函数对应法则求法

1、关于函数的对应法则求法第一张，PPT共十六页，创作于2022年6月函数的对应法则定义 就是指“送数”的方式，它决定了函数的对应法则将对应法则的作用对象以何种方式“送”出去，送出去后又成为什么结果（表达式）对于函数 yf(x)(xR，yR)，对应法则，“f”只是个代号，重要的是要弄清对应法则的实质，如函数f(x)2x2x3的对应法则的含义是指“对象的平方的两倍与对象的差，再与3的差”，明确了“自变量”x与“应变量”2x2x3的对应关系而2x2x3是函数f(x)的表达式，2x23x2是函数f(x1)的表达式第二张，PPT共十六页，创作于2022年6月函数对应法则的求法1.待定系数法：已知函数模型（

2、如：一次函数，二次函数，指数函数等）求解析式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数。例：是否存在满足下列条件的函数：是三次函数，且 如存在，求出的表达式；若不存在，说明理由分析：首先假设函数存在，用字母设出函数的解析式，利用已知的条件建立方程或方程组，解方程组，求出未知数，写出函数解析式第三张，PPT共十六页，创作于2022年6月解：设 ，则 由题意可建立方程式，得第四张，PPT共十六页，创作于2022年6月解以上方程组，得 故存在满足条件的的函数 存在 ，表达式为 第五张，PPT共十六页，创作于2022年6月2、换元法：已知f（g(x)）,求f(x)的解析式，一般的可用换元法。具体为：

3、令t=g(x),在求出f(t)可得f（x）的解析式。换元后要确定新元t的取值范围。例：已知f（1/x）=x/（1-x），求f（x）的解析式？ 解：令t=1/x(t0),则x=1/t所以f(t)=(1/t)/(1-1/t)=1/(t-1)所以f(x)=1/(x-1)(x0)第六张，PPT共十六页，创作于2022年6月3、解方程组法：求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程，组成方程组，利用消元法求f（x）的解析式。第七张，PPT共十六页，创作于2022年6月例：已知af(x)+bf(-x)=cx;af(-x)+bf(x)=-cx; 求f(x)解：af(x)+bf(-x)=cx; 1af(

4、-x)+bf(x)=-cx; 21式*a2式*b得a2f(x)+abf(-x)=acx 3 abf(-x)+b2f(x)=-bcx 43-4 (a2-b2)f(x)=(ac+bc)x所以f(x)=cx/(a-b)第八张，PPT共十六页，创作于2022年6月4、特殊值代入法：令变量取某些特殊值，从而减少未知元，求出函数解析式.例：已知f(x)是定义在R上的函数，且f(0)=1，f(y-x)=f(y)-xe3x+y，求函数f(x)解析式。解：取x=y，则由已知等式，有f(0)=f(x)-xe4x，f(0)=1，f(x)=1+xe4x.第九张，PPT共十六页，创作于2022年6月5、配凑法：把形如f

5、(g(x)内的g(x)当做整体，在解析式的右端整理成只含有g(x)的形式，再把g(x)用x代替。一般的利用完全平方公式。例：已知f(x-1/x)=x2+1/x2,求f(x)解析式。解：f(x-1/x)=(x-1/x)2+2 则f(x)=x2+2第十张，PPT共十六页，创作于2022年6月6、归纳递推法：若函数的定义域为N，且函数关系式是由递推关系给出的，可用递推法求出f(x).例： 已知函数f(x)定义域为N，且对任意的nN，都满足 f(n+1)=f(n)+2n+1，f(1)=1，求f(x). 解 由f(n+1)=f(n)+2n+1，依次令n=1，2，n-1，有 f(2)=f(1)+3，f(3

6、)=f(2)+5，f(n)=f(n-1)+2n-1,以上n-1个式子相加，得f(n)=f(1)+3+5+(2n-1) =1+3+5+(2n-1)=n2，故f(x)=x2(xN).第十一张，PPT共十六页，创作于2022年6月7、数列法：求定义在正整数集N上的函数f(n)，实际上就是数列f(n)(n=1，2，)的通项.数列法就是利用等比、等差数列的有关知识(通项公式、求和公式等)求定义在N上的函数f(n). 例：已知f(1)=1，且对任意正整数n，都有f(n+1)=3f(n)+2，求f(n).解 由f(n+1)=3f(n)+2，有f(n+1)+1=3f(n)+1). f(n+1)+1f(n)+1

7、=3.f(n)+1为公比是3的等比数列，其首项为f(1)+1=1+1=2.f(n)+1=23n-1，即f(n)=23n-1-1.第十二张，PPT共十六页，创作于2022年6月8、参数法：一般地，通过设参数、消参数得出函数的对应关系，从而求出f(x)的表达式. 例：已知f(2-cosx)=5-sin2x，求f(x). 解 ：设所求函数y=f(x)的参数表达式为x=2-cost,y=5-sin2t;cost=2-x， sin2t=5-y.2+，消去参数t，得y=x2-4x+8,即f(x)=x2-4x+8,x1,3第十三张，PPT共十六页，创作于2022年6月9、相关点法：一般的，设出两个点，一点已知，一点未知，根据已知找到两点之间的联系，把已知点用未知点表示，最后代入已知点的解析式整理出即可。（轨迹法） 例：已知函数y=f(x)的图像与y=x2+x的图像关于点（-2，3）对称，求f(x)的解析式。 解：设（x,y）为f(x)上与y=x2+x关于（-2，3）的对称点，（a,b）为y=x2+x上的点故（x+a）/2=-2;(y+b)/2=3，所以a=-4-x,b=6-y，代入y=x2+x,得