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文档简介

1、复习回顾求反函数的一般步骤： 注：标明反函数的定义域（即原函数 的值域）什么样的函数存在反函数？ 一一映射确定的函数1第1页，共15页。互为反函数的函数图象间的关系2第2页，共15页。例1：求函数y=3x-2(xR)的反函数，并画出原函数和它的反函数的图象。xyoy=3x-2解：由y=3x-2, 得 。 因此，函数y=3x-2(xR)的反函数是3第3页，共15页。例2：求函数y=x(x0)的反函数，并画出原函数和它的反函数的图象。xyo1-1y=x(x0)解：由y=x，得 。由于 x0，故得 。因此，函数y=x(x0)的反函数是4第4页，共15页。xyoy=3x-2xyo1-1y=x(x0)5

2、第5页，共15页。xyoy=3x-2xyo1-1y=x(x0)y=xy=x6第6页，共15页。xyoxyoy=x+1(x0)7第7页，共15页。xyoxyoy=x+1(x0)y=xy=x8第8页，共15页。结 论函数 的图象和它的反函数 的图象关于直线y=x对称。9第9页，共15页。1、在直角坐标系内，画出直线y=x,然后找出下面这些点关于直线y=x的对称点，并写出它们的坐标。A（2，3），B（1，0），C（-2，-1），D（0，-1）y=xxyoCABDCABDA(3,2)B(0,1)C(-1,-2)D(-1,0)10第10页，共15页。 点A（a，b）在函数y=f(x)的图象上 点B(b，

3、a)在其反函数f -1（x）的图象上。11第11页，共15页。2、在同一坐标系内画出函数 （x-3）及其反函数的图象。oxyy=xf(x)f-1(x)由几何性质可直接做一个函数的反函数图象，而不必先求出其反函数。12第12页，共15页。3、 函数 的图象过点 （1，2），它的反函数的图象也过此点， 求函数f(x)的解析式。解： 点（1，2）关于直线y=x的对称 点为（2，1），可得函数f(x)的图象还 过（2，1）。 得到 ，解得a=-3,b=7. 因此，函数的解析为 。13第13页，共15页。课堂小结互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称。性质的应用： （1）由几何性质可直接做一个函数的反函数图象，而不必先求出其反函数。 （2）点A（a，b）在函数y=f(x)的图象上 点B(b，a)

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