第3章 事故树分析法

1、1第3章 事故(shg)树分析法Accident Tree Analysis共一百零五页2本章(bn zhn)内容及大纲 3.1 事故树的发展(fzhn)历史 3.2 基本概念 3.3 事故树分析方法的步骤 3.4 事故树的符号及其意义 3.5 事故树的编制和用途 3.6 布尔代数与主要运算法则 3.7 利用布尔代数化简事故树 3.8 最小割集的概念和求法 3.9 最小径集的概念和求法 3.10 基本事件的结构重要度分析共一百零五页33.1 事故(shg)树的发展历史事故树分析（Fault Tree Analysis或Accident Tree Analysis ）,缩写为FTA或ATA。19

2、61年美国贝尔电话研究所的沃森（H.A.Watson）在研究民兵式导弹发射控制系统的安全性评价(pngji)时，首先提出了这个方法； 接着该所的默恩斯（A. B. Mearns）等人改进了这个方法，对解决火箭偶发事故的预测问题作出了贡献。 其后，美国波音飞机公司的哈斯尔(Hassl)等人对这个方法又作了重大改进，并采用计算机进行辅助分析和计算。1974年美国原子能委员会应用FTA对商用核电站的灾害危险性进行评价，发表了拉斯马森报告（Rasmussen Report）,引起了世界各国的关注。共一百零五页43.1 事故树的发展(fzhn)历史1976年，清华大学核能技术研究所在核反应堆的安全(nq

3、un)评价中开始应用了FTA。1978年，天津东方红化工厂首次用FTA控制生产中的事故，获得成功。1982年，在北京市劳动保护研究所，召开了第一次安全系统工程座谈会，介绍和推广了FTA。实践证明，FTA是一种具有广阔的应用范围和发展前途的系统安全分析方法。共一百零五页欧拉七桥问题(wnt)18世纪初普鲁士的哥尼斯堡，有一条河穿过，河上有两个小岛，有七座桥把两个岛与河岸(h n)联系起来（如左图上）。有个人提出一个问题：一个步行者怎样才能不重复、不遗漏地一次走完七座桥，最后回到出发点。请问如果尝试，会有多少种可能？5共一百零五页欧拉七桥问题(wnt)6后来大数学家欧拉把它转化成一个几何问题一笔画

4、(bhu)问题。他不仅解决了此问题，且给出了连通图可以一笔画(bhu)的充要条件是：奇点的数目不是0 个就是2 个（连到一点的数目如是奇数条，就称为奇点，如果是偶数条就称为偶点，要想一笔画成，必须中间点均是偶点，也就是有来路必有另一条去路，奇点只可能在两端，因此任何图能一笔画成，奇点要么没有要么在两端）。因此，7桥问题无解。共一百零五页73.2 基本概念图：指由若干节点及连接这些点的线组成的图形(txng)。节点：表示某一具体事物边或弧：表示事物之间某种特定关系。连通图：任何两点之间可由一条或多条边相连。否则就是不连通的。圈：若图中某一点边顺序衔接序列中，始点和终点重合，则称之为圈。例如：A-

5、B-E-C-A A-B-E-F-D-ABACDEF共一百零五页83.2 基本概念树：即是一个无圈的连通图。事故(shg)树：从结果到原因描绘事故发生的有向逻辑树。树中的节点具有逻辑判断性质。BACDEF图构成树的两个(lin )限制条件有向性：要求连接线的方向根据输入和输出来规定开放性：要求必须保证不形成回路共一百零五页9事故(shg)树的概念形似倒立着的树。树的“根部”顶点节点(ji din)表示系统的某一个事故，树的“梢”底部节点表示事故发生的基本原因，树的“枝杈”中间节点表示由基本原因促成的事故结果，又是系统事故的中间原因；事故因果关系的不同性质用不同的逻辑门表示。这样画成的一个“树”用

6、来描述某种事故发生的因果关系，称之为事故树。共一百零五页103.3 事故(shg)树分析方法的步骤事故树分析是根据系统可能发生的事故或已经发生的事故所提供的信息，去寻找同类事故发生有关(yugun)的原因，从而采取有效的防范措施，防止同类事故再次发生。事故树分析的主要步骤包括：3.3.1 编制事故树3.3.2 事故树定性分析3.3.3 事故树定量分析3.3.4 制定预防事故和改进系统的措施共一百零五页113.3.1 编制(binzh)事故树 熟悉所分析(fnx)的系统-编制事故树的基础和依据 熟悉系统的整体情况。通过深入的调查研究，了解其构成、性能、操作、维修等情况，必要时画出工艺流程图及布置

7、图。 调查系统发生的各类事故-全面掌握系统事故的基础和依据 收集、调查所分析系统过去、现在以及将来可能发生的事故，同时还要收集、调查同类系统曾发生的所有事故，有利于确定事故类型。 确定顶上事件 根据事故调查和统计分析的结果参照事故发生的频率和事故损失的严重程度两个参数来确定。共一百零五页123.3.1 编制(binzh)事故树 调查与顶上事件有关的所有原因事件 原因事件是从不同方面调查与事故树顶上事件有关的所有事故原因。（请问，我们调查原因时一般应从哪几个方面入手呢？）举例：云南迪庆州独克宗古城火灾事故，某市XX已有建筑倒塌事故等 绘制事故树把事故树顶上事件与引起顶上事件的原因事件，采取一些规

8、定的符号(fho)，按照一定的逻辑关系，连接起来并绘成不成圈的连通图。共一百零五页13共一百零五页14共一百零五页15共一百零五页16共一百零五页17共一百零五页18共一百零五页19共一百零五页20共一百零五页21共一百零五页香格里拉(xin l l)大火事件2014年1月11日凌晨(ln chn)1时27分，位于云南迪庆藏族自治州州府香格里拉县的独克宗古城发生大火，截至2014年1月11日17时46分，古城内明火已经被扑灭，消防官兵还在搜寻是否有人员被困。据初步统计火灾烧毁房屋100多栋，初步测算已造成经济损失达1亿多元人民币2014年1月11日凌晨1点30分左右，香格里拉古城四方街发生火灾

9、。随即该县启动火灾应急救援预案，当地党政、公安、消防、驻地武警、军分区等1000多人投入群众疏散和抗灾救灾中。武警8750部队出动500名兵力，第一时间投入人员疏散、物质抢运等现场救援截至2014年1月11日上午10时38分，火情已得到有效控制，部队先后转移疏散群众2000余人，抢运各类物资达12吨，扑救工作仍在进行中22共一百零五页香格里拉(xin l l)大火事件三个社区242栋房屋烧毁截至2014年1月13日，经初步统计，独克宗古城仓房、金龙、北门三个社区受灾，总受灾户数335户，其中烧毁房屋242栋，因建立防火隔离带拆除43栋，拆除房屋屋顶50栋。除造成房屋、商铺、基础设施等受灾外，此

10、次火灾还造成古城内部分文物、唐卡及其他佛教文化艺术品烧毁，具体受灾损失尚且还无法估计。香格里拉独克宗古城受灾的三个社区共转移安置群众2600余人，省级重点文物单位红军长征纪念馆得到保护。截至2014年1月13日10时，火灾调查组正在(zhngzi)对受灾情况进行逐社区逐户清查核实统计。消防还有相关的扑救人员还在寻找相关的被困的人员，没有发现伤亡人员。23共一百零五页香格里拉大火(d hu)事件在2014年1月11日晚上召开的新闻发布会上，迪庆州政府解释独克宗古城火灾规模大原因有三个：一是古城房屋多为土木结构，易燃烧；二是城内通道狭窄，大型消防车无法进入受灾核心区；三是当地(dngd)气温较低致

11、消防设施供水水压不足24共一百零五页香格里拉(xin l l)大火事件调查组根据现场勘验、外围调查、询问目击证人、查看视频监控(jin kn)录像等工作，认定此次火灾的起火部位为独克宗古城池廊硕8号的如意客栈北端二楼唐英（女，现年42岁，上海市人，如意客栈经营者）卧室；起火点为唐英卧室内西侧电脑桌与藤椅之间的五面卤素取暖器处；视频监控录像记录显示，1月11日凌晨1时13分，发现唐英卧室内有明火。25共一百零五页香格里拉(xin l l)大火事件调查组根据现场调查勘验、提取痕迹物证、调取现场视频监控录像、询问当事人、进行火灾现场实验等，并将现场提取的痕迹物证进行检验鉴定，对重要物证送公安部消防局

12、沈阳火灾物证鉴定中心进行鉴定。通过上述工作，起火原因为：唐英在卧室内使用五面卤素取暖器不当(b dn)，入睡前未关闭电源，五面卤素取暖器引燃可燃物引发火灾。根据中华人民共和国刑法第115条第二款之规定，唐英已涉嫌失火罪。公安机关已向检查机关提请批准逮捕。26共一百零五页27共一百零五页28共一百零五页29共一百零五页30共一百零五页31共一百零五页32共一百零五页33共一百零五页343.3.1 编制(binzh)事故树请注意事故树在绘编过程中还要不断进行检查，即检查事故树绘编后是否符合逻辑分析原则，检查逻辑门的连接(linji)状况，看上层事件是否是下层事件的必然结果，下层事件是否是上层事件的

13、充分原因事件，并检查直接原因事件是否全部找齐。这一步非常重要，也是我们之前所学的风险识别的最主要作用。共一百零五页353.3.2 事故(shg)树定性分析定性分析是事故树分析的核心内容。其目的是分析某类事故的发生规律及特点，找出控制该事故的可行方案，并从事故树结构上分析各基本(jbn)原因事件的重要程度，以便按轻重缓急分别采取对策。事故树定性分析的主要内容计算事故树的最小割集或最小径集计算各基本事件的结构重要度分析各事故类型的危险性，确定预防事故的安全措施共一百零五页363.3.2 事故(shg)树定量分析事故树定量分析是用数据来表示系统的安全状况。事故树定量分析的主要内容(nirng)（本章

14、不作为重点）确定引起事故发生的各基本原因事件的发生概率计算事故树顶上事件发生概率。将计算结果与统计分析结果进行比较。如果两者不符，则必须重新考虑绘编事故树图是否正确，即检查原因事件是否找全，上下层事件之间的逻辑关系是否正确，以及各基本原因事件的故障率、失误率是否估计得过高或过低等等；计算基本原因事件的概率重要度。（与概率有什么区别）共一百零五页373.3.4 制定预防事故(shg)和改进系统的措施在定性或定量分析的基础上，根据各可能导致事故发生基本事件组合（最小割集或最小径集）的可预防(yfng)的难易程度和重要度，结合本企业的实际能力，定出具体、切实可行的预防(yfng)措施，并付诸实现。共

15、一百零五页383.4 事故树的符号(fho)及其意义3.4.1 事件(shjin)符号3.4.2 逻辑门符号3.4.3 转移符号共一百零五页393.4.1 事件(shjin)符号用它表示顶上事件或中间事件。将事件扼要记入矩形框内。必须注意，顶上事件一定要清楚明了，不要太笼统。例如“交通事故”，“爆炸着火事故”，“出人命了”对此人们无法下手分析，而应当选择具体事故。如“机动车追尾”、“机动车与自行车相撞”，“建筑工人从脚手架上坠落(zhulu)死亡”、“道口火车与汽车相撞”等具体事故。一般情况下用矩形表示 矩形符号矩形符号表示顶上事件和中间事件，需要进一步往下分析的事件共一百零五页403.4.1

16、 事件(shjin)符号它表示基本(原因)事件，可以是人的差错，也可以是设备、机械故障、环境因素等。它表示最基本的事件，不能再继续往下分析了。请问：一般情况下，影响建筑工程质量的因素有哪些？例如，影响司机瞭望条件的“曲线地段”、“照明(zhomng)不好”，司机本身问题影响行车安全的“酒后开车”、“疲劳驾驶”等原因，将事故原因扼要记入圆形符号内。 一般用圆形表示 圆形符号表示基本原因事件，不能再往下分析的事件圆形符号共一百零五页41人质量控制的最基本出发点；决定性作用因素材料保证工程质量的重要基础机械施工方案和方法得以实施的物质基础；保证施工质量的重要措施包括：工程设备、施工机械设备以及各类施

17、工工器具。工程设备：生产设备、电梯、泵机、通风空调、消防、环保设备施工机械：运输、吊装、测量、计量器具、操作工具、施工安全设施方法包括：技术方案、施工工艺、施工方法和施工技术措施环境施工现场自然环境：地质、水文、气象、地下障碍物、不可抗力施工质量管理环境：管理体系、管理制度、合同结构施工作业环境因素：能源供应、照明、通风、安全、排水、交通4M1E共一百零五页423.4.1 事件(shjin)符号它表示省略事件，即表示事前不能分析或者没有必要再分析下去的事件。例如，“司机间断了望”、“天气不好”、“臆测行车”、“操作不当(b dn)”等，将事件扼要记入菱形符号内。 菱形符号表示省略事件，不能或者

18、不需要往下分析的事件菱形符号共一百零五页433.4.1 事件(shjin)符号它表示正常(zhngchng)事件，是系统在正常状态下发生的正常事件。如：“机车或车辆经过道岔”、“因走动取下安全带”等，将事件扼要记入屋形符号内。一般用屋形表示 屋形符号表示正常事件，是指系统在正常工作条件下必定发生的情况，而不认为是需要修正的故障屋形符号共一百零五页443.4.2 逻辑(lu j)门符号它是用于连接各个事件，并表示(biosh)逻辑关系的符号。逻辑关系多种多样，主要包括“或”、“与”、“条件”、“顺序”、“组合”以及几种关系的组合形式等。共一百零五页453.4.2 逻辑(lu j)门符号 与门符号

19、(fho)（And Gate）表示输入事件B1、B2同时发生的情况下，输出事件A才会发生的连接关系。二者缺一不可，表现为逻辑积的关系。“与门”用电路图来说明相当于电路中的“串联电路”。当B1、B2（两个开关）都接通(B1=1，B2=1)时，电灯才亮(出现信号)，用布尔代数表示为X=B1B2=1。当B1、B2中有一个断开或都断开(B1=1，B2=0或B1=0，B2=1或B1=0，B2=0)时，电灯不亮(没有信号)，用布尔代数表示为X=B1B2=0。（能否用一张表来表示这种关系呢？）共一百零五页46与门输入输出B1B2A不发生不发生不发生不发生发 生不发生发 生不发生不发生 发 生发 生发 生与门

20、符号(fho)的输入输出情况一览表与门输入输出B1B2A000010100 111共一百零五页473.4.2 逻辑(lu j)门符号 或门符号(fho)（Or Gate）表示输入事件B1或B2中，任何一个事件发生都可以使事件A发生，表现为逻辑和的关系。“或门”用电路图来说明相当于电路中的“并联电路”。当B1,B2断开(B1=0，B2=0)时，电灯才不会亮(没有信号)，用布尔代数表示为X=B1+B2=0。当B1,B2中有一个接通或两个都接通(即B1=1,B2=0或B1=0,B2=1或B1=1,B2=1)时，电灯亮(出现信号)，用布尔代数表示为X=B1+B2=1。（能否用一张表来表示这种关系呢？）

21、共一百零五页48或门符号(fho)的输入输出情况一览表或门输入输出B1B2A不发生不发生不发生不发生发 生发 生发 生不发生发 生发 生发 生发 生或门输入输出B1B2A000011101 111共一百零五页493.4.2 逻辑(lu j)门符号 非门符号(fho)（No Gate）表示事件B输入就得不到作为结果事件A的输出，或者必须不输入B事件，才能得到结果事件A的输出。单独发生时，A和B事件都可以发生AB共一百零五页50非门符号(fho)的输入输出情况一览表非门输入B输出A不发生发生发生不发生非门输入B输出A0110共一百零五页513.4.2 逻辑(lu j)门符号 条件(tiojin)与

22、门（Conditional And Gate）表示只有当B1、B2同时发生，且满足条件的情况下，A才会发生。相当于三个输入事件的与门。将条件记入六边形内共一百零五页52条件与门输入条件输出B1B2A发生发生发 生发 生发生发生不发生不发生不发生发生发生不发生不发生发生不发生不发生发生不发生发生不发生发生不发生不发生不发生不发生不发生发生不发生不发生不发生不发生不发生条件与门输入条件输出B1B2A11111100011001001010100000100000条件与门符号(fho)的输入输出情况一览表共一百零五页533.4.2 逻辑(lu j)门符号 条件(tiojin)或门（Condition

23、al Or Gate）表示B1或B2任何一个事件发生，且满足条件，输出事件A才会发生。将条件记入六边形内E共一百零五页54条件或门输入条件输出B1B2A发生发生发生发生发生发生不发生不发生不发生发生发生发生不发生发生不发生不发生发生不发生发生发生发生不发生不发生不发生不发生不发生发生不发生不发生不发生不发生不发生条件或门输入条件输出B1B2A11111100011101001011100000100000条件(tiojin)或门符号的输入输出情况一览表共一百零五页553.4.2 逻辑(lu j)门符号 排斥(pich)或门（Reject Or Gate）表示当B1、B2当且仅当一个事件（即两个

24、事件不能同时发生）发生时，输出事件才会发生的逻辑。A,B不同时发生如果将条件写入六边形内，那么这个逻辑图该如何绘制呢？请问，这与或门事件有什么区别呢？共一百零五页56排斥(pich)或门符号的输入输出情况一览表排斥或门输入输出B1B2A不发生不发生不发生不发生发 生发 生发 生不发生发 生发 生发 生不发生排斥或门输入输出B1B2A000011101 110或门输入输出B1B2A不发生不发生不发生不发生发 生发 生发 生不发生发 生发 生发 生发 生或门输入输出B1B2A000011101 111共一百零五页573.4.2 逻辑(lu j)门符号 限制(xinzh)门（Restricted G

25、ate）它是逻辑上的一种修正符号，即输入事件发生且满足条件时，才产生输出事件。相反，如果不满足，则不发生输出事件如果将条件写入六边形内，那么这个逻辑图该如何绘制呢？请问，这与条件与门事件有什么区别呢？共一百零五页58限制门符号(fho)的输入输出情况一览表限制门输入条件输出BA发生发生发生不发生发生不发生不发生不发生不发生发 生不发生不发生限制门输入条件输出BA111010000100与门输入输出B1B2A不发生不发生不发生不发生发 生不发生发 生不发生不发生 发 生发 生发 生与门输入输出B1B2A000010100 111共一百零五页593.4.2 逻辑(lu j)门符号 顺序(shnx)

26、优先与门（Priority And Gate）优先与门表示仅当输入事件按规定的由左至右的顺序依次发生时，门的输出事件发生。表示当B1、B2都发生，且满足B1发生于B2之前，则A事件发生。实为条件概率事件。共一百零五页60顺序优先与门输入输出B1B2A先发生后发生发生后发生先发生不发生同时发生不发生 顺序优先与门符号(fho)的输入输出情况一览表共一百零五页613.4.2 逻辑(lu j)门符号顺序(shnx)优先与门举例在楼房火灾时，人员受伤害的直接原因是“烟雾报警装置失灵”和“发生火灾”，而且只有在前者发生先于后者，才会发生人员撤离不及时而导致伤害的事故发生，否则，输出事件“人员在房屋火灾中

27、受伤”不会发生。AB1B2报警装置失灵发生火灾在房屋火灾中受伤报警装置失灵在先共一百零五页623.4.2 逻辑(lu j)门符号 组合(zh)优先与门表示在三个以上输入事件的与门中，如果任意两个事件同时发生，输出事件A才会发生。那么图形该如何表达呢？它的表达式又该如何写出来呢？任意两个AB1B3B2共一百零五页63组合优先与门输入输出B1B2B3A发生发生发生发生发生发生不发生发生发生不发生发生发生发生不发生不发生不发生不发生发生发生发生不发生发生不发生不发生不发生不发生发生不发生不发生不发生不发生不发生组合优先与门输入输出B1B2B3A1111110110111000011101000010

28、0000组合(zh)优先与门符号的输入输出情况一览表共一百零五页643.4.2 逻辑(lu j)门符号 组合(zh)优先与门举例在井下发生火灾时，人员进入避难地点，“避难地点空气是否充足”，将取决于“有无压气供应”、“避难地点的大小”、“避难地点的密闭情况”三个因素。若三个因素中任意两个出现不良情况，则“避难地点空气不足”的现象就会发生。AB1B3无压气供应避难地点空间太小避难地点空气不足任意两个避难点密闭不良B2共一百零五页653.4.3 转移(zhuny)符号当事故树规模(gum)很大时，需要将某些部分画在别的纸上，这就要用转出和转入符号，以标出向何处转出和从何处转入。转出符号，表示这部分

29、树由该处转移至他处，由该处转出（在三角形内标出向何处转移）。转入符号，表示在别处的部分树，由该处转入（在三角形内标出从何处转入）。共一百零五页66课堂练习已知某地区发生(fshng)“液化石油气储罐区火灾爆炸事件”，经调查：该事件该事件必须在“形成混合器”与“遇到火源”两件事情同时发生时才会发生；经过继续分析发现，“形成混合器”必须在“液态烃泄露”与“未报警”两件事情同时发生时才会发生；而“遇到火源”只要在“静电火花”事件、“附近有机动车通行”事件以及“烟头未掐”基本原因三者其中任何之一发生便会发生；“液态烃泄露”只要在“罐爆裂”事件、“阀门泄露” 以及“法兰垫片断裂”基本原因三者其中任何之一

30、发生便会发生；“未报警”事件只要在“报警器故障” 以及“无报警器”基本原因两者其中任何之一发生便会发生；共一百零五页67“静电火花(huhu)”事件必须在“静电未消除”事件与“收油或油排入事故罐过快”基本原因同时发生才会发生；“附近有机动车通行”事件只要在“未安装阻火器” 以及“阻火器故障”基本原因两者其中任何之一发生便会发生；“静电未消除”事件只要在“无接地线” 以及“接地线断开”基本原因两者其中任何之一发生便会发生；“罐爆裂”事件必须在“罐超压”和“安全阀未起作用”两个事件同时发生时才会发生；“罐超压”事件只有在“未报警”事件 以及“收油过量”基本原因两者同时发生才会发生；共一百零五页68

31、“安全阀未起作用”事件只要在“安全阀下部(xi b)未打开” 以及“安全阀故障”基本原因两者其中任何之一发生便会发生“未报警”事件须在“未响铃”和“无显示”两个事件同时发生才会发生；“未响铃”事件只要在“无报警器” 以及“报警器故障”基本原因两者其中任何之一发生便会发生；“无显示”事件只要在“液面无显示” 以及“压力无显示”两个基本事件其中任何之一发生便会发生；“液面无显示”事件只要在“液面计上下阀门未开”、“液面计故障”以及“无液面计”基本原因三者其中任何之一发生便会发生；“压力无显示”事件只要在“无压力表” 以及“压力故障”两个基本原因其中任何之一发生便会发生。共一百零五页69共一百零五页

32、703.5 事故树的编制(binzh)及用途3.5.1 事故树的编制过程事故树分析法采用(ciyng)了由原因到结果的逆过程分析，即先确定事故的结果，称为顶上事件或目标事件，画在最顶端；然后再找出它的直接原因或构成它的缺陷事件，诸如设备的缺陷和操作者的失误等，此为第一层 再进一步找出造成第一层事件的原因，称为第二层。 一层一层分析下去，直到找到最基本原因事件为止。 每层之间用逻辑符号连接以说明它们之间的关系共一百零五页71举例(j l)从脚手架上坠落(zhulu)死亡脚手架很高、地面坚硬、中间无安全网从脚手架上坠落工人失控坠落安全带没起作用+身体重心超出脚手架+在脚手架上滑倒身体失去平衡安全带

33、失效没带安全带+安全带损坏忘带支撑物损坏因走动取下TX8X1X2X3X4X5X6X7A1A2A3A4A5共一百零五页723.5 事故(shg)树的编制及用途3.5.2 事故树的用途设计新的工艺流程、机械设备和操作方法时，可用此进行评价 对于新设计的工艺流程等分析对象，可以把能发生的事故作为顶上事件，再根据它们的特点以及收集到事故经验等逐步进行分析。用事故树分析事故 事故树是分析事故原因的有利武器，它既能找到事故的真实原因，又能找到包括潜在因素在内所有事故原因。并能显示出它们与顶上事件的逻辑关系，使安全措施建立在可靠(kko)的基础上共一百零五页733.5 事故(shg)树的编制及用途用事故树作

34、事故统计和调查 在进行事故统计和调查时，借助事故树进行分析，可明显看出各种事故起因的比例。这样对企业狠抓安全工作的重点，改进(gijn)设备安全部件，创造安全条件很有用处。用事故树进行安全教育 事故树是以分析事故原因的思路展开的。通过编制，可以熟悉生产过程，了解发生事故的条件，因此，无论对技术人员或操作工人来说都是进行安全教育的一个很好手段。共一百零五页743.6 布尔代数与主要运算(yn sun)法则在事故树分析中常用逻辑运算符号（）、（+）将各个事件连接起来，这种连接式称为布尔代数表达式。在求最小割集时，要用布尔代数运算法则，化简代数式。布尔代数主要满足(mnz)以下运算法则：0-1律：

35、公理1互补律：公理2交换律：公理3结合律：公理4分配律：公理5吸收律等幂律狄摩根定律对合律重叠律共一百零五页逻辑代数(dish)的5个公理公理1 0 - 1律 对于(duy)任意的逻辑变量A，有A + 0 = A A 1 = A A + 1 = 1 A 0 = 0公理2互补律对于任意的逻辑变量A，存在唯一的A,使得A + A = 1A A = 0公理3交换律对于任意的逻辑变量A和B，有A + B = B + A A B = B A公理4结合律对于任意的逻辑变量A、B和C，有( A + B ) + C = A + ( B + C ) ( A B ) C = A ( B C )公理5分配律对于任意

36、的逻辑变量A、B和C，有A + ( B C ) = ( A + B )( A + C ) A ( B + C ) = A B + A C75共一百零五页逻辑(lu j)代数的5个公理基本定理根据逻辑(lu j)代数的公理，推导出逻辑代数的基本定理。定理1 0 + 0 = 01 + 0 = 1 0 + 1 = 11 + 1 = 1 00 = 010 = 0 01 = 011 = 176共一百零五页77 交换律 结合律 分配律 吸收(xshu)律 互补(h b)率 等幂律 狄摩根定律 对和律 重叠律共一百零五页783.7 利用布尔代数简化(jinhu)事故树在事故(shg)树编制完成之后，需要进行

37、化简特别在事故树的不同位置存在相同基本事件时，必须用布尔代数进行整理化简，然后才能进行定性、定量分析，否则就可能造成分析错误例如：某事件T，必须在A1,A2两个事件同时发生的时候才会发生；而A1事件又是由X1,X2两个基本原因事件同时造成的，而A2事件则是由X1,X3其中之一造成的。请绘制出事件T的事故树。共一百零五页79TA1A2+X1X2X1X3举例：利用(lyng)布尔代数对右述事故树列结构式并整理、化简，则因此，原事故树化简后的等效树就是一个由两个事件组成(z chn)的，通过一个与门和顶上事件连接的新事故树。TX1X2共一百零五页80课堂练习练习：已知某事件T，必须在A，B两个事件同

38、时发生的时候才会发生；而只要(zhyo)当X1原因与C事件其中之一发生的时候A事件就会发生；而只要当X2原因与D事件其中之一发生的时候B事件就会发生；C事件是由X2,X3两个原因同时造成的；D事件是由X4,X5两个原因同时造成的。请绘制出事故树，化简事故树，并做出等效图。共一百零五页81TAB+X1X2CX2X3DX4X5共一百零五页82 T=AB =(X1+C)(X2+D) =(X1+X2X3)(X2+X4X5) =X1X2+X1X4X5+X2X3X2+X2X3X4X5 =X1X2+X1X4X5+X2X2X3+X2X3X4X5 =X1X2+X1X4X5+X2X3+X2X3X4X5 =X1X2

39、+X1X4X5+X2X3T+K1K3X1X2X2X3K3X1X5X4共一百零五页833.8 最小割集的概念(ginin)和求法3.8.1 集合 把满足某些条件或具有某种共同性质的事物的全体称为集合，属于这个集合的每个事物叫元素。3.8.2 最小割集的概念(ginin) 能够引起顶上事件发生的最低限度的基本事件的集合。换句话说，如果割集中任一基本事件不发生，顶上事件就决不发生。共一百零五页84TA1A2+X1X2X1X3T=A1A2=X1X2(X1+X3) =X1X2X1+X1X2X3 （分配律） =X1X1X2+X1X2X3 （交换律） =X1X2+X1X2X3 （等幂律） =X1X2 （吸收

40、(xshu)律）TX1X2最小割集的概念 能够引起顶上事件发生的最低限度的基本(jbn)事件的集合。换句话说，如果割集中任一基本(jbn)事件不发生，顶上事件就决不发生。X1，X2 是最小割集，X1，X2，X3是割集，但不是最小割集。共一百零五页853.8 最小割集的概念(ginin)和求法3.8.3 最小割集的作用 最小割集表明系统的危险性，每个最小割集都是顶上事件发生的一种可能渠道。最小割集的数目越多，系统越危险。 表示(biosh)顶上事件发生的原因。事故发生必然是某个最小割集中几个事件同时存在的结果。求出故障树全部最小割集，就可掌握事故发生的各种可能性，对掌握事故的规律，查明事故的原因

41、大有帮助。 一个最小割集代表一种事故模式。根据最小割集，可以发现系统中最薄弱的环节，直观判断出哪种模式最危险，哪些次之，以及如何采取预防措施。 可以用最小割集判断基本事件的结构重要度，计算顶上事件的概率。共一百零五页863.8 最小割集的概念(ginin)和求法3.8.4 最小割集的求法最小割集的求法大致有五种，行列法、结构法、质数带入法、矩阵法、布尔代数化简法等布尔代数化简法是一种比较常用(chn yn)的方法。共一百零五页873.8 最小割集的概念(ginin)和求法3.8.5 布尔代数化简法 列出事故树的布尔代数表达式，即从事故树的第一层输入事件开始，“或门”的输入事件用逻辑加表示，“与

42、门”的输入事件用逻辑积表示。 用第二层输入事件代替第一层，第三层输入事件代替第二层，直到事故树全体基本事件都带完为止。 布尔表达式整理后得到(d do)若干个交集的并集，每一个交集就是一个割集。 利用布尔代数运算定律化简，就可以求出最小割集。共一百零五页88课堂练习TAB+X1X3CX2X3X4已知某事故树如下图所示，请列出布尔代数式并进行化简，求出最小割集并根据简化结果(ji gu)画出等效树。共一百零五页89T=AB=(X1+C)(X3+X4) =(X1+X2X3)(X3+X4) =X1X3+X2X3X3+X1X4+X2X3X4 =X1X3+X2X3+X1X4+X2X3X4 =X1X3+X

43、2X3+X1X4TAB+X1X3CX2X3X4事故树经化简后得到(d do)3个交集的并集，也就是说该事故树有3个最小割集：K1=X1,X3,K2=X2,X3,K3=X1,X4 可根据化简结果，画出事故树的等效树。共一百零五页90TAB+X1X3CX2X3X4T=X1X3+X2X3+X1X4TX1X3X2X3X1X4K1K2K3+共一百零五页913.9 最小径集的概念(ginin)和求法径集 又称通集。即如果事故树中某些基本(jbn)事件不发生，则顶上事件不发生，这些基本(jbn)事件的集合称为径集。径集是表示系统不发生故障而正常运行的模式。最小径集的概念 凡是不能导致顶上事件发生的最低限度的

44、基本事件的集合叫最小径集。共一百零五页923.9 最小径集的概念(ginin)和求法最小径集的作用(zuyng) 最小径集表明系统的安全性。求出最小径集可以了解，要使顶上事件不发生有几种可能方案。并掌握系统的安全性，为控制事故提供依据。 从最小径集可以选择控制事故的最佳方案。共一百零五页933.9 最小径集的概念(ginin)和求法最小径集的求法 求最小径集是利用它与最小割集的对偶性，首先作出与事故树对偶的成功(chnggng)树。求成功(chnggng)树的最小割集，就是原事故树的最小径集。A B = A + BA + B = A B成功树的画法： 把原来事故树的“与”门换成 “或”门， “

45、或”门换成 “与”门，各类事件发生换成不发生。然后，利用布尔代数化简法求成功树的最小割集。共一百零五页94T=AB=(X1+C)(X3+X4)=(X1+X2X3)(X3+X4) =X1X3+X2X3X3+X1X4+X2X3X4 =X1X3+X2X3+X1X4+X2X3X4 =X1X3+X2X3+X1X4TAB+X1X3CX2X3X4T=A+B=X1 C+X3 X4 =X1 (X2+X3 )+X3 X4 =X1 X2+ X1 X3 +X3 X4 成功树有三个最小割集，就是事故(shg)树的三个最小径集：P1=X1,X2,P2=X1,X3,P3=X3,X4用最小径集表示的事故树结构式为：T=(X1

46、+X2)(X1+X3)(X3+X4)那么，根据最小径集的结果(ji gu)，请绘制出安全树。共一百零五页95TAB+X1X3CX2X3X4T=(X1+X2)(X1+X3)(X3+X4)TAB+X1X1CX3X4X3X2+共一百零五页963.10 基本事件的结构重要(zhngyo)度分析结构重要度分析-定性 不考虑基本事件发生的概率是多少，仅从事故树结构上分析各基本事件的发生对顶上事件发生的影响程度。以便在制定安全防范措施时根据轻重缓急，使系统达到经济、有效、安全的目的。方法：求结构重要系数-精确但烦琐（有兴趣自学(zxu)）利用最小割集或最小径集判断重要度-简单但不够精确共一百零五页97利用最小割集排列结构重要(zhngyo)度方法的基本原则原则1：单事件最小割（径）集中基本事件结构重要(zhngyo)系数最大。例如,某事故树有3个最小径集：P1=X1 P2=X2,X3 P3=X4,X5,X6第一个最小径集只含一个基本事件X1，按此原则X1的结构重要系数最大。共一百零五页98利用(lyng)最小割集排列结构重要度方法的基本原则原则2：仅出现在同一最小割（径）集中的所有基本事件结构重要系数相等(xingdng)。P1=X1 P2