. 【 2012 某某，理 7】如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1 中， ABAD3 cm， AA12 cm，则四3棱锥 ABB1D1D的体积为 _cm .【答案】 6【解析】 由已知可得，6(cm3)8. 【

5、 2013 某某，理2 2 1 2 1VA-BB1D1D VA1D1B1-ADB VA1B1C1D1-ABCD 3 328】如图，在三棱柱 A1B1 C1 ABC中， D， E， F 分别是 AB， AC， AA1 的中点，设三棱锥 FADE的体积为 V1，三棱柱 A1B1C1 ABC的体积为 V2 ，则 V1 V2_.- 4 - / 24V2word【答案】 1 24【解析】由题意可知点 F 到面 ABC的距离与点 A1 到面 ABC的距离之比为 1 2， SADESABC 1 4.1AF S AED3因此 V1 2AF S ABC 1 24. .9. 【 2014 某某，理 8】设甲，乙两

6、个圆柱的底面面积分别为侧面积相等且3【答案】2S1 9 ，则 V1 的值是 .S2 4 V2【解析】设甲、乙两个圆柱的底面和高分别为 r1、 h1， r2、SS又 1210.r12r22，所以9 r14 r2r12 h1 r22 h23 V1，则2 V2r12 h HYPERLINK l _bookmark1 1r22 h HYPERLINK l _bookmark2 2【2015 某某高考， 16】（本题满分 14 分）S1 , S2 ，体积为 V1 ,V2 ，若它们的h2 ，则 2 r1h1 2 r2h2，h1 r2h2 r1 ，r12 r2 r HYPERLINK l _bookmark

7、1 1r22 r1 r HYPERLINK l _bookmark2 23.2如图，B1C（2） BC1在直三棱柱 ABC A1B1C1 中， 已知 AC BC， BC CC1， 设 AB1 的中点为 D，BC1 E . 求证： （1） DE / 平面 AA1C1C；AB1 .- 5 - / 24wordA CBD EA1 C 1B1- 6 - / 24Fword二能力题组1. 【 2008 某某，理 16】如图，在四面体是 AB， BD 的中点求证：（ 1）直线 EF / 面 ACD；（2）平面 EFC 面 BCDBEDC AABCD 中， CB CD， AD BD ，点 E， F 分别-

8、7 - / 24、word2. 【 2009 某某，理 16】如图，在直三棱柱 ABC A1 B1C1 中， E F 分别是 A1B、 A1C 的中点，点 D 在 B1C1 上， A1D B1C。求证： （1） EF平面 ABC；（2）平面 A1FD 平面 BB1C1C .【答案】 （1）详见解析； （2）详见解析【解析】.3. 【 2010 某某，理 16】如图，在四棱锥 PABCD中， PD平面 ABCD， PDDCBC 1， AB2， ABDC， BCD90.- 8 - / 241 1 2 1. .word(1) 求证： PC BC；(2) 求点 A 到平面 PBC的距离【答案】 (1)

9、 详见解析 ； (2) 2【解析】解： (1) 因为 PD平面 ABCD， BC 平面 ABCD，所以 PDBC.1 1V SABC PD .3 3平面 ABCD，因为 PD平面 ABCD， DC所以 PDDC.又 PDDC1，所以 PC2PD2 DC由 PCBC， BC 1，得 PBC的面积 SPBC2 .2，2由 V SPBC h h ，得 h 2 .3 3 2 3因此，点 A 到平面 PBC的距离为 2- 9 - / 24Dword4. 【 2011 某某，理 16】如图，在四棱锥 P ABCD 中，平面 PAD 平面 ABCD，AB AD , BAD 60 , E , F 分别是 AP

10、 , AD 的中点。求证 : （1）直线 EF / 平面 PCD ;(2) 平面 BEF 平面 PAD。PEFACB5. 【 2012 某某，理 16】如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中， A1B1 A1C1， D， E 分别是棱 BC， CC1上的点 ( 点 D不同于点 C) ，且 ADDE， F 为 B1C1 的中点求证：- 10 - / 24word(1) 平面 ADE平面 BCC1B1；(2) 直线 A1F平面 ADE.【答案】 (1) 详见解析； (2) 详见解析【解析】证明： (1) 因为 ABCA1B1C1 是直三棱柱 ，所以 CC1平面 ABC，又 AD? 平面 ABC，

11、 所以CC1AD又因为 ADDE， CC1， DE? 平面 BCC1B1， CC1 DE E，所以 AD平面 BCC1B1 . 又 AD? 平面 ADE，所以平面 ADE平面 BCC1B1 .6. 【 2013 某某，理 16】 ) 如图，在三棱锥 SABC中，平面 SAB平面 SBC， ABBC， AS AB. 过 A作 AFSB，垂足为 F，点 E， G分别是棱 SA， SC的中点求证： (1) 平面 EFG平面 ABC；(2) BCSA.【答案】 (1) 详见解析； (2) 详见解析- 11 - / 24AC PAword【解析】证明： (1) 因为 ASAB， AFSB，垂足为 F，所

12、以 F 是 SB的中点又因为 E 是 SA的中点，所以 EFAB.7. 【 2014 某某，理 16】如图在三棱锥 P-ABC 中， D , E , F 分别为棱 PC , AC , AB 的中点，已知 PA , 6, BC 8, DF 5，求证（ 1）直线 PA/ 平面 DEF ；（2）平面 BDE 平面 ABC .B【答案】证明见解析【解析】试题分析： （1）本题证明线面平行，根据其判定定理，需要在平面行的直线， 由于题中中点较多， 容易看出 PA/ DE， 然后要交待DEF 内找到一条与 PA 平PA 在平面 DEF 外， DE 在平面 DEF 内，即可证得结论； （2）要证两平面垂直，

13、一般要证明一个平面内有一条直线与另一个平面垂直， 由（ 1）可得 DE AC， 因此考虑能否证明 DE 与平面 ABC 内的另一条与 AC- 12 - / 2422 21word相交的直线垂直，由已知三条线段的长度，可用勾股定理证明 DE EF ，因此要找的两条相交直线就是 AC , EF ，由此可得线面垂直 .试题解析： （1）由于 D , E 分别是 PC , AC 的中点，则有 PA/ DE ，又 PA 平面 DEF ，DE 平面 DEF ，所以 PA / 平面 DEF （2）由（ 1） PA/ DE，又 PA1EF BC 4， 又 DF2AC，所以 PE5 ，所以 DEAC，又 F 是

14、 AB 中点， 所以 DE PA 3，2EF DF ，所以 DE EF， EF , AC 是平面 ABC 内两条相交直线， 所以 DE 平面 ABC ， 又 DE 平面 BDE， 所以平面 BDE 平面 ABC8. 【 2015 某某高考， 9】现有橡皮泥制作的底面半径为 5、高为 4 的圆锥和底面半径为 2、高为 8 的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为三拔高题组1. 【 2005 某某， 理 21】如图， 在五棱锥 SABCDE中， SA底面 ABCDE，SA=AB=AE=2,BC=DE=3 ,BAE=BCD=CDE=

15、120 .（）求异面直线 CD与 SB所成的角（用反三角函数值表示） ；（）证明 BC平面 SAB；（）用反三角函数值表示二面角 B-SC-D 的大小（本小问不必写出解答过程）- 13 - / 24B467 8282wordSA EDC.【答案】 （） arccos .； （）详见解析；（）arccos .- 14 - / 2400arccos .30 , 又 60 ,wordSAEBDCF（2）由题意， ABE 是等腰三角形，BAE 120 ，所以 ABE 0 FBE 0ABC 90 , 所以 BCSA 底面 ABCDE , BCSA BC , 又 SA BABC 平面 SAB.BA ,底面

16、 ABCDE ,A,(3) 二面角 B-SC-D 的大小为 : 7 8282另解法 - 向量解法 :- 15 - / 24D46arccos,wordBxCzSAEyF则 A（0， 0， 0）， B （2， 0， 0） S （0， 0， 2），且 C（2， 3， 0）1 3 3D( , ,0) , 于是2 2则 cos CD , BS2 2CD ( 3 , 3 , O), BSCD BS 3CD BS 3 2 2CD , BS arccos .所以异面直线 CD与 SB所成的角为：( 2 ,0,2)6,46.4(2) BC (0, 3,0), AB (2,0,0), SA (0,0, 2) ,

17、BC AB (0,3,0) (2,0,0) 0, BC SA (0,3,0) (0,0, 2) 0,BC AB , BC SA.AB SA ABC 平面 SAB。2. 【 2006 某某，理 19】在正三角形 ABC中， E、 F、 P 分别是 AB、 AC、 BC边上的点，满足AE:EB CF:FACP:PB 1:2 （如图 1）。将 AEF沿 EF折起到 A1EF 的位置，使二面角- 16 - / 2487wordA1 EF B 成直二面角，连结 A1B、 A1P （如图 2）（）求证： A1E平面 BEP；（）求直线 A1 E 与平面 A1BP 所成角的大小；（）求二面角 BA1 PF

18、的大小（用反三角函数表示）AEFBB P C图 1【答案】 （） 详见解析 ； （） 600； （） arccos【解析】A 1EP图 2FC- 17 - / 241A1 EEQ2wordA1E=1, 在 RtA1EQ中， tan EA1Q 3 , EA1Q=60o,直线 A1E与平面 A1BP所成的角为 600（ 3）在图 3 中，过 F 作 FM A1P 与 M，连结 FCP是正三角形， PF=1.有 PQ BP2QM,QF,CP=CF=1,C=600,1 PF=PQ ,A1E平面 BEP, EQ EF 3 A1E=A1Q, A1FP A1QP从而 A1PF=A1PQ ,由及 MP为公共边

19、知 FMP QMP, QMPFMP=90o,且 MF=MQ,3. 【 2007 某某，理 18】如图，已知 ABCDA1B1C1D1 是棱长为 3 的正方体，点 E 在 AA1 上，点F 在 CC1 上，且 AE=FC1=1.（ 1）求证： E、 B、 F、 D1 四点共面； （4 分）（2） 若点 G在 BC上， BG ， 点 M在 BB1 上， GMBF， 垂足为 H， 求证： EM平面 BCC1B1；3（ 4 分）- 18 - / 24word（3）用 表示截面 EBFD1和侧面 BCC1B1，所成的锐二面角的大小，求 tan . （4 分）【答案】 （1）详见解析； （2）详见解析；

20、（3） 13【解析】解法一：（ 1）如图，在 DD1 上取点 N，使 DN=1，连结 EN，则 AE=DN=，1 CF=ND1=2.因为 AEDN， ND1 CF， 所以四边形 ADNE、 CFD1N都为平行四边形 .从而 EN AD， FD1 .又因为 AD BC，所以 EN BC， 故四边形 BE 是平行四边形 ， 由此推知 BE， 从而 FD1 BE.因此， E、 B、 F、 D1 四点共面 .- 19 - / 24EM2 22 22wordMH=BMsin MBH=BMsin CFB=BM BC =1BC CFtan = 13 .MH解法二：33 23，13（ 1） 建立如图所示的坐标

21、系 ，则 BE =（3， 0， 1）， BF = （0， 3， 2）， BD1 =（3， 3，3） . 所以 BD1 BE BF 。故 BD1 、 BE、 BF 共面。又它们有公共点 B，所以 E、 B、 F、 D1 四点共面 。（2） 如图 ，设 M（0， 0， z），则 GM （ 0， - 2， z），而 BF （ 0， 3， 2）， 由题设 3得GM BF 3 z 2=0，得 z=1。3因为 M（0， 0， 1）， E（3， 0， 1），有 ME （ 3， 0， 0） .又 BB1 （ 0， 0， 3）， BC （ 0， 3， 0）， 所以 ME BB1 0， ME BC 0，从- 20 - / 24word而 MEBB1， MEBC。故 tan = 13 .4. 【 2015 某某高考， 22】 （本小题满分 10 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中，已知 PA 平面 ABCD ，且四边形 ABCD 为直角梯形， ABC BAD , PA AD 2, AB