2022年优化方案新课标-湖北理科第三章第课时课后达标检测

1、基础达标 一、选择题1函数 y sin(2x 3)在区间 2，上的简图是 () (解析： x0 得 ysin( 3)2(2014 云南检测 )要得到函数) 3 2 f( 3)0，f( 6) 0，排除 C，故选 A. y3sin(2x 3)的图象， 只需要将函数y3cos 2x 的图象A向右平移 12个单位B向左平移 12个单位C向右平移 6个单位D向左平移 6个单位解析： 选 A. 把函数 y3cos 2x 的图象向右平移 12个单位得到的图象相应的函数解析式是 y3cos 2(x 12)3cos(2x6)3sin(2x3)，因此选 A. 3(2014 南昌模拟 )已知函数 f(x)Acos(

2、 x)的图象如下图，f( 2) 2 3，则 f( 6)( ) A23 B1 22 C. 3D.12 3，2解析： 选 A. 由题图知， T2 (11 127 12)故 f( 6)f( 62 3 )f( 2)2 3，故选 A. 4(2014 黄冈市高三年级质量检测)如果假设干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“ 同簇函数” 给出以下函数： f(x)sin xcos x； f(x) 2sin x4； f(x)sin x3cos x； f(x)2sin 2x“ 同簇函数” 的是 ( ) A BC D解析： 选 C.f(x)sin xcos x1 2sin 2x； f(x) 2sin x4

3、； f(x)sin x3cos x2sin x3；f(x)2sin 2x1.其中，只有向左平移 12个长度单位可以得到，故是“ 同簇函数”的是 .故选 C. 5(2013 高考福建卷 )将函数 f(x)sin(2x) 20) 个单位长度后得到函数 g(x)的图象， 假设 f(x)，g(x)的图象都经过点 P 0，2 3，则 的值可以是 ( ) A.5 3 B.5 6 C. 2 D. 63解析： 选 B. P 0，2 在 f(x)的图象上，3f(0)sin 2 . 2，2，3，f(x)sin 2x3，g(x)sin 2 x 3 . 3g(0)2，sin 32 2 . 35验证， 6时， 5 4

4、3sin 32 sin 33sin 32成立二、填空题6函数 yAsin( x)(A、 为常数， A 0，0)在闭区间 ，0上的图象如下图，则 _. 解析： 由函数 yAsin( x)的图象可知：T 2( 3) 2 3 3，则 T2 3 . 2 2T 3， 3. 答案： 3 7一半径为 10 的水轮，水轮的圆心到水面的距离为 7，已知水轮每分钟旋转 4 圈，水轮上点 P 到水面距离 y 与时间 x(s)满足函数关系式 yAsin( x)7(A0，0)，则 A_， _. 解析： 由已知 P 点离水面的距离的最大值为 17，A10.又水轮每分钟旋转 4 圈，60 2T415，15. 2答案： 10

5、 158(2013 高考课标全国卷 )函数 ycos(2x)( )的图象向右平移 2个单位后，与函数 ysin(2x 3)的图象重合，则 _. 解析： ycos(2x)的图象向右平移 2个单位得到 ycos2(x2)的图象，整理得 ycos(2x )其图象与 ysin(2x 3)的图象重合， 20)的最小正周期为，且 f( 4) 3 22k， 3 22k，即 5 62k .又0)，且 yf(x)图象 的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 4. (1)求 的值；3 (2)求 f(x)在区间 ，2 上的最大值和最小值解： (1)f(x)23 3sin2 xsin xcos x3 1cos 2 x

6、12322sin 2 x3 12 cos 2 x2sin 2 x sin(2 x3)因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 4，又 0，所以 2 24 4.因此 1. (2)由(1)知 f(x) sin(2x 3) 2的部分图当 x3 2时，5 32x 38 3 . 所以2 3sin(2x 3)1. 因此 1f(x)3 2 . 故 f(x)在区间 ，3 2 上的最大值和最小值分别为3 2， 1. 一、选择题能力提升 1. (2014 宜昌市一中高三考前模拟)已知函数f(x)sin( x ) 0，|象如图，则2 014n 6() f n1A 1 B.12C1 D0 解析： 选 D.根据图象

7、得1 4 2 5126，解得 6，1 的坐标代入， 得 1sin 26 ， 结合 |2，得 6， 2 1故 f(x)sin 2x6 .f 61，f 62，f 3 6 1 2，f 4 6 1， f 5 6 1 2，f 61 2，函数的最小正周期是 ，在一个周期2 014 n内的各个函数值之和为 0,2 014 6 3354，f 6 f(2 011)f(2 012)f(2 013)f(2 014)n 1f(1)f(2)f(3)f(4) 0. 2. 如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如下图的坐标系， 设秒针尖位置P(x，y)假设初始位置为 P0 2， 1，当秒针从 P0(注：此时 t 0)正常

8、开始走时，那么点 P 的纵坐标 y与时间 t 的函数关系式为 ( ) Aysin 30t 6 Bysin 60t6Cysin 30t6 Dysin 30t3解析： 选 C.由题意可得，函数的初相位是 6，排除 B、D.又函数周期是 60(秒)且秒针按2 顺时针旋转，即 T60，所以 |30，即 30，故选 C. 二、填空题3(原创题 )已知函数 f(x)cos 3x3，其中 x 6，m ，假设 f(x)的值域是1，2 3，则 m 的取值范围是 _解析： 画出函数图象，由 x 6，m ，可知5 63x 33m 3， 5 3 2因为 f 6cos 62且 f 9cos 1，要使 f(x)的值域是1

9、，2 3，只要 2 9m 5 18，2 5即 m9，18 . 答案：9，5 24(2014 长春市模拟 )函数 y sin( x) 0且| 2在区间 6，2 3上单调递减， 且函数值从 1 减小到 1，那么此函数图象与 y 轴交点的纵坐标为 _ 2解析 ：函数 ysin( x)的最大值为 1，最小值为 1，由该函数在区间 6，3上单调2 2 2递减，且函数值从 1 减小到 1，可知 362为半周期，则周期为 ，T 2，此时原函数式为 ysin(2x)又由函数 ysin( x)的图象过点 6，1 ，代入可得 6，因此函数为 ysin 2x 6，令 x0，可得 y1 2. 答案 ：12三、解答题5

10、(2014 江西上饶调研 )已知函数 f(x)2 3sin(2 x)(0，(0，)的图象中相邻两条对称轴间的距离为 2，且点 4，0 是它的一个对称中心(1)求 f(x)的表达式；(2)假设 f(ax)(a0)在 0，3上是单调递减函数，求 a 的最大值解： (1)由题意得 f(x)的最小正周期为 ，T 2 2，得 1. f(x)2 3sin(2x)，又点 4，0 是它的一个对称中心，sin 2 4 0，得 2，f(x)2 3sin 2x 22 3cos 2x. (2)由(1)得 f(ax)2 3cos 2ax，2a2ax 0，3，欲满足条件，必须 2a3，a3 2，即 a 的的最大值为 3

11、2. 6(选做题 )为迎接夏季旅游旺季的到来，少林寺单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈， 寺庙的工作人员发现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少，浪费很严重， 为了控制经营成本，减少浪费，就想适时调整投入，为此他们统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；入住客栈的游客人数在 2 月份最少，在 8 月份最多，相差约 400 人；2 月份入住客栈的游客约为 100 人，随后逐月递增直到 8 月份到达最多(1)试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系；(2)请问哪几个月份要准备 400 份以上的食物？解： (1)设该函数为 f(x)Asin( x)B(A0， 0,0|)，根据条件 ，可知这个函数的周期是 12；由可知， f(2)最小， f(8)最大，且 f(8)f(2)400，故该函数的振幅为200；由 可知， f(x)在2,8 上单调递增，且 f(2)100，所以 f(8)500. 根据上述分析可得，2 12，故 6，且 AB100，解得A200，AB500，B300.根据分析可知，当x2 时， f(x)最小，当 x8 时， f(x)最大， 故 sin 26 1，且 sin 86 1. 又因为 0|，故 5 6 . 所以