函数极值和导数(2)

1、关于函数的极值与导数 (2)第一张，PPT共十九页，创作于2022年6月目标引领：1、利用上节课导数的单调性作铺垫,借助函数图形的直观性探索归纳出导数的极值定义,利用定义求函数的极值.2、感受导数在研究函数性质中一般性和有效性，通过学习体会极值是函数的局部性质，增强数形结合的思维意识。 第二张，PPT共十九页，创作于2022年6月aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf (x)0f (x)0,那么函数y=f(x) 为这个区间内的增函数;如果在这个区间内f/（x）0 得f(x)的单调递增区间; 解不等式 f/（x）0 得f(x)的单调递减区间.第四张，PPT共十九页，创作于2022年6月3

2、、已知函数 f(x)=2x3-6x2+7，求f(x)的单调区间,并画出其图象;复习回顾：观察画出的图象，回答下面问题：问题1：在点x=0附近的图象有什么特点？问题2：函数在x=0处的函数值和附近函数值之间有什么关系？问题3：在点x=0附近的导数符号有何变化规律？问题4：函数在x=0处的导数是多少？第五张，PPT共十九页，创作于2022年6月x=0 x0单调递增f (x)0单调递减f (x)2x2x2x=2 f (x)+0 -f (x)单调递增f (2)单调递减极小值点极小值 你能尝试给出极大值的定义吗？第八张，PPT共十九页，创作于2022年6月【函数极小值的定义】 设函数y=f(x)在x=x

3、0及其附近有定义若x0满足1. f/(x)=0. 2.在x0的两侧的导数异号,满足“左负右正”,oaX0bxy极大值与极小值统称为极值,x0叫做函数的极值点.第九张，PPT共十九页，创作于2022年6月思考3、观察图1.3.10，回答以下问题：问题1：找出图中的极值点，并说明哪些点为极大值点，哪些点为极小值点？问题2：极大值一定大于极小值吗？问题3：函数在其定义域内的极大值和极小值具有唯一性吗？问题4：区间的端点能成为极值点吗？问题5：极值是相对于函数的定义域而言的吗？第十张，PPT共十九页，创作于2022年6月(1)极值是一个局部概念,反映了函数在某一点附近的大小情况;(2)极值点是自变量的

4、值，极值指的是函数值;(3)函数的极大(小)值可能不止一个,而且函数的极大值未必大于极小值;【关于极值概念的几点说明】(4)函数的极值点一定在区间的内部，区间的端点不能成为极值点。第十一张，PPT共十九页，创作于2022年6月例1.（1）下图是函数的图象,试找出函数的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点？（2）如果把函数图象改为导函数的图象，哪些是极大值点,哪些是极小值点?第十二张，PPT共十九页，创作于2022年6月x yOf (x)x3 f(x)=3x2 当f(x)=0时，x =0，而x =0不是该函数的极值点.f(x0) =0 x0 是可导函数f(x)的极值点 x0左右侧导数异号

5、 x0 是函数f(x)的极值点 f(x0) =0注意：f /(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件思考4：导数为0的点一定是极值点吗？能举例说明吗？导数为0是可导函数在此处取极值点的什么条件？第十三张，PPT共十九页，创作于2022年6月例、求函数 的极值 例题讲解解：当x变化时， 的变化情况如下表：+00+极大值y2(-2,2)-2x极小值令 ，解得当 时，y有极大值，并且当 时，y有极小值，并且第十四张，PPT共十九页，创作于2022年6月（1） 求导数f/(x)；（2） 解方程 f/(x)=0（3） 通过列表检查f/(x)在方程f/(x)=0的根的左右两侧的符号，进而确定函数的极值点

6、与极值.【求函数极值的步骤】第十五张，PPT共十九页，创作于2022年6月第十六张，PPT共十九页，创作于2022年6月例2xX1+0-0+所以，当x=-1是，函数的极大值是-2，当x=1时，函数的极小值是2导函数的正负是交替出现的吗？不是极大值极小值第十七张，PPT共十九页，创作于2022年6月求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤：（1）确定函数的定义域（2）求方程f(x)=0的根（3）用方程f(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格（4）由f(x)在方程f(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况 若f (x)左正右负，则f(x)为极大值； 若 f (x