高数练习题第一章函数及极限

1、高等数学()练习 第一章 函数、极限与连续_系_专业 班级 姓名_ _学号_习题一 函数一选择题1.函数的定义域为 D （A）（0，1） （B）(0,1)(1,4) （C）(0,4) （D）2.的定义域为 C （A） （B）(0,3) （C） （D）3函数是 A （A）奇函数 （B）非奇非偶函数 （C）偶函数 （D）既是奇函数又是偶函数4下列函数中为偶函数且在上是减函数的是 D （A） （B） （C） （D）.二填空题已知则 2 已知则 已知, 则 求函数的反函数 下列函数可以看成由哪些基本初等函数复合而成(1) ： (2) ：_ _三.计算题1设的定义域为, 求的定义域2.设 , 求, 并作

2、出函数的图形.4.已知水渠的横断面为等腰梯形，斜角（图1-22）。当过水断面ABCD的面积为定值时，求湿周L(L=AB+BC+CD)与水深之间的函数关系，并指明其定义域。 ADBC图1-22b5.收音机每台售价为90元，成本为60元。厂方为鼓励销售商大量采购，决定凡是定购量超过100台以上的，每多订购1台，售价就降低1分，但最低价为每台75元.将每台的实际售价表示为订购量的函数将厂方所获的利润表示成订购量的函数某一商行订购了1000台，厂方可获利润多少？解：答:厂方获利润21000元.高等数学()练习 第一章 函数、极限与连续_系_专业 班级 姓名_ _学号_习题二 数列的极限一、填空题1.

3、写出下列数列的前五项：(1) ：_ _ (2) ：_ _ (3)：_ _ _ (4) ：_ _ 2写出下列数列的通项：(5) _(6) _(7) , , _二、选择题：1下列数列中收敛的是 B （A） （B） （C） （D）三、证明题1根据数列极限的定义证明(1)2若，证明。并举例说明：如果数列 | 有极限，但数列 未必有极限.3设数列 有界，又，证明 高等数学()练习 第一章 函数、极限与连续_系_专业 班级 姓名_ _学号_习题三 函数的极限一填空题 1 ， 2 ， ，3 ， ，4 ， 5设，如果存在，则 二、选择题：1若在点的某个邻域中有定义，并且存在，则下列结论中正确的是 D （）若,

4、则 （）若,则（）若,则 （）若,则2 下列函数中在点处有极限的是 A （） （） （） （）二.证明题用极限的定义证明（1）2设（1）作的图形（2）根据图形写出， ，（3）与存在吗？3. 设,讨论及时，的极限是否存在？并求，解 ：高等数学()练习 第一章 函数、极限与连续_系_专业 班级 姓名_ _学号_习题四 无穷小与无穷大, 极限运算法则一、填空题1若,则必有 D （A） （B）（C） （D）2当下列变量中是无穷小量的为 D （A） （B） （C） （D）3下列命题正确的是 D （A）无穷小量是个绝对值很小很小的数 （B）无穷大量是个绝对值很大很大的数（C）无穷小量的倒数是无穷大量 （D

5、）无穷大量的倒数是无穷小量4变量在过程当( C )时为无穷大量（A） （B） （C） （D）5下列命题肯定正确的是 A （A）若存在,不存在,则必不存在.（B）与不存在,则必不存在.（C）若存在, 不存在,则必不存在.（D）若不存在,则必不存在.6若 ,求的值为 C （A）0 （B） （C）3 （D）2二、填空题(1)= _ (2) =_ (3) = _ (4) =_ (5) ) =_ （6）= (7) =_ _ （8）=_ （9）=_ _ （10）=_ _三、计算题 （1） （2） （3） （4）高等数学()练习 第一章 函数、极限与连续_系_专业 班级 姓名_ _学号_习题五 极限存在准则

6、 两个重要极限一、选择题1下列极限中，正确的是 B （A） （B） （C） （D）2下列极限中，正确的是 D （A） （B） （C） （D）二、填空题1_ 2. _3. =_ 4._5. =_ 6. =_三、计算题 1. 2. 3. 4. 四、利用极限存在准则证明 证明: 因为, 又因为,所以由夹逼准则知: .高等数学()练习 第一章 函数、极限与连续_系_专业 班级 姓名_ _学号_习题六 无穷小的比较一、填空题1当时，下列变量与为等价无穷小量的是 C （A） （B） （C） （D）2当时，与 相比，是 A （A）高阶无穷小 （B）低阶无穷小 （C）同阶无穷小 （D）等价无穷小3当时，若与等

7、价, 则 C （A）1 （B）0 （C） （D）4当时，若, 则 A （A）1 （B）2 （C）3 （D）二、填空题1.=_ _ 2._3._ 4. _三、利用等价无穷小的性质,求下列极限 1. 2. 3. 4. 5高等数学()练习 第一章 函数、极限与连续_系_专业 班级 姓名_ _学号_习题七 函数的连续性与间断点一、选择题1如果存在,则在处 C （A）一定有定义 （B）一定无定义 （C）可以有定义,也可以无定义 （D）一定连续2函数在点处有定义,是在处连续的 A （A）必要不充分条件 （B）非必要又非充分条件 （C）充要条件 (D) 充分又非必要条件3函数在点处左、右极限存在且相等，则它

8、是在处连续的 B (A) 充分非必要条件 （）必要非充分条件(C) 充要条件 （）既不是充分也不是必要条件函数间断点的个数为 B （A）1 （B）2 （C）3 （D）4设 在处连续，则 A （） （） （） （）二、填空题 1的连续区间是 2为使在处连续，则须补充定义 3函数的间断点为 ，可去间断点为 ， 第一类间断点为 _ _ , 第二类间断点为 _ _ . 4设 在处连续，则与应满足的关系是 三、计算题研究下列函数的连续性，并画出函数的图形.解：当时，是连续的；当时，是连续的。 当时， 所以 在处是连续的；故 在0，2是连续的。求下列函数间断点并判断其间断点类型，若是可去间断点，请补充定义

9、使之连续（）解：函数在没有定义，所以是函数的间断点。 由于 ，所以是函数的第一类间断点且为可去间断点；只要补充当时，就可使它连续。 又 ，所以是函数的第二间断点。（）解：， ， 不存在为函数的跳跃间断点，处连续高等数学()练习 第一章 函数、极限与连续_系_专业 班级 姓名_ _学号_习题八 连续函数的运算与初等函数的连续性一、填空题(1) =_ (2) =_(3) = _ (4) =_(5) =_ (6) =_二、计算题1. 2.3 4三、证明题：1设, 求证区间内至少有一点,使.解：设 在上连续，又 ，由零点定理，在（0，2）内至少有一点使得即 2证明方程在内至少有一个实根.解：设在上连续， 又， 由零点定理，在内至少有一点使得 即故 为方程在内至少有一个实根.高等数学()练习 第一章 函数、极限与连续_系_专业 班级 姓名_ _学号_习题九 综合练习选择题1设, 则 D （A） （B） （C） （D）2. 已知,则 B （A）2 （B） （C）3 （D）43若存在，则下列极限一定存在的是 B （A）(为实数)；（B） （C） （D）4设在点连续，且在的一去心领域内有，则 C （A） （B） （C） （D）5，则是的 D （A）可去