《控制系统计算机辅助设计：MATLAB语言与应用(第2版)》薛定宇-课后习题答案

1、PAGE PAGE 71第1章 控制系统计算机辅助设计概述第2章 MATLAB语言程序设计基础第3章 线性控制系统的数学模型第4章 线性控制系统的计算机辅助分析第5章 Simulink在系统仿真中的应用第6章 控制系统计算机辅助设计第1章 控制系统计算机辅助设计概述【1】 HYPERLINK ”http：/” http：/已阅，略【2】已阅，略【3】已经掌握help命令和Help菜单的使用方法【4】区别:MATLAB语言实现矩阵的运算非常简单迅速，且效率很高,而用其他通用语言则不然，很多通用语言所实现的矩阵运算都是对矩阵维数具有一点限制的，即使限制稍小的，但凡维数过大,就会造成运算上的溢出出错

2、或者运算出错，甚至无法处理数据的负面结果【5】 【8】(1）输入激励为正弦信号（2）输入激励为脉冲模拟信号(3）输入激励为时钟信号(4） 输入激励为随机信号(5） 输入激励为阶跃信号=0。3=0.05=0。7结论：随着非线性环节的死区增大，阶跃响应曲线的范围逐渐被压缩，可以想象当死区足够大时，将不再会有任何响应产生。所以可以得到结论，在该非线性系统中，死区的大小可以改变阶跃响应的幅值和超调量。死区越大,幅值、超调量将越小，而调整时间几乎不受其影响第2章 MATLAB语言程序设计基础【1】 A=1 2 3 4；4 3 2 1;2 3 4 1；3 2 4 1A = 1 2 3 4 4 3 2 1

3、2 3 4 1 3 2 4 1 B=1+4i，2+3i,3+2i，4+i;4+i，3+2i,2+3i,1+4i；2+3i，3+2i,4+i,1+4i；3+2i，2+3i，4+i，1+4iB = 1.0000 + 4.0000i 2。0000 + 3。0000i 3。0000 + 2.0000i 4。0000 + 1.0000i 4。0000 + 1。0000i 3.0000 + 2.0000i 2.0000 + 3。0000i 1。0000 + 4.0000i 2.0000 + 3。0000i 3.0000 + 2。0000i 4.0000 + 1.0000i 1。0000 + 4。0000i

4、 3.0000 + 2。0000i 2.0000 + 3。0000i 4。0000 + 1.0000i 1。0000 + 4。0000i A（5，6）=5A = 1 2 3 4 0 0 4 3 2 1 0 0 2 3 4 1 0 0 3 2 4 1 0 0 0 0 0 0 0 5若给出命令A（5,6)=5则矩阵A的第5行6列将会赋值为5，且其余空出部分均补上0作为新的矩阵A，此时其阶数为56【2】相应的MATLAB命令:B=A(2：2:end,:） A=magic(8)A = 64 2 3 61 60 6 7 57 9 55 54 12 13 51 50 16 17 47 46 20 21 4

5、3 42 24 40 26 27 37 36 30 31 33 32 34 35 29 28 38 39 25 41 23 22 44 45 19 18 48 49 15 14 52 53 11 10 56 8 58 59 5 4 62 63 1 B=A(2：2:end,:）B = 9 55 54 12 13 51 50 16 40 26 27 37 36 30 31 33 41 23 22 44 45 19 18 48 8 58 59 5 4 62 63 1从上面的运行结果可以看出,该命令的结果是正确的【3】 syms x s； f=x5+3x4+4*x3+2x2+3x+6f =x5 + 3

6、x4 + 4*x3 + 2*x2 + 3x + 6 f1,m=simple（subs（f，x，(s1)/（s+1）)）f1 =19 - （72s4 + 120*s3 + 136*s2 + 72*s + 16)/（s + 1)5m =simplify（100）【4】 i=0：63； s=sum（2。sym（i)）s =18446744073709551615【5】 for i=1:120 if(i=1|i=2） a（i)=1; else a（i）=a（i-1)+a(i2)；end if（i=120） a=sym(a)； disp（a）； end end 1， 1， 2, 3, 5， 8, 13，

7、 21， 34, 55， 89， 144， 233, 377， 610， 987, 1597， 2584, 4181, 6765， 10946， 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418， 317811, 514229， 832040, 1346269, 2178309， 3524578, 5702887, 9227465， 14930352， 24157817, 39088169, 63245986， 102334155, 165580141, 267914296, 433494437， 701408733， 1134903170， 1836311

8、903, 2971215073, 4807526976， 7778742049, 12586269025， 20365011074, 32951280099, 53316291173, 86267571272， 139583862445， 225851433717, 365435296162， 591286729879， 956722026041， 1548008755920, 2504730781961, 4052739537881， 6557470319842, 10610209857723, 17167680177565， 27777890035288, 44945570212853，

9、72723460248141， 117669030460994, 190392490709135, 308061521170129, 498454011879264, 806515533049393, 1304969544928657， 2111485077978050, 3416454622906707， 5527939700884757， 8944394323791464, 14472334024676221， 23416728348467685， 37889062373143906, 61305790721611591, 99194853094755497， 16050064381636

10、7088， 259695496911122585, 420196140727489673, 679891637638612258， 1100087778366101931, 1779979416004714189, 2880067194370816120， 4660046610375530309， 7540113804746346429, 12200160415121876738, 19740274219868223167， 31940434634990099905, 51680708854858323072， 83621143489848422977， 1353018523447067460

11、49, 218922995834555169026, 354224848179261915075, 573147844013817084101, 927372692193078999176， 1500520536206896083277, 2427893228399975082453， 3928413764606871165730, 6356306993006846248183, 10284720757613717413913, 16641027750620563662096, 26925748508234281076009， 43566776258854844738105， 70492524

12、767089125814114, 114059301025943970552219， 184551825793033096366333， 298611126818977066918552， 483162952612010163284885, 781774079430987230203437, 1264937032042997393488322, 2046711111473984623691759, 3311648143516982017180081, 5358359254990966640871840【6】 k=1；for i=2:1000 for j=2:i if rem（i，j)=0 if

13、 ji, break;end if j=i, A(k）=i; k=k+1； break; end end endenddisp(A)； Columns 1 through 13 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 Columns 14 through 26 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 Columns 27 through 39 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 Columns 40 through 52 173 179 181 191 19

14、3 197 199 211 223 227 229 233 239 Columns 53 through 65 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 Columns 66 through 78 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 Columns 79 through 91 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 Columns 92 through 104 479 487 491 499 503 5

15、09 521 523 541 547 557 563 569 Columns 105 through 117 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 Columns 118 through 130 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 Columns 131 through 143 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 Columns 144 through 156 827 829 839 853 8

16、57 859 863 877 881 883 887 907 911 Columns 157 through 168 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997【7】说明:h和D在MATLAB中均应赋值，否则将无法实现相应的分段函数功能syms x； h=input(h=); D=input(D=）；y=h.*(xD）+（h。*x/D).*(abs(x)=D)h。（x-D）【10】function y=fib(k）if nargin=1,error（出错：输入变量个数过多,输入变量个数只允许为1！）；endif nargout1,error(

17、出错：输出变量个数过多！）;endif k t=-2*pi:0。01:2*pi; r=1.0013*t.2; polar(t，r）;axis（square）(2) t=-2*pi:0。001：2*pi; r=cos（7t/2); polar（t,r);axis(square）(3) t=-2*pi：0.001:2pi; r=sin（t)./t； polar(t，r)；axis（square） （4) t=2pi：0.001:2pi； r=1cos（7t)。3； polar(t，r);axis（square)【17】(1)z=xy x，y=meshgrid(-3：0.01：3，-3:0.01：3

18、）; z=x.*y; mesh(x，y，z）; contour3（x，y,z，50）；（1）z=sin（xy） x,y=meshgrid（-3:0.01：3，-3:0.01:3）； z=sin（x.y)； mesh(x,y,z); contour3(x，y，z,50）;第3章 线性控制系统的数学模型【1】(1） s=tf(s)； G=（s2+5*s+6)/（(s+1）2+1）（s+2)(s+4）)Transfer function: s2 + 5 s + 6-s4 + 8 s3 + 22 s2 + 28 s + 16(2） z=tf（z,0.1）； H=5(z0。2)2/(z*（z-0。4）*

19、(z1）*(z0。9）+0。6)Transfer function： 5 z2 - 2 z + 0。2-z4 2.3 z3 + 1.66 z2 - 0。36 z + 0.6Sampling time (seconds)： 0.1【2】（1）该方程的数学模型 num=6 4 2 2;den=1 10 32 32; G=tf(num,den)Transfer function：6 s3 + 4 s2 + 2 s + 2-s3 + 10 s2 + 32 s + 32(2）该模型的零极点模型 G=zpk（G)Zero/pole/gain:6 (s+0.7839） （s2 0.1172s + 0.425

20、2)- (s+4）2 (s+2）（3）由微分方程模型可以直接写出系统的传递函数模型【5】(1） P=0；0;5；6;i；i;Z=-1+i;-1i; G=zpk（Z，P，8)Zero/pole/gain: 8 (s2 + 2s + 2）-s2 （s+5） （s+6) (s2 + 1)（2） P=0;0;0;0;0；8。2;Z=3.2；2.6； H=zpk(Z，P,1，Ts,0。05，Variable，q)Zero/pole/gain:（q+3。2） （q+2.6)- q5 (q8。2）Sampling time （seconds）: 0。05【8】（1）闭环系统的传递函数模型 s=tf(s）;

21、G=10/（s+1)3； Gpid=0。48(1+1/(1。814s)+0。4353s/（1+0。4353s）)； G1=feedback(GpidG，1)Transfer function: 7.58 s2 + 10。8 s + 4。8-0。7896 s5 + 4。183 s4 + 7.811 s3 + 13.81 s2 + 12。61 s + 4。8（2)状态方程的标准型实现 G1=ss(G1）a = x1 x2 x3 x4 x5 x1 5。297 2.473 -2.186 0.9981 -0.7598 x2 4 0 0 0 0 x3 0 2 0 0 0 x4 0 0 2 0 0 x5 0

22、 0 0 0.5 0b = u1 x1 2 x2 0 x3 0 x4 0 x5 0c = x1 x2 x3 x4 x5 y1 0 0 0。6 0.4273 0.3799d = u1 y1 0Continuoustime state-space model。（3）零极点模型 G1=zpk（G1）Zero/pole/gain: 9.6 (s2 + 1。424s + 0.6332)-（s+3。591) （s2 + 1。398s + 0.6254） (s2 + 0。309s + 2.707)【11】 Ga=feedback（s/（s2+2）1/(s+1),（4*s+2)/（s+1)2）； Gb=fee

23、dback（1/s2,50）； G=3*feedback(GbGa，（s2+2)/（s3+14）)Transfer function： 3 s6 + 6 s5 + 3 s4 + 42 s3 + 84 s2 + 42 s- s10 + 3 s9 + 55 s8 + 175 s7 + 300 s6 + 1323 s5 + 2656 s4 + 3715 s3 + 7732 s2 + 5602 s + 1400【13】c1=feedback(G5*G4,H3）=G5G4/（1+G5*G4H3)c2=feedback(G3，H4G4）=G3/（1+G3H4*G4)c3=feedback（c2*G2,H2

24、）=c2G2/(1+c2*G2H2）=G3*G2/（1+G3*H4G4+G3G2*H1)G=feedback（G6c1c3*G1，H1）=G6c1c3G1/（1+ G6c1*c3G1H1）=G6G5G4*G3G2G1/(1+G3*H4G4+G3*G2*H1+G5*G4H3+G5G4*H3*G3H4G4+G5G4*H3G3*G2H1+G6G5*G4*G3G2G1H1)【14】 s=tf（s）； c1=feedback（0.21/(1+0。15s），0。212130/s); c2=feedback(c1*70/(1+0。0067s)*（1+0.15s)/（0。051s)，0.1/（1+0。01s)

25、； G=(1/(1+0.01*s）)feedback(130/sc2*1/（1+0。01s)(1+0。17s）/(0.085s),0。0044/(1+0。01s)Transfer function: 0.004873 s5 + 1。036 s4 + 61.15 s3 + 649.7 s2 + 1911 s- 4.357e014 s10 + 2。422e011 s9 + 5。376e-009 s8 + 6。188e-007 s7 + 4。008e-005 s6 + 0。001496 s5 + 0。03256 s4 + 0.4191 s3 + 2。859 s2 + 8。408 s第4章 线性控制系

26、统的计算机辅助分析【1】(1) num=1;den=3 2 1 2； G=tf（num,den）； eig（G)ans = -1.0000 0.1667 + 0.7993i 0.1667 - 0。7993i分析：由以上信息可知,系统的极点有2个是在s域的右半平面的,因此系统是不稳定的（2) num=1；den=6 3 2 1 1； G=tf(num，den)； eig（G)ans = -0.4949 + 0。4356i -0.4949 - 0。4356i 0.2449 + 0.5688i 0.2449 0。5688i分析：由以上信息可知，系统的极点有2个是在s域的右半平面的，因此系统是不稳定的

27、(3） num=1;den=1 1 -3 1 2； G=tf（num，den）； eig（G)ans = 2。0000 -1。0000 1.0000 1.0000分析:由以上信息可知，系统的极点有2个是在s域的右半平面的，因此系统是不稳定的(4) num=3 1;den=300 600 50 3 1； G=tf（num,den）； eig(G）ans = -1。9152 0.1414 0.0283 + 0.1073i 0.0283 0.1073i分析：由以上信息可知，系统的极点有2个是在s域的右半平面的，因此系统是不稳定的(5） s=tf（s）； G=0。2*（s+2)/(s（s+0。5）*（

28、s+0.8)(s+3)+0。2（s+2)； eig（G)ans = 3。0121 1。0000 -0.1440 + 0.3348i 0.1440 0.3348i分析：由以上信息可知，系统的所有极点都在s域的左半平面，因此系统是稳定的【2】（1） num=-3 2;den=1 0.2 -0。25 0.05; H=tf（num，den,Ts,0。5); abs（eig（H)）ans = 0.5000 0。5000 0。2000分析：由以上信息可知，所有特征根的模均小于1，因此该系统是稳定的(2） num=3 0.39 0.09;den=1 1.7 1。04 0。268 0.024； H=tf(nu

29、m,den,Ts，0.5)； abs（eig(H）ans = 1.1939 1.1939 0。1298 0.1298分析：由以上信息可知，由于前两个特征根的模均大于1，因此该系统是不稳定的（3） num=1 3 0。13;den=1 1.352 0.4481 0。0153 0.01109 0.001043; H=tf(num,den,Ts，0.5）； abs（eig(H)）ans = 0.8743 0。1520 0。2723 0.2344 0.1230分析：由以上信息可知，所有特征根的模均小于1，因此该系统是稳定的(4) num=2.12 11。76 15.91；den=1 -7.368 20

30、.15 102.4 80.39 -340; H=tf（num,den,Ts，0.5,Variable，q）; abs（(eig(H）)ans =8.2349 3.2115 2.3415 2。3432 2.3432分析:由以上信息可知，所有特征根的模均大于1，因此该系统是不稳定的【3】(1) A=-0.2,0.5,0，0,0；0,0。5，1。6，0,0;0，0,-14。3,85.8,0；0,0,0，33。3，100；0,0,0,0,-10; eig(A)ans = 0.2000 -0.5000 14.3000 33.3000 10.0000分析：由以上信息可知，该连续线性系统的A矩阵的所有特征根

31、的实部均为负数，因此该系统是稳定的（2)F=17,24.54，1，8,15;23.54，5,7,14，16；4,6,13。75，20，22。5589;10.8689，1。2900,19.099，21.896，3;11,18。0898，25,2.356，9; abs(eig(F)ans = 63。7207 23。5393 12.4366 13.3231 19.7275分析:由以上信息可知,该离散系统的F矩阵的所有特征根的模均大于1，因此该系统是不稳定的【4】 A=3 1 2 1；0 4 2 -1；1 2 1 1；-1 -1 1 2; B=1 0;0 2；0 3；1 1;C=1 2 2 -1；2

32、1 1 2; D=0 0;0 0; G=ss（A,B,C,D)； tzero(G） pzmap(G)ans = 3.6124 1.2765结论：可以得到该系统的零点为-3.6124、-1。2765分析:由以上信息可知，系统的特征根的实部均位于s域的左半平面，因此该系统是稳定的【5】 s=tf（s)； G=0.2(s+2）/(s（s+0。5）*(s+0.8）*(s+3）+0.2*（s+2)）； Gc=sscanform（G,ctrl) Go=sscanform(G，obsv）a = x1 x2 x3 x4 x1 0 1 0 0 x2 0 0 1 0 x3 0 0 0 1 x4 -0.4 1.4

33、4。3 -4。3b = u1 x1 0 x2 0 x3 0 x4 1c = x1 x2 x3 x4 y1 0。4 0.2 0 0d = u1 y1 0Continuous-time state-space model。a = x1 x2 x3 x4 x1 0 0 0 0.4 x2 1 0 0 1.4 x3 0 1 0 4.3 x4 0 0 1 -4.3b = u1 x1 0。4 x2 0。2 x3 0 x4 0c = x1 x2 x3 x4 y1 0 0 0 1d = u1 y1 0Continuous-time statespace model。【9】(1） num=18 514 5982

34、36380 122664 222088 185760 40320； den=1 36 546 4536 22449 67284 118124 109584 40320； R1,P1，K1=residue（num，den 0）; R1,P1ans = -1.2032 8。0000 1。0472 -7。0000 0.2000 6。0000 0.7361 5.0000 -2。8889 -4。0000 2。2250 -3。0000 2.0222 2.0000 3。0004 1.00001。0000 0 n，d=rat(R1）; sym（n./d)ans = -379/315， 377/360, 1/5

35、, 53/72， -26/9， 89/40, 91/45, 7561/2520, 1阶跃响应的解析解y(t）=(-379/315）e-8t+(-377/360）*e7t+(1/5)*e-6t+(53/72）*e5t+(-26/9)*e4t+(89/40)e-3t+(90/45)e-2t+(7561/2520）e-t+1（2） num=18 514 5982 36380 122664 222088 185760 40320； den=1 36 546 4536 22449 67284 118124 109584 40320; R2,P2，K2=residue（num，den）; R2,P2ans

36、 = 9。6254 8。0000 7。3306 -7.0000 -1.2000 -6.0000 3。6806 -5.0000 11。5556 4.0000 -6.6750 3。0000 4.0444 -2。0000 3。0004 1。0000 n，d=rat（R2); sym(n./d）ans = 3032/315， 887/121， -6/5， -265/72, 104/9， 267/40, 182/45， -7561/2520脉冲响应的解析解y（t）=(3032/315)e8t+（887/121）e-7t+（6/5）*e6t+（-265/72)*e-5t+（104/9）e4t+(-267/

37、40)e-3t+(182/45）e2t+(-7561/2520)*e-t(3） syms t； u=sin(3*t+5); Us=laplace（u)Us =（3*cos（5） + s*sin（5）)/(s2 + 9) s=tf（s)； Us=（3cos（5）+s*sin(5）)/（s2+9)； num=18 514 5982 36380 122664 222088 185760 40320; den=1 36 546 4536 22449 67284 118124 109584 40320; G=tf（num，den); Y=UsG; num=Y.num1； den=Y.den1； R3，P

38、3,K3=residue（num,den）; R3，P3ans = 1。1237 -8。0000 0。9559 -7。0000 -0.1761 -6.0000 0.6111 -5。0000 2.1663 -4。0000 -1。1973 0.0010i 0。0000 + 3。0000i 1。1973 + 0。0010i 0.0000 - 3。0000i 1.3824 3.0000 0.8614 2.0000 0.5430 -1.0000 n，d=rat（R3）； sym(n./d）ans =109/97， 282/295， 59/335, -965/1579, 951/439, 449/375

39、+ （18i)/17981, - 449/375 - （18i）/17981， 1663/1203, 317/368， -82/151正弦信号时域响应的解析解y(t)=(109/97）*e8t+(282/295)*e-7t+(-59/335)*e6t+（-965/1579)*e5t+(-449/375)e-4t+(1663/1203)*e3t+（317/368)*e-2t+(-82/151）*e-t-2。3947sin（3t）输出波形 num=18 514 5982 36380 122664 222088 185760 40320; den=1 36 546 4536 22449 67284

40、118124 109584 40320； G=tf(num，den）; t=1:。1：20;u=sin（3*t+5); lsim(G,u，t）；分析：由解析解可知,输出信号的稳态部分是振荡的，并且其幅值与相位始终在到达稳态的时候保持不变,因此右图所示的输出波形与解析解所得的结论是一致的【10】(1)因为PI或PID控制器均含有Ki/s项，这是一个对误差信号的积分环节，假设去掉这一环节，则当Kp，即e(t)|很小也会存在较大扰动,这会影响到系统的动态特性；当加入这一环节后,如果要求|e(t)0，则控制器输出u(t）会由Ki/s环节得到一个常值，此时系统可以获得较好的动态特性，因此这两个控制器可以

41、消除闭环系统的阶跃响应的稳态误差（2)不稳定系统能用PI或PID控制器消除稳态误差。因为PI或PID控制器均含有积分控制（I）,在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。对一个自动控制系统,如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统。为了消除稳态误差,在控制器中必须引入“积分项”。积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加,积分项会增大。这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。因此，比例+积分（PI)控制器,可以使系统在进入稳态后无稳态误差,即不稳定系统能用PI或PID控制器消

42、除稳态误差【13】(1） P=0;3；-4+4i;4-4i;Z=-6；6; G=zpk(Z，P，1）; rlocus(G）,grid分析:根据根轨迹图可知，可知无论K取何值，均无法保证所有极点均在s域左半平面，因此使单位负反馈系统稳定的K值范围是不存在的（2) num=1 2 2；den=1 1 14 8 0; G=tf(num,den）； rlocus(G),grid分析：根据根轨迹图可知，使单位负反馈系统稳定的K值范围为0K5.42(3) num=1;den=1/2600 1/26 1 0； G=tf（num,den）; rlocus（G)，grid分析：根据根轨迹图可知，使单位负反馈系统

43、稳定的K值范围为0 s=tf（s)； G=800*(s+1）/（s2(s+10)(s2+10*s+50）； rlocus（G）,grid 分析：根据根轨迹图可知,使单位负反馈系统稳定的K值范围为0K s=tf（s); G=8*（s+1）/(s2*（s+15)*(s2+6s+10)）； margin(G) nyquist（G)； eig（G)ans = 0 0 -15。0000 3。0000 + 1.0000i -3。0000 1.0000i由上述开环系统极点分布可知，开环系统是稳定的;再结合Nyquist图，可以发现Nyquist图不包围（1，j0）点，因此闭环系统是稳定的 step(feed

44、back(G,1）闭环系统的阶跃响应结论:频域分析与阶跃响应所得的结论一致(2) s=tf（s); G=4（s/3+1)/(s（0.02s+1)*（0。05*s+1)*(0.1s+1）)； margin（G) nyquist（G) eig（G）ans = 0 50.0000 20。0000 10.0000由上述开环系统极点分布可知,开环系统是稳定的；再结合Nyquist图,可以发现Nyquist图不包围（-1，j0）点，因此闭环系统是稳定的 step(feedback（G,1）)闭环系统的阶跃响应结论：频域分析与阶跃响应所得的结论一致（3） A=0 2 1;-3 2 0;1 3 4；B=4;3

45、;2;C=1 2 3；D=0； G=ss(A，B,C,D); margin（G) nyquist（G）,grid eig（G）ans = 0.9463 + 1。8633i -0.9463 1.8633i 3.8926 由上述开环系统极点分布可知，因为系统中有一个极点位于s域的右半平面，故该开环系统是不稳定的；再结合Nyquist图，可以发现Nyquist图不包围（-1，j0)点，因此闭环系统是不稳定的 step（feedback(G，1）闭环系统的阶跃响应结论：频域分析与阶跃响应所得的结论一致（4) P=0；1;0。368;0.99;Z=-1。31;-0.054;0。957； G=zpk（Z，

46、P，0。45,Ts,0。1)； margin（G) nyquist(G)，grid eig(G)ans = 0 1.0000 0。3680 0。9900由上述开环系统极点分布可知，因为除了一个点位于单位圆上,其他所有极点均位于单位圆内，故该开环系统是不稳定的;再结合Nyquist图，可以发现Nyquist图不包围(-1,j0)点,因此闭环系统是不稳定的 step（feedback（G,1）闭环系统的阶跃响应结论：频域分析与阶跃响应所得的结论一致（5) s=tf（s）; G=6(-s+4）/(s2(0。5*s+1)*（0。1s+1)； margin(G) nyquist(G）,grid eig（

47、G)ans = 0 0 -10。0000 2。0000由上述开环系统极点分布可知,开环系统是稳定的；再结合Nyquist图,可以发现Nyquist图顺时针包围（1,j0）点1圈,因此闭环系统是不稳定的 step(feedback（G，1）)闭环系统的阶跃响应结论：频域分析与阶跃响应所得的结论一致(6） num=10 60 110 60;den=1 17 82 130 100; G=tf（num,den）； margin（G） nyquist(G）;grid eig(G)ans = -10。0000 5。0000 1.0000 + 1。0000i -1。0000 1。0000i由上述开环系统极点

48、分布可知,开环系统是稳定的；再结合Nyquist图，可以发现Nyquist图顺时针包围（1,j0）点2圈,因此闭环系统是不稳定的 step(feedback(G，1）)闭环系统的阶跃响应结论：频域分析与阶跃响应所得的结论一致第5章 Simulink在系统仿真中的应用【1】1。输入模块组 Sources2。输出池模块组 sbf Sinks3。连续系统模块组 Continuous4.离散系统模块组 Discrete5.非线性模块组 Discontinuities6。数学函数模块组 Math Operations7.查表模组块 Lookup Tables8.用户自定义函数模块组 User-defin

49、ed Functions9.信号模块组 Signal Routing10.信号属性模块组 Signal Attributes【2】方法一:运用Simulink搭建系统的仿真模型进行分析原微分方程y（4）（t)+5y(3）（t)+63y(t）+4y（t)+2y(t）=e3t+e-5tsin（4t+/3）令x1（t）=y(t），x2(t)=y（t)，x3(t)=y(t),x4（t）=y（3)（t)，则原线性微分方程可化简为 x1(t)=x2（t) x2（t）=x3（t) x3(t)=x4（t） x4（t)=2x1（t)4x2(t)-63x3（t)5x4(t)+e-3t+e-5tsin(4t+/3）

50、根据初值条件y（0)=1，y（0）= y（0）=1/2，y（3）（t）=0。2即可得到如下的simulink仿真模型（1）从simulink仿真模型的示波器Scope上观察到的输出波形y(t）（2）通过MATLAB命令得到的输出波形y（t） t，x,y=sim（simulink_Chapter5_2，250）; plot（t,y); grid方法二：运用微分方程数值解进行分析第一步：首先编写一个MATLAB函数来描述该微分方程，将原微分方程化成“方法一”中的四变量形式后即可编写出如下代码,将其在工作目录下保存为vdp_eq5_2.m文件%-function y=vdp_eq5_2( t，x ）

51、y=x（2）;x（3);x（4);-2*x（1）-4*x(2)63*x(3)5x（4）+exp（-3t）+exp(5*t)*sin（4*t+pi/3);end%-第二步：在MATLAB的工作区Command Window编写如下代码来求出微分方程的数值解,并将数值解t，y用图形直观地表示出来，即该图像即为输出波形y（t)%- x0=1;1/2;1/2；0。2;t,y=ode45（vdp_eq5_2，0，250,x0)； plot(t,y(：，1）)； grid-分析结果从以上仿真来看,无论是采用“方法一”还是“方法二”，均能够得到非常理想的仿真结果曲线。因此对于该微分方程而言，这两种方法对于数

52、值解的求解均是不错的选择【3】方法一：运用Simulink搭建系统的仿真模型进行分析原微分方程y（4）(t）+5ty（3）（t)+6t2y(t)+4y(t）+2e-2ty(t）=e-3t+e5tsin(4t+/3)令x1（t）=y（t），x2(t)=y(t)，x3（t)=y（t），x4（t）=y（3）（t)，则原线性微分方程可化简为 x1（t）=x2(t） x2（t)=x3（t） x3（t）=x4(t) x4（t)=-2e2tx1（t）4x2（t) 6t2x3(t）-5tx4（t）+e3t+e5tsin(4t+/3)根据初值条件y(0)=1,y(0)= y(0)=1/2，y（3）(t)=0。2

53、即可得到如下的simulink仿真模型（1)从simulink仿真模型的示波器Scope上观察到的输出波形y(t)(2)通过MATLAB命令得到的输出波形y（t） t,x，y=sim（simulink_Chapter5_3,10); plot(t,y）； grid方法二：运用微分方程数值解进行分析第一步:首先编写一个MATLAB函数来描述该微分方程，将原微分方程化成“方法一”中的四变量形式后即可编写出如下代码,将其在工作目录下保存为vdp_eq5_3。m文件-function y=vdp_eq5_3( t,x )y=x(2);x（3）；x（4）；2exp(2t)*x（1）4*x（2）-6t2*

54、x(3)5t*x(4)+exp(-3t）+exp（-5t)*sin(4t+pi/3)；end%-第二步：在MATLAB的工作区Command Window编写如下代码来求出微分方程的数值解,并将数值解t，y用图形直观地表示出来，即该图像即为输出波形y（t)%- x0=1；1/2；1/2；0.2;t，y=ode45(vdp_eq5_3，0，10，x0）； plot（t,y(:,1)； grid%-分析结果从以上仿真来看，无论是采用“方法一”还是“方法二”，均能够得到非常理想的仿真结果曲线。因此对于该微分方程而言,这两种方法对于数值解的求解均是不错的选择【6】(1)从示波器Scope观察所得波形（

55、2）通过在MATLAB工作目录下输入命令得到波形 t，x,y=sim（simulink_Chapter5_6，50)； plot（t,y(：,1),-，t,y（:,2)，-)；grid “实线的为输出1，“虚线且转折带星号的为输出2【7】上述仿真模型中对于输入u采用了Kp=1，0.7，0。3，0.2;0。6,1，0。4,0.35；0.35,0。4,1,0。6;0.2，0。3,0.7,1对系统进行补偿，用以减小四路输出的耦合效果（1）从示波器Scope观察所得波形（2)通过在MATLAB工作目录下输入命令得到波形 u1=1;u2=1;u3=1;u4=1;tt,x,yy=sim(simulink_

56、Chapter5_7,40)； subplot（221)，plot(tt,yy（：,1）)；grid subplot（222），plot(tt,yy(：,2)）；grid subplot（223），plot(tt，yy(:,3)）；grid subplot（224）,plot（tt，yy（：，4）；grid通过step（）函数对上述模型进行仿真（1)方案一，8路输出，MATLAB命令如下：g11=tf（1,4,1)；g12=tf(0。7，5,1）;g13=tf（0.3,5 1);g14=tf（0。2,5 1）; g21=tf(0.6,5,1)；g22=tf（1，4,1)；g23=tf（0.4，

57、5 1)；g24=tf(0。35，5 1); g31=tf(0。35，5，1);g32=tf（0。4,5,1);g33=tf（1，4，1)；g34=tf(0.6，5 1）; g41=tf(0.2，5,1）；g42=tf（0。3，5,1)；g43=tf（0。7，5 1);g44=tf（1，4,1）； G1=g11 g12 g13 g14;g21 g22 g23 g24;g31 g32 g33 g34; g41 g42 g43 g44; Kp=1，0。7,0。3,0.2；0。6，1，0。4，0。35；0.35,0.4,1，0.6;0.2,0。3,0。7,1; G2=ss（G1*Kp）; y1,x1

58、,t1=step(G2。a,G2。b,G2。c,G2.d，1,40)； y2，x2,t2=step（G2.a,G2。b,G2.c,G2。d,2，40); y3，x3，t3=step（G2.a，G2。b,G2.c，G2。d，3,40); y4，x4,t4=step(G2.a,G2.b，G2。c，G2。d，4，40); u1=1;u2=0;u3=0;u4=0；tt1,x1,yy1=sim（simulink_Chapter5_7，40）; u1=0；u2=1；u3=0;u4=0;tt2,x2,yy2=sim(simulink_Chapter5_7，40）； u1=0；u2=0；u3=1；u4=0;t

59、t3,x3,yy3=sim（simulink_Chapter5_7,40)； u1=0;u2=0;u3=0；u4=1；tt4,x4,yy4=sim（simulink_Chapter5_7，40）； subplot(4,4,1）,plot（t1,y1（：，1）,:，tt1，yy1(:,1）； subplot(4,4,2）,plot(t1，y1(:，2),:，tt1，yy1（:,2)）； subplot（4，4，3），plot（t1，y1(:,3),:，tt1,yy1（:，3）)； subplot（4，4，4)，plot（t1,y1（：,4),:，tt1，yy1(：，4）; subplot（4，4

60、,5),plot(t2，y2（:,1）,:,tt2，yy2(:,1)）; subplot(4,4，6)，plot(t2,y2(：,2),：,tt2，yy2(：，2)）； subplot（4，4，7)，plot(t2,y2（：,3)，：，tt2，yy2（：，3)）； subplot(4，4，8）,plot（t2，y2(:,4）,：,tt2，yy2(：,4)； subplot(4，4,9)，plot(t3，y3(：，1),：,tt3,yy3（：,1)）; subplot（4，4,10)，plot（t3,y3（：，2），:,tt3,yy3(:,2）； subplot（4，4,11）,plot（t3,