反比例函数中K的几何意义-上课课件

1、学习目标1.理解并掌握反比例函数中K的几何意义；2.能灵活运用K的几何意义求图形面积；3.能根据图形面积求出K值概念回顾定义 形如_(k0，k为常数)的函数叫做反比例函数关系式或ykx1或xyk(k0)防错提醒 (1)k0；(2)自变量x0；(3)函数值y0图像性质减小 增大 对称性：既是轴对称图形，对称轴是直线y=x和y=-x 也是中心对称图形，原点是它的对称中心2、若点P(m,n)在反比例函数 图像上，则mn= _ 1、若点P（2,3）在反比例函数 的图像上，则k= _ 复习反馈，导入新课663、如图，S矩形ABCD= ，SABD=_ S矩形ABCD与SABD有何关系？ADCB2363SA

2、BD= S矩形ABCD4、如图,点P和F是反比例函数图象上的一点,过点P和F分别向x轴、y轴作垂线若P的坐标是（-1,3）则PM=_,PN=_ 若F的坐标是（0.5，-6），则FB=_,FA=_若P的坐标是（x，y），则PM=_,PN=_.平面直角坐标系内任意一点P(x,y)P到x轴的距离是这点纵坐标的绝对值即是 P到y轴的距离是这点横坐标的绝对值即是 复习反馈，导入新课3160.5P0 xyFBMANP(3,2)AoyxB 2、若E(1，6)也在该图像上，则绿色矩形面积为（ ）EF（4，-1.5）3、若F(4，-1.5) 在 图像上，则黄色矩形面积为（ ）1.如图，点P(3，2)在反比例函数

3、 图像上，则K=( )过P作PAx轴，PBy轴,则OA=( ),PA=( ), S矩形OAPB=（ ） 6P(3,2)AoyxB32666自主学习观察：以上各题的矩形面积和对应反比例函数的k值有何关系？证明:如图,点P是反比例函数 图象上的一点PAx轴于点A, PBy轴于点B.证明：S矩形PAOB =P(m,n)AoyxB解：S矩形PAOB =OAPA = = 自主学习 规范讲解P(m,n)AoyxB 归纳小结2、如图，连接OM，则这就是反比例函数中K的几何意义1.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,则长方形ONPM的面积是多少？ xyoMNP已知K值求面积注意

4、：无论矩形图像在哪个象限，矩形面积都为正。学以致用 小试身手解：s=|k|=|-3|=32、如图，若四边形OABC是边长为1的正方形，反比例函数 的图象过点B， 则k的值为（ ）B已知面积求K值注意：当图像在第一、三象限时，K0;当图像在第二、四象限时，K0、。yxoACAoyx 4.观察图中各个三角形的面积，你有什么发现？3.如图，S矩形OAPB= _,SOAP= .xyOAPPyB各个三角形面积相等都为 =2小结：面积与点P的位置无关42p思路拓展CA如图，A、C是反比例函数 的图象上两点，过A作y轴的垂线，过C作x轴的垂线，两条垂线交于点D，垂足分别为E、F，记S为ABC的面积，则S=?

5、FExyoDyBAxo5.如图，已知，A,B是双曲线上 的两点，若A(2,3)， （2）若点B的横坐标为3，连接OA,OB,AB， 求OAB的面积。（1）求K的值K=6解：过点A,B分别作y轴和x轴的垂线交于点c，如图所示 当x=3时， ，所以B(3,2) 所以AC=1,BC=1 CDEAyOBxMNy=kx+1的图像交于A、B两点,点A的纵坐标是3. 已知：如图,反比例函数 与一次函数（1）求这个一次函数的解析式（2）求AOB的面积.变式练习AoyxBS1S2如图，A,B是双曲线 上的点，分别经过A,B两点向X轴、y轴作垂线段，若 .4yxoBEACD 若A(m，n)是反比例函数图象上的一动

6、点，其中0m0,n0)。反比例函数 的图象与AB交于C、D两点。若 ,求n的值。yxABCDOMN例：如图，反比例函数 (x0)与矩形OABC的边AB、BC交于F、E两点，且BE=CE，四边形OEBF的面积为2 1.求证：AF=BF; 2.求三角形OAF的面积; 3.求k的值解：1.连接OB，在矩形OABC中，BE=CE, 又 = = S矩形OABC = S矩形OABC点F也在反比例函数图象上， AF=BF2. 四边形OEBF的面积为2， yxOABCFESOCE=SOBESOCBSOCESOABSAOF=SOCE=S矩形OABCSAOF=SBOFSAOF=SBOF=SEOBS矩形OABCSAOF=13. k=2 SAOF=1=1/2k 1.通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑吗？ 2.你对自己本节课的表现满意吗？为什么？共同回顾，感悟收获数缺形时少直觉，形少数时难入微反比例函数 上一点P（x0，y0），过点P分别作P