《水力学》(课件)讲稿5

1、第五章 流动阻力与水头损失 第五章 流动阻力与水头损失 由于粘滞性的作用，实际流体在流动时各流体质点之间以及流体与边界之间产生阻碍流体流动的粘滞力，这些粘滞阻力做功造成流体流动中的机械能损失。 第四章中介绍的实际流体能量方程给出了反映这个能量损失大小的水头损失项大量研究表明，水头损失与流体的流动型态、流动流体的内部结构以及边界特征等都有关系。 本章将介绍实际流体所具有的两种流动型态及其特性；在不同边界和流动型态条件下，流动阻力和水头损失的变化规律；讨论各种条件下水头损失的计算方法。第一节 水头损失与切应力一、水头损失的分类 被限制在管道或明槽流动中的一维总流属于内流问题，其水头损失可以分为两类

2、：沿程损失和局部损失。 1. 沿程水头损失这是发生于均匀流和渐变流段、由壁面摩擦阻力产生的水头损失，与流段长度成正比，用符号hf 表示。其原因，是由于壁面阻力而使断面流速分布不均匀，产生流体的剪切变形，在切应力作用下使流体机械能被损耗。 2. 局部水头损失主要发生于急变流段的水头损失。用符号hj 表示。主要由于急变流段的边界形状急剧改变，使得流动分离形成旋涡区，或使得局部流动结构急剧调整，流体的内摩擦作用加剧，产生较大的机械能消耗。3. 总水头损失一般来说，任一总流流段可分为若干段均匀流、渐变流和急变流，则该流段上总的水头损失应等于各段均匀流或渐变流的沿程水头损失与各急变流段的局部水头损失之和

3、 二、恒定均匀流的切应力与沿程水头损失的关系均匀流为平行直线流动，其过水断面的形状和面积A沿程不变，所以断面平均流速和流速水头亦沿程不变。 由于为等速流动，则作用在该圆柱体上的重力、两端的总压力以及侧面的切力将处于平衡状态，于是式中，两端总压力 ， 、 为两端截面上形心的压强圆柱体的重量侧面上的切力 为侧面上的切应力。 各项代入得同除以 ，得 或其中再在此流段应用总流下的能量方程如图，可看作为均匀恒定总流。对断面1-1和断面2-2应用总流能量方程在均匀流中，有 ，则代入 式 其中(没有局部损失) 或其中水力坡度 总流水力半径 式(5-6)、(5-7)给出了恒定均匀流时切应力与沿程水头损失(水力

4、坡度)的关系式(5-7)是针对1-2流段的整个断面而言的，其中的 是指边壁切应力(5-7)如在总流内部取一流股，其过水断面面积为A，湿周为 ，水力半径 ，表面平均切应力为 ，按上述方法同样可得 或利用该式可以给出总流过水断面 上的切应力分布规律。 图 5-2tAct(5-9)(5-10)三、圆管断面切应力分 对于圆管均匀流中同流段内任一圆柱体，可采用上述类似的方法得到切应力表达式已知直径为d（半径为r0）的圆管的水力半径为 代入(5-7) 有对内部半径为r的同轴圆柱体流股，其表面切应力为在圆管流动中，同一截面上切应力随半径线性增加，壁面切应力最大。 五、沿程水头损失的计算公式 恒定均匀流沿程水

5、头损失的计算公式，即 达西威斯巴赫公式 其中 为无量纲系数，称为沿程水头损失系数六、摩阻流速 在研究壁面切应力的作用时，常常会遇到如下具有速度量纲的参数称为摩阻流速，或切应力速度。 或第二节 层流与紊流一、雷诺实验 雷诺实验成果图 二、流态的判别下临界雷诺数 v = vc，有上临界雷诺数 v = ，有 临界雷诺数 圆管 非圆管雷诺数 判别标准： 三、紊流的形成雷诺数物理意义 图 5-8第三节 圆管中的层流 从雷诺实验中已知实际流体流动中存在层流流态，如机械工程中粘滞性较高的油类的流动、地下水的渗流和石油的流动、化工及环保工程中某些流体的流动等。本章将讨论定常流体流动在管道、宽矩形中作层流流动问

6、题。 第四节 紊流的基本理论 从雷诺实验和日常流动现象可知，紊流流动比层流流动复杂得多。这是由于紊流中存在大量的作杂乱无章运动的微小旋涡，这些微小旋涡不断地产生、发展、衰减和消亡并使得流体质点在运动中不断的相互碰撞、掺混，并可能产生各种尺度的大旋涡这些大旋涡也不断的产生、发展和消亡流体质点的相互碰撞、掺混以及旋涡等使流体的流动在宏观表现上是空间各点的流速、压强等运动要素呈现时大时小的随机变化等复杂现象。针对紊流的这些特点，本节将讨论紊流中流速、压强等运动要素的表示法，讨论紊流的切应力、流速分布以及紊流的结构等等。一、紊流的主要特征根据大量的实验观测，紊流具有下列主要特征。1. 随机性紊流中流体

7、质点的运动的轨迹没有规则性，其运动的方向和速度的大小都呈现随机性的变化。在进行紊流中某点的速度和压强的量测时可知，所测的速度和压强值均随时间作随机性的脉动。图 5-11 紊流流速随时间的脉动这个脉动包含着各种不同频率的波动。2. 非恒定性、三维性和有旋性紊流的各流速分量、压强等均有脉动，这表明紊流本质上是非恒定流动和三维流动。紊流中存在的大量涡旋说明紊流是有旋流。 另外，脉动中所包含的各种不同频率的波动，由经过该点的涡体所产生，高频脉动由小尺度涡体产生，低频脉动则由较大尺度涡体产生。 图 5-11 紊流流速随时间的脉动3. 扩散性紊流中不同流层之间存在强烈的流体质点掺混，使得紊流具有很强的扩散

8、和混合能力。紊流可以把流体携带的各种物质（化学物质、污染物、泥沙等）和热量、动能等扩散到其他地方。 4. 耗能性因为紊流中大量涡体与周围流体之间的粘性力作用，紊流比层流消耗更多的机械能。不同尺度的涡体起不同作用，大涡体从主流中获取能量，通过能量传递或分解为更小涡体，最终主要通过小尺度涡体消耗能量。 二、紊流参数的时均值根据大量的实验观测，紊流具有有涡性、不规则性、扩散性、耗能性、连续性、三维性以及非定常性等特征。上述紊流特征，使得紊流内各坐标点的运动要素在三个方向都会随时间变化出现时大时小的现象。这种现象也称为紊流运动要素的波动现象或脉动现象，也表示了紊流在实质上是非恒定或非定常的。如图为超声

9、测速仪(ADV)所测的某点流速分量随时间的变化曲线 其中 等为瞬时流速， 为时均流速， 为脉动流速以及使用压强传感器测量紊流中某点的压强随时间变化图 从图可见，紊流运动可由两部分叠加而成：时间平均流动和脉动流动。如对某点的流速有图 5-12式中积分时段 T 一般远大于脉动周期 T1 。 这个远大于是说积分时段T针对每个波(脉动)来说要求足够长。但对整个流动过程来说，则又要求足够的短。可以类似地对各个速度分量和压强等取时均值，得时均流场 紊流的时均流场可以是非恒定的， 也可以是恒定的。 图 5-12紊流实质上都是非定常流。在工程实践中，大量讨论的恒定流问题，是指时均化后的运动要素与时间无关的流动

10、，而时均化后的运动要素与时间有关的则为非恒定流。前面章节所讨论的有关流动的概念、方程及方法，对时均化以后的紊流都适用。后面各章所讨论的紊流运动，其运动要素都是指时均值而言，在用表达式表达时均略去字母上的横线，如 写成 ， 写成另外，为研究脉动量的影响，可用 、 、 和 等特征值来表示紊流的强度等物理特性，式中的物理意义是平方根内各脉动量的平方的时均值。 三、紊流的半经验理论 层流流动中由质点相对运动所产生的粘性切应力，其大小可用牛顿内摩擦定律来计算。紊流切应力 由两部分组成，粘性切应力 和附加切应力 ，即其中，粘性切应力由质点相对运动所产生， 附加切应力 因涡体及紊动使质点不断的相互碰撞、掺混

11、和不规则跳动等脉动而产生。关于附加切应力的计算方法，目前在实用上主要依靠一些紊流半经验理论。 紊流半经验理论的思想主要是模拟分子运动来建立由于脉动引起的紊流附加切应力与时均流速之间的关系。普朗特的混合长度理论是这些紊流半经验理论中的主要代表。这个理论认为：由于紊流中脉动的存在，流体质点在一定的距离内移动、掺混产生动量交换和改变，动量交换和改变的结果是质点间产生不同于粘滞力的内摩擦力，这个内摩擦力就是附加切应力。以下图所示的流体沿一个固体平面作平行的直线定常流动为例来说明。设流层1上某一流体质点有 轴向脉动速度 和 轴向脉动速度 。由于 轴向脉动速度 作用，使流体质点从流层1经微小面积 运动到另

12、一流层2，流层1与流层2之间的距离 假定为与气体分子平均自由行程相当的距离。图 5-13 y在 时间内，由流层1经微小面积 流向流层2的流体质量为 动量为对由流层1到由流层2这一段路程的动量平均，则 根据动量定律，这个动量的变化等于作用于 上的外力的冲量 yy式中 就是作用在面积 上的附加切力。而单位面积上的附加切应力大小为从图a可知流层1属于较低速流层，流层2属于较高速流层。当 ，即流体质点从流层1向流层2移动时，由于流层1的时均流速小于流层2的时均流速，使得在大多数情况下有 ；。 反之，当 ，即流体质点从流层2向流层1移动时，在大多数情况下有 。所以为保持附加切应力为正，式中应加以负号。二

13、维恒定紊流时均切应力为。 (5-40)(5-41)y同理，受脉动的影响，在 流层3处有一流体质点也 可能向下运动一个微小距 离 到中间流层2。其中 假定为气体分子的平均自 由行程。 由于附加切应力式(5-40)中包含脉动流速 、 ，不便于应用，下面将根据普朗特动量传递理论的假定建立用时均流速表示脉动流速 、 的附加切应力表达式。如图b所示，受脉动的影响，在流层1处有一流体质点并可能向上运动一个微小距离 到另一流层，如运动到中间流层2。如图，流层1与中间流层2的速度差为 流层3与中间流层2的速度差为根据前面对叙述，速度差 和 就是 x 轴向脉动速度 。由于运动的复杂性，可以认为上述两个速度差的平

14、均值为中间层 y 处流层的x轴向脉动速度 ，其绝对值的时均值为其中， 为比例常数 y轴向脉动速度 与x轴向脉动速度 应为同一数量级，则两者取等式时应有比例常数 ，即又 与 是不相等的，则两者取等式时应有比例常数 ，即又令， ，l 称为混合长度，与y成正比。将上式代入式(4-40)，则得普朗特混合长度理论公式也就是紊流的附加切应力 或 ，一般情况下可略去字母上的横线 “”和下标，有式中引入涡粘度 ， ，涡粘度与流动状态有关，不是常数，且在紊流充分发展区远远大于粘性系数 、 。 四、近壁区紊流结构和壁面粗糙的影响 1. 壁面附近的紊流分层 在壁面附近的紊流可以分为三层：粘性底层、过渡层和紊流核心区

15、d图 5-16粘性底层的厚度 与雷诺数Re有关，在圆管中有粘性底层厚度远小于管径 雷诺数越大，粘性底层越薄摩阻雷诺数三个区的划分从壁面处向流动中取垂直于壁面的坐标y，则1） 或 粘性底层。粘性底层中紊动强度很弱，粘性切应力远大于紊流附加切应力，其流动接近层流。2） 紊流核心区。紊动强度大，切应力主要是紊流附加切应力。3） 过渡层。位于粘性底层和紊流核心区之间，性质也介于两者之间。 d图 5-162. 水力光滑与水力粗糙任何壁面都多少存在粗糙不平，粗糙突起的高度 称为壁面的绝对粗糙度 ddd图 5-18水力光滑区， 或 ，壁面的粗糙凸起物被粘性底层淹没，对紊流及其流速分布和阻力不产生影响也称紊流

16、光滑区。如图(a)水力粗糙过渡区， 或 ，壁面的粗糙凸起物与粘性底层同数量级，对紊流及其流速分布和阻力产生部分影响。也称紊流过渡区。如图(b)水力粗糙区， 或 ，壁面。的粗糙凸起物大于粘性底层，对紊流及其流速分布和阻力产生较大影响。也称紊流粗糙区。如图(c)其中粗糙雷诺数 粘性底层厚度与雷诺数成反比，同一种管道( )对不同的流动有不同的流区；同时判别流区的粗糙雷诺数Re*也在随流动及雷诺数Re变化这就是“水力”的来由和含义。或者说，随着雷诺数的增大，流动依次从紊流光滑区进入紊流过渡区和紊流粗糙区。 五、尼古拉兹实验从前面的分析知，壁面的粗糙凸起物与粘性底层的关系，决定着紊流流动存在着三种流区的

17、流动状况，这些状况主要反映在流速分布和沿程损失方面。这三种流动的特点可以从尼古拉兹实验中表现出来。另外，第三节从理论上给出了层流流动中流速分布，并在此基础上求出了层流沿程水头损失系数的计算公式。然而，由于紊流的复杂性，管壁的粗糙度又各不相同，紊流流动的沿程水头损失的计算没有较完善的理论公式。因此，就有学者进行了以沿程损失为主要目的的尼古拉兹实验。 由于各种管道内壁都存在粗糙凸起物，衡量这个粗糙凸起物的管壁粗糙度 是一个既不易测量也无法准确测量的数值。为避免这个困难，尼古兹采用人工方法制造了各种不同粗糙度的圆管，即将粒径一致的砂粒均匀地粘贴在管道内壁上，形成了一系列的人工粗糙管。这些砂粒的直径高

18、度称为管壁的绝对粗糙度 ，以绝对粗糙度 与管道内径 之比表示管壁相对粗糙度 ，其倒数 为相对光滑度。实验用了三种不同直径的管道，两种不同粒径的砂粒，共组成六种 值的人工粗糙管（如图5-21），并在不同的流量下进行了实验。实验结果用横坐标为雷诺数Re、纵坐标为沿程水头损失系数 、参数为管壁相对粗糙度 的图表示出来从此图可见，共分为五个区，这些区反映了在不同状态下， 与Re及 的关系。下面分别予以介绍。 尼古拉兹实验及沿程损失系数变化规律 第I区（Re2000，直线ab）层流区，有 ，与 无关。与第三节由理论分析得到的计算公式 (5-32) 相符 第II区（2000 Re 4000，曲线cd）紊流

19、光滑管区、水力光滑管区 ， = f ( Re)，与 无关，有经验公式,光滑管的尼古拉兹公式(5-65)和布拉休斯公式(5-66)。 (5-65)(5-66)第IV区（曲线cd与虚线ef之间）紊流过渡区、紊流粗糙过渡区、水力粗糙过渡区， = f ( Re, )， 与Re和 都有关，所以有多条曲线。有柯尔布鲁克提出的经验公式 , (5-83)或 第V区（虚线ef右边）紊流粗糙管区、水力粗糙管区。完全发展的紊流状态，各曲线基本上是水平线 = f ( )，仅与 变化，不随Re变化，所以hf v2，也称阻力平方区。有经验公式，粗糙管的尼古拉兹公式(5-69)、(5-70)。 (5-69)(5-70)六、

20、紊流的速度分布1. 粘性底层中的流速分布粘性底层的速度分布为线性的，有如下无量纲形式2. 紊流核心区的速度分布半经验公式紊流核心区里切应力以紊流附加切应力为主，由此推导可得紊流核心区的速度分布为对数分布紊流的流速分布比层流更为均匀，原因是紊流的横向掺混、扩散作用使紊流动能的分布更为均匀。在壁面附近，紊流的横向速度梯度比层流大很多，这意味着紊流的壁面切应力和水头损失更大。 (1) 紊流光滑区的速度分布和水头损失将该式代入达西-威斯巴赫公式中得hf v1.75 光滑管的尼古拉兹公式 布拉休斯公式 Re 1的特例图(a)， 有 = 0.5，则 图5-272.喇叭形直角入口 3.斜角入口 四、其它几种

21、情况的局部水头损失系数 例5-8 图BAA0HB0v2v1H211Q例5-9 图2第七节 边界层理论基础与绕流阻力 流体绕过物体流动，即绕流，为外流问题。流体绕流流动，一般为二维、三维流动。绕流时，流体作用在物体表面上的压强和切应力的合力，称为流体对物体的绕流作用力。该力可分解为： 与来流方向一致的分量为阻力 与来流方向垂直的分量为升力本节只讨论阻力及其相关概念。阻力产生于流体的粘性。关于二、三维粘性流体流动的理论研究是一个难题。十八、十九世纪用理想流体势流理论研究绕流问题曾得到阻力为零的结果，被称为“达朗伯佯谬”，那时只能通过试验的方法研究阻力问题。1904年普朗特提出了边界层理论，为理论上探讨阻力问题开辟了道路。普朗特提出，在来流雷诺数比较大时，流体的粘性作用只局限于壁面附近的边界层（又称附面层）中；而边界层以外的外部流动可以忽略粘性作用，近似按理想流体处理。一、边界层基本概念 边界层：为物体边界附近一薄层。该薄层的流体在流动中，由壁面