凝固过程中传热

1、关于凝固过程中的传热第一张，PPT共四十一页，创作于2022年6月1一、凝固过程中的传热在凝固过程中，伴随着潜热的释放、液相与固相降温放出物理热，定向凝固时，还需外加热源使凝固过程以特定的方式进行，各种热流被及时导出，凝固才能维持。宏观上讲，凝固方式和进程主要是由热流控制的。 1. 传热条件与凝固方式2. 凝固过程传热的方式与特点3.凝固过程传热的研究方法4. 温度场与凝固过程的分析第二张，PPT共四十一页，创作于2022年6月21. 传热条件与凝固方式（1）定向凝固过程 通过维持热流一维传导使凝固界面逆热流方向推进，完成凝固，称为：定向凝固。从界面附近的热流平衡可获得凝固速率的控制方程，忽略

2、凝固区的厚度，则：结晶潜热q3与q1，q2之间满足热平衡： q2 - q1 = q3由傅里叶导热定律：h-为潜热，R凝固速率（凝固界面推进速度），S-固相密度由上三式可得：把凝固速度与凝固过程的传热联系在一起。 第三张，PPT共四十一页，创作于2022年6月3（2）体积凝固过程体积凝固又称糊状凝固，是在整个液相中进行的，常见于具有一定结晶温度范围的合金的凝固方式。标志凝固速率的主要指标是固相体积分数S随时间的变化率： -体积凝固速率假设凝固过程释放的热量通过铸型散出，其热平衡条件为：Q1 = Q2 + Q3Q1 -单位时间铸型吸收的热量， Q2 -整个铸件释放的物理热， Q3 -凝固过程放出的

3、结晶潜热。Q1=qA，A-界面面积，q热流密度，-冷却速率（-）， V体积, CL, CS-固、液质量热容，S, L-固相液相体积分数，之和为1，设S=L M=V/A-铸件模数可由传热条件q估算体积凝固速率，或反过来。第四张，PPT共四十一页，创作于2022年6月42. 凝固过程传热的方式与特点凝固过程传热的方式：导热 ： -傅里叶第一定律， -傅里叶第二定律 -导热系数，a=/cp -热扩散系数辐射： Tc-环境温度， T,c-铸件温度对流：以上为凝固过程基本方程，在特定的条件下即可进行凝固过程温度及其演变过程的计算，特定解包括：1）物理条件（物性参数），2）几何条件（凝固系统几何形状）3）

4、时间条件（初始条件），4）空间条件（边界条件） 典型金属凝固过程的主要传热方式第五张，PPT共四十一页，创作于2022年6月5典型金属凝固过程的主要传热方式：K-导热；C-对流；R-辐射N-牛顿换热。实际凝固过程的传热的影响因素还有：（1）凝过程中铸件的收缩形成的间隙；（2）结晶潜热的处理是凝固过程研究的又一特殊问题，对于平界面凝固，可将凝固界面看成是一个移动的热 源进行处理，而对于体积凝固可采用折合质量热容法，即把潜热h加 到质量热容c，上，获得了一个增大的热容，折合的质量热容为：（3）常见的凝固并不是按平面界面进行的，而存在一个凝固区，即糊状区， 在该区存在着传热与传质的偶合问题，需同时考

5、虑传热和传质。第六张，PPT共四十一页，创作于2022年6月63. 凝固过程传热的研究方法（1）解析法（2）实验法（3）数值计算法第七张，PPT共四十一页，创作于2022年6月7（1）解析法 直接从传热微分方程出发，在给定的定解条件下，求出温度场的解析解，实际条件下很少、只有引入许多假设的条件下。大平板铸件：图中：S、L、M分别表示固相、液相和铸型的参数，Tk为凝固界面温度根据界面上的热平衡：根据定解条件求出：上式分别反映了凝固过程不同时刻铸件及铸型中的温度分布。第八张，PPT共四十一页，创作于2022年6月8（2）实验法 通过在铸型中安放热电偶直接测出合金凝固过程的温度变化情况。可以看出铸件

6、中不同位置上：开始凝固时间、凝固结束时间、凝固进行时间、在凝固过程中不同时刻两相区的宽度。可用模型实验并借助于相似原理推广到实际铸件。相似：几何相似kl、物理相似kk、时间相似k边界条件相似ks按傅里叶导热微分方程可得相似条件：即： Fo= -定义为傅里叶数是两个过程相似的必要条件是Fo相等。第九张，PPT共四十一页，创作于2022年6月9（3）数值计算法数值计算法是以传热基本方程和边界条件为基础，采用差分法或有限元法进行温度场的数值计算。该方法几乎可以解决一切条件下的凝固温度场的计算问题。但有一些特殊问题要考虑：1）边界条件的处理，2）结晶潜热的处理。数值模拟是近几年来发展最快的方法，有很多

7、成熟的软件进入应用阶段。第十张，PPT共四十一页，创作于2022年6月104. 温度场与凝固过程的分析 铸件凝固时间的确定： 对温度场研究的目的是进行凝固过程分析。以无限大平板铸件为例，由铸件放热与铸型吸热相等Q1=Q2，可得铸件凝固层厚度： ， K为常数Chvorinov根据大量实验结果的分析，创造性地引入铸件模数的概念，得出了著名的平方根定律： c-凝固时间，K经验常数，M-铸件摸数，定义为铸件体积与有效散热面积之比。用该式可以估算铸件或局部的凝固时间。第十一张，PPT共四十一页，创作于2022年6月11二、凝固过程中的传质1. 凝固过程中的溶质平衡2. 传质过程的控制方程3.平界面一维凝

8、固过程溶质的扩散与再分配4.枝晶凝固过程中的溶质传输第十二张，PPT共四十一页，创作于2022年6月121. 凝固过程中的溶质平衡 凝固过程中溶质的传输决定着凝固组织中的成分分布，并影响到凝固组织结构。凝固过程中总的质量守恒方程：凝固过程中溶质守恒方程：如果凝固过程中体积变化可以忽略，即则有： 液相和固相体积分数之间有：第十三张，PPT共四十一页，创作于2022年6月132. 传质过程的控制方程液相和固相内传质的基本方程菲克第一定律： 菲克第二定律：Jc-溶质扩散通量；D-溶质扩散系数；wc-合金溶质质量分数 -时间；对方程的解，除了初始条件、边界条件和溶质守恒条件外，还应包括：界面上的溶质分

9、配系数：以及溶质守恒条件：左边为凝固过程中由于溶质再分配而自凝固界面排出的溶质量，通过扩散进入液相。通过数值计算获得传质问题的解，求出析出固相的溶质质量分数与凝固过程中液、固相中溶质质量分数分布的变化情况。第十四张，PPT共四十一页，创作于2022年6月143. 平界面一维凝固过程溶质的扩散与再分配平界面凝固过程中的传质与溶质再分配是最基本的传质问题，对许多复杂传质问题的研究是在此基础上进行的。（1）平衡凝固条件下的溶质再分配 （2）固相无扩散而液相均匀混合的溶质再分配 （3）固相无扩散，液相中有扩散而无对流的溶质再分配 （4）液相中部分混合（对流）的溶质再分配 第十五张，PPT共四十一页，创

10、作于2022年6月15（1）平衡凝固条件下的溶质再分配凝固的固相成分计算：设该温度下固、液相的质量分数为fs和fL，则两者间符合杠杆定律： 固相中的溶质分配关系为：接近固相线时，残存的液相中成分为C0/K0，当全部凝固后合金成分为C0。 平衡凝固只是一种理想状态，在实际中一般不可能完全达到，特别是固相中原子扩散不足以使固相成分均匀。对C、N、O等半径较小的间隙原子，由于固、液相扩散系数大，在通常铸造条件下，可近似认为按绝对平衡情况凝固。 第十六张，PPT共四十一页，创作于2022年6月16（2）固相无扩散而液相均匀混合的溶质再分配固相成分的计算（Scheil公式）： 积分后可得：即：由fS =

11、 0时，可得：A = K0C0 称为Scheil公式，非平衡结晶时的杠杆定律，亦称正常偏析方程。可见随着固相的分数增加，其界面上的分和液相的平均成分均增加，而当温度降到平衡时的固相线时，仍然有一部分液体残留，甚至达到共晶温度时还有液体存在，而发生共晶转变。这种凝固的结果是在固相中存在偏析。第十七张，PPT共四十一页，创作于2022年6月17这样，凝固速度可表示为：*若在固相中有扩散时：s为固相内溶质反扩散的边界层厚度，其值为：式中： Ds固相中溶质扩散系数 v固一液界面推进速度。式(4-1)等式左侧为面积A1，它表示凝固出dfs固相量时，合金排出的溶质量。式右侧第一项为图中的面积A2，它表示液

12、相内溶质的增量；第二项为图中的面积A3，它表示固相溶质反扩散的增量，近似地用高为s，底为dCS*的三角形面积来表示。设凝固厚度与凝固时间具有平方根的关系：s已凝固的长度tf总的凝固时间；t与s相对应的凝固时问。第十八张，PPT共四十一页，创作于2022年6月18整理后，即可得固相有扩散、液相完全混合的溶质分布方程。a为无量纲的溶质扩散因子，或无量纲扩散时间,fourrier数当a=0，即固态无扩散时的Sheil公式，非平衡杠杆定律当a=0.5时， 这就是平衡条件下的杠杆定律。时间条件下对于像O、N、C那些小原子来说扩散速度较快，在铸造条件下也可以看成是近似地符合平衡凝固条件。第十九张，PPT共

13、四十一页，创作于2022年6月191） 最初过渡区 2）稳态区当C*S = C0、CL* = C0/K0时，便进入稳定生长阶段，固相生长所排出的溶质量等于液态中扩散走的量。在此区，液相内各点上的成分保持不变。 Tiller等通过求解界面前扩散方程确定了凝固过程达到稳定时的溶质分布函数：界面前沿的富集区内，成分按指数关系衰减。（3）固相无扩散，液相中有扩散而无对流的溶质再分配第二十张，PPT共四十一页，创作于2022年6月20当 时 ， 故 称为特性距离。此时，（CL- C0）值降到 在同样的原始成分C0时，R越大，DL越小，K0越小，则在液-固界面前沿溶质富集越严重，曲线越陡峭。如果凝固速度R

14、发生变化：液、固相的成分均会发生波动。R2R1及R2R1的情况： 旧稳定状态过渡区（高度、距离、时间长短）新的稳定状态（陡峭情况、面积） 第二十一张，PPT共四十一页，创作于2022年6月21富集区中溶质的最高含量随凝固速度的增加而上升。第二十二张，PPT共四十一页，创作于2022年6月22最初过渡区内，固相成分从k0C0增加到C0，固一液界面上的液相成分从C0增至C0/k0,而达到稳定态，与此同时，平界面的温度达到固相线温度Ts(C0)。在稳定态范围内，固相成分始终是C0不变，固一液界面上的液相成分同样也是保持C0/k0 不变；在固一液界面前沿的液相内，溶质分布符合指数衰减规律，当液相内溶质

15、富集层的厚度等于剩余液相区的厚度时，溶质扩散受到末端边界的阻碍，从而使固一液界面处的Cs*与C*L同时升高，最终过渡区的溶质分布可以近似地用Scheil公式来表示，因为它的范围很窄，整个液相区内的溶质可视为是均匀的。 由于质量守恒，对于k01的合金来,最初过渡区溶质的贫乏总量等于最终过渡区溶质的过剩总量。当然是希望扩大稳定区而缩小最初及最终这两个过渡区，以便获得更大范围的成分均一的铸件(锭)。第二十三张，PPT共四十一页，创作于2022年6月23凝固初期非稳态与末端过渡区的溶质分布：很多研究者力图建立起最初过渡区内的溶质分布数学模型，但其推导过程很繁琐。凝固初期非稳态的溶质分布：Pohl于19

16、54年以菲克第二定律一维公式为基础对凝固过程初期非稳态过程的溶质分布进行了求解。假设（1）液相无对流只有扩散；（2）k0为常数；（3）忽略界面扰动；（4）忽略固相扩散；（5）试样横截面尺寸恒定；（6）无元素气化。K值很小时：析出固相的溶质分布：第二十四张，PPT共四十一页，创作于2022年6月24张承甫教授找出了一个简练的推导过程，他提出：进入稳态前固相中溶质的贫乏总量与刚刚进入稳态时液相中溶质的富集量相等。由此，推导出最初过度区内溶质的分布表达式为：由此可以粗略地估算出最初过渡区的长度为：例如，没k0=0.1,v=10-3mm/s, D L=510-3mm/s，则达到稳定态具有的98的溶质浓

17、度(指质量分数)所需要的过渡区近似距离为100mm。由此看来，最初过渡区的长度随长大速度的增大而减小；与此同时，合金的k0值愈小，该过渡区的距离愈长。第二十五张，PPT共四十一页，创作于2022年6月25末端过渡区的溶质分布： 最后过渡区，剩下的液体不多时，凝固接近结束，界面上富集的溶质全部集中在残余液体中，浓急剧升高所以结晶后固相中的浓度升高，而造成后凝固的部分溶质元素的偏析。 介万奇在Pohl的基础上提出了反扩散补偿法计算平界面定向凝固试样中的溶质质量分数的分布方程.第二十六张，PPT共四十一页，创作于2022年6月26（4）液相中部分混合（对流）的溶质再分配由于各种因素的作用，对流总是存

18、在的，从而造成溶质的部分混合。此时，固-液界面前的液体中有一扩散边界层，厚度为N，而边界层以外的成分，若熔体的容积较大，可视为仍保持不变C0， 在达到稳定时 ：边界条件：x, = 0时，CL = CL*，x, = N时，CL = C0。液相充分大时边界层宽度N内任意一点x液相成分.即边界层以内任一点的成分为： 第二十七张，PPT共四十一页，创作于2022年6月27若熔体的体积有限，则液相远处的成分不断升高，大于C0，故以 代之，所以有：在稳定态凝固时排出的溶质量等于扩散走的溶质量，所以：部分混合时的稳态时CL*值为： 或：可见，当C0，K0，DL一定的情况下，液相容积很大时，达到稳定态时的固相

19、成分CS*仅取决于R、N。1）R越大，CS*越接近于C0，R越小，CS*越低并远离C0，2）N越小，CS*越小，即，搅拌越强，对流越强时，固相成分越低。 第二十八张，PPT共四十一页，创作于2022年6月284.枝晶凝固过程中的溶质传输 枝晶凝固过程中除液相流动引起长程溶质再分配外，溶质的传输主要是在枝晶本身和枝晶间的液相内进行的。枝晶凝固过程传质研究的主要目标是确定凝固过程的不同时刻析出固相的溶质质量分数及最终凝固组织中微观偏析。第二十九张，PPT共四十一页，创作于2022年6月29三、凝固过程中的液体流动1. 凝固过程液体流动的分类2. 凝固过程液相区的流体流动3. 液相流动对传热和传质过

20、程的影响4. 液相区对流对凝固组织的影响5.枝晶凝固过程两相区中的液体流动6.两相区内温度场、浓度场与流场的藕合第三十张，PPT共四十一页，创作于2022年6月301. 凝固过程液体流动的分类（1）自然对流（2）强迫对流（3）亚传输过程引起的流动第三十一张，PPT共四十一页，创作于2022年6月31（1）自然对流凝固过程中的自然对流包括：浮力流和凝固收缩因起的流动。是最基本的最普遍的对流方式，是由于凝固过程中的溶质再分配、传热、传质引起的液相密度的不均匀造成的称为双扩散对流，其中，密度小的上浮，密度大的下沉。T C-分别为热膨胀系数和溶质膨胀系数垂直凝固界面前沿的对流条件与方式：水平凝固界面前

21、沿的对流方式：如果液相密度自下而上逐渐减小，则液相是稳定的，如果液相密度自下而上逐渐增大，则液相是不稳定的，第三十二张，PPT共四十一页，创作于2022年6月32（2）强迫对流在凝固过程中可以通过很多种的方式驱动液体流动，从而对凝固的组织形态、传热、传质条件进行控制。常采用的方式有：1）电磁场搅拌；2）凝固过程中的固相转动，提拉法中的晶体旋转技术；3）液相旋转，如提拉法凝过程中的坩埚加速旋转技术；4）液相的机械搅拌；5）凝固过程中的铸型振动6）外加电场引起的溶质的电传输，导致液体的流动；7）液相中气体上浮引起的对流；8）铸钉和铸件浇注过程中液流的冲击引起的液相流动。第三十三张，PPT共四十一页

22、，创作于2022年6月33（3）亚传输过程引起的流动亚传输过程引起的流动主要包括：1）凝固界面上原子和分子的扩散产生的结晶流（crystallization flow),又称界面流（interfacial flow)2)液相温度梯度导致的Soret效应产生的流动；3）液-气界面温度梯度或溶质质量分数梯度引起界面张力非均匀分布产生的Marangoni对流，是微重力条件下的主要对流方式。第三十四张，PPT共四十一页，创作于2022年6月342. 凝固过程液相区的液体流动凝固过程液相区内流体的流动研究基本方程仍然是三大方程：动量、连续性、能量方程。对凝固过程液相流动的研究往往不能孤立地研究流场、而需

23、要考虑流场与传热及传质过程藕合，是一个典型的双扩散对流问题。凝固过程中的对流很少能解析解，需要采用数值计算方法。两个大平板之间的液体流动。垂直凝固界面前沿液体的流动速度是由温度格拉晓夫数和溶质格拉晓夫数决定的。温度格拉晓夫数：溶质格拉晓夫数：第三十五张，PPT共四十一页，创作于2022年6月353.液相流动对传热和传质过程的影响液相流动将会改变凝固前沿的温度场和溶质浓度场，从而对凝固组织形态产生影响。凝固界面前沿是对流、导热和溶质扩散三个场的藕合作用，对温度场和溶质浓度场产生影响第三十六张，PPT共四十一页，创作于2022年6月364.液相区的对流对凝固组织的影响 当凝固以枝晶状或胞状方式进行时，液相流动将改变枝晶或胞晶尖端的传热和传质条件 ，从而对凝固形态产生影响。刘山用低熔点类金属透明有机物为对象对对流作用下的凝固界面形态的变化过程进行了实验。1）枝晶定向凝固界面在平行于凝固界面的流速较小的液流作用下，将发生枝晶间距的增大及迎流偏转；2）随着液流速度的增大，偏转角度也增大，当偏转角达到一定值时，原来的一次主轴无