LMS算法自适应均衡试验

1、城墙或，由摩Harbin Institute of Technology自适应信号处理实验课程名称：自适应信号处理设计题目：LMS算法自适应均衡器实验院 系：电子与信息工程学院专 业：信息与通信工程设计者：宋丽君学 号： 11S005090指导教师：邹斌设计时间：2011.4.10哈尔滨工业大学一、实验目的研究用LMS算法自适应均衡未知失真的线性色散信道。通过本实验加深对 LMST法的理解，并分析特征值扩散度和步长参数对收敛迭代次数的影响。二、实验原理最小均方算法(LMSB法)是线性自适应滤波算法，包括滤波过程和自适应 过程，这两个过程一起工作组成了反馈环。图1给出了自适应横向滤波器的框图u(

2、n)A横向滤波器d(n|U)自适应权值控制算法d(n)图1自适应横向滤波器框图LMS#法是随机梯度算法中的一员，LMSB法的显著特点是实现简单，同时通过 对外部环境的自适应，它可以提供很高的性能。由于LMSB法在计算抽头权值的 迭代计算的过程中移走了期望因子，因此抽头权值的计算会受到梯度噪声的影 响。但是因为围绕抽头权值起作用的反馈环像低通滤波器，平均时间常数与步长参数N成反比，所以通过设置较小的N可以让自适应过程缓慢的进行，这样梯度噪声对抽头权值的影响在很大程度上可以滤除，从而减少失调的影响。 LMSB法 在一次迭代中需要2M+1次复数乘法和2M次复数加法，计算的复杂度为 O(M),M 为自

3、适应滤波器中抽头权值的数目。LMS 算法广泛地应用于自适应控制、雷达、系统辨识及信号处理等领域。 主要应用有： 处理时变地震数据的自适应反卷积，瞬态频率的测量，正弦干扰 的自适应噪声消除，自适应谱线增强，自适应波束形成。三、实验内容在实验中假设所使用的数据是实数， 进行研究的系统框图如下图2所示。随 机数发生器1产生用来探测信道的测试信号Xn ；随机数发生器2用来干扰。信道 输出的白噪声源v(n)。这两个随机数发生器是彼此独立的。自适应均衡器用来 纠正存在加性白噪声的信道畸变。经过适当延迟，随机数发生器1也提供用做训 练序列的自适应均衡器的期望响应。图2自适应均衡实验框图n加到信道输入的随机序

4、列4由伯努利序列组成，4=1,随机变量具有零均值和单位方差。信道的脉冲响应用升余弦表示为:2 二 cos (n -2WJJn =1,2,3(1)0n为其他其中参数W控制均衡器抽头输入的相关矩阵的特征值分布 4R ),并且特征值分布随着W的增大而扩大。随机数发生器2产生的序列Vn具有零均值，方差2 仃 v =0.001。均衡器具有M =11个抽头。由于信道的脉冲响应 关于n = 2对称。那么均衡器的最优抽头权值 在n =5对称。因此，信道的输入xn被延时了 3 = 2+5=7个样值，以便提供均衡器的期望响应。通过选择匹配横向均衡器中点的合适延时, LMS算法能够提供信道响应的最小相位分量和非最小

5、相位分量之逆。实验分为相同的两个部分，用来估计基于LMS算法的自适应均衡器的响应，以便改变特征值扩散度？(R)与步长参数N。在描述这个结果之前，我们首先计算11个抽头均衡器相关矩阵R的特征值。3在时刻n,均衡器第1个抽头输入为：u(n)= hkx(n 一k )+v(n )k 1其中所有参数均为实数。因此，均衡器输入的 11个抽头u(n ) u(n-1),|,u(n-10川关夕巨阵R是一个对称的11父11矩阵。此外，因为其r(0)r(1) r(2)0|0000脉冲响应hn仅当n=1,2,3时是非零的，且噪声过程v(n)是零均值、方差为仃：的 白噪声，因此相关矩阵是 R是主对角线的，如以下特殊结构

6、所示： TOC o 1-5 h z r1r2IIIr0r1|Hr1r0III0000 III r(0)_j其中r 0 =在h2h2 -v2r 2 =%也由信道脉冲响应可知道参数%由2,为由参数W的值来确定。下表1列出了自适应均衡实验参数小结：表1:自适应均衡实验参数小结W2.93.13.33.5r(0)1.09631.15681.22641.3022r(1)0.43880.55960.67290.7774r(2)0.04810.07830.11320.1511min0.33390.21360.12560.0656max2.02952.37612.72633.07077( R 尸，max /，m

7、in6.078211.123821.713246.8216具体的两部分实验内容如下:.特征值扩散度的影响步长参数固定为 0 =0.075 。选择这个值的根据是：步长参数N必须小于1/%ax ,其中1/%ax表示相关矩阵R的最大特征值。.步长参数的影响固定参数 W的值为3.1,从而均衡器抽头输入相关矩阵的特征值扩散度为11.123& 步长参分别取 0.075、0.025、0.0075四、程序框图主程序流程框图LMS算法流程图图3实验程序流程和LMS算法流程图五、实验结果图4自适应均衡LMS算法学习曲线N =0.075,改变特征值扩散度11FW=2.9 01Xi*4rq-1 Crr1L1*rr)2

8、4681012k1-W=3.1 0J.J.“十I-1rrrr024681012k1-W=3.3 01._j4-土，j%中本卡-10rrrr)24681012k1-W=3.5 0=*工.电RT4-10rrrr)24681012k图5四个不同特征值扩散度的自适应均衡器的集平均脉冲响应差误方平均平集u=0.0075u=0.075即，Ll*i3u=0.025050010001500迭代次数图6改变步长时LMS算法学习曲线图6中，蓝线对应步长为0.0075,红线对应步长为0.025,绿线对应步长0.075。六、结果分析图4中四条线，由上至下分别对应参数 W值：3.5, 3.3, 3.1, 2.9。对于每 一个特征值扩散度，经过200次独立计算机实验，通过对瞬时误差 气鬲与口的 关系曲线平均，可获得自适应滤波器的集平均学习曲线。 由图可以看出，特征值 扩散度变化范围的扩大降低了自适应均衡器的收敛速率， 同时也提高了平均平方 误差的稳态值。在图5中，对于四个感兴趣的特征值分布，我们画出了1000次迭代后自适应均衡器的集平均脉冲响应。这个结果基于200次独立实验。我们看到，在每种 情况下自适应均衡器的脉冲响应关于中心抽头对称，这正是我们希望看到的。从一个特征值扩散度到另一个特征值扩散度， 其脉冲响应的变化仅仅反映信道脉冲