一道错题引发课堂精彩

1、PAGE PAGE 3一道错题引发课堂精彩杨梅摘 要 由于疏忽，导学案上出现了一道错误的课堂练习题，课堂上，我们就用这道题发挥了它的探究价值，取得了意想不到的教学效果. 通过分析，我们认为这个教学片断的精彩之处在于：触动学生的兴趣之弦，生本得以体现；打破练习的定式思维，本质得以凸显；学生真正经历，思维得以发展.关键词 错题；分解因式；思维背景介绍在集体备课时，我们发现“9.5多项式的因式分解”（苏科版义务教育教科书七年级下册）的第三课时利用完全平方公式分解因式的一道课堂练习题发生了错误，题目内容本应是把多项式“a2-ab+b2”分解因式，而导学案却把多项式写成了“a2-ab+b2”. 显然是由

2、编写导学案的人员疏忽所致，备课组老师提出，把这道错题让学生统一改过来（学生人手一本导学案）. 但笔者认为，这道题虽然是一道错题，但如果能把它利用好，可能会有意想不到的教学效果. 于是，笔者就此上了一节研究课，并得到了听课老师和同学们的一致好评.片断回放例题讲解之后，像往常一样，学生开始课堂练习. 教师绕教室走了一圈，发现很多学生写出a2-ab+b2=a-b2，写完之后便不假思索地继续做下一题. 出乎教师的意料，“这一题好像有点不对”，一个很小的声音传过来. “哪里不对？”他用笔圈出了中间项，教师向他点头说“有同学发现新大陆了！”一种被肯定的满足感和自豪感洋溢在他的脸上. 陆陆续续，很多同学都发

3、现了“新大陆”. “大家都发现了吗？这个多项式不能利用完全平方公式进行因式分解，这是一道错题. ”同学们开始叽叽喳喳起来，有的说“哎呀！真没想到练习题竟然有错题！”有的说“我一看有两个带平方的项，就不假思索地利用公式分解了，哪想到中间项不对啊. ”还有的同学说：“再用乘法公式回过头来验证一下就好了！”每个同学都想把“中招”的事情说一说，课堂氛围自由、热烈.师：面对这道错题，我们应该怎么办？生：如果改编一下，就能用完全平方公式分解了.兴奋的孩子们谁也不甘落后.学生1：因为积的2倍项的系数不符合要求，我就把ab变成了ab，这样就有a2-ab+b2=a-b2. （记为方法一）“很好！”本以为还会有同

4、学发表不同的见解，可是没有人再举起手，这让教师立马意识到生1代表了全班同学的想法，可能也是他们唯一的想法. 是啊，刚才就是因为积的2倍项不符合条件，所以大家考虑变化第二项的系数，这是很自然的，可是，这不是唯一的改编方法啊. 难道学生想不到其他方法了吗？教师微笑着看着全班同学，期待着. 教室里很安静，学生很诧异，“难道这样不对吗？”“哦！是不是还有其他的改编方法？”从学生的表情可以看出，他们经历了这两个阶段的思考，好像柳暗花明了，举手的人渐渐多了起来.学生2：我改动了第三项，把第三项变成教师说：“这个多项式，三项的系数我们都可以变一变，让它能利用完全平方公式进行因式分解. 这三位同学做得非常好，

5、你们都赞同他们的改编方法吗？赞同的请举手.”学生齐声答“赞同”，并高高地举起了手. “那这三位同学的因式分解都正确吗？认为正确的请举手. ”学生齐声答“正确”，又一次高高地举起了手. “看来黑板上这两位同学的步骤和答案得到了全班同学的充分肯定. ”学生齐声“嗯”，然后不约而同地笑了起来. 学生以为可以完美地“收工”了，个个脸上洋溢着成就感和满足感！教师又一次微笑着转过头去看看黑板上的解答，再看看全班同学. 轰轰烈烈之后突然安静得连一根针掉落的声音都听得见，刚刚“中招”的学生非常“警惕”，开始陷入思考中.学生4：我发现了，方法一和方法二分解后都不能再分解了，但方法三分解完后，还有公因式.a-b2

6、中还有公因式. 为什么会出现分解不彻底的问题呢？学生思考了很长时间.学生6：其实，改编了之后，这个多项式有公因式，如果先提取这个多项式的公因式，就好了，省得分解完之后还有后顾之忧. a2-ab+b2=（a2-2ab+b2 ）=（a-b ）2.师：（激情）非常棒！他仔细观察了这个多项式的特点，发现有公因式，然后提取，再利用公式进行分解，避免了刚才分解不彻底的现象，而且分解时会“顺畅”很多. 这道题，我们历尽千辛万苦，终于可以松一口气了，不妨让我们再来回顾一下这道题的解决过程，谈谈自己的收获与感受！学生7：在分解因式时，我们一定要认真观察多项式的特点，先看它的各项有没有公因式，若有，应先提取公因式

7、，再看能否使用公式分解，这两个步骤不能颠倒. 还有，分解完之后，回头再看看，还能不能继续分解.学生8：以后，我们在用公式时，不能硬套用公式，要看清楚能不能用公式，别一看形式像，就想当然地套用了.学生9：练习题也会出现错误，下次要多留个神.学生10：没想到一个错题这么有意思！分析与感悟1. 触动学生的兴趣之弦，生本得以体现义务教育数学课程标准（2011版）指出，数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生的兴趣，调动学生的积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维. 本节课是运用公式法分解因式的第二课时，第一课时是运用平方差公式分解因式，这一课时是运用完全平方公式进行因式分解. 根据第一课时探索与学习所积累的经验，学生容易掌握用完全平方公式分解因式的方法，但对二次三项式的特点不容易把握清楚. 由于这两课时都是基于规则的教学，尤其是第二课时，学生和教师都觉得有些枯燥无味，平实无趣. 一个看似很平常的练习题，做完之后，题目是错误的，无法分解，需要改编才能分解，这对学生来说很新奇，也是一个挑