同步人教A版高中数学必修第二册练习：7.2.2复数的乘、除运算巩固提升

1、强化培优通关A基础达标产+广+产1.复数！：一=（1 1.2 21B. -z+xiA.F+i+i i i (1+i)1 1解析：选c.因为i2=7, i3=f产n,所以_厂=言=_，”2.（2019,安徽六安一中棋考）设复数z=l+i（R）且z2=-3+4i,则z的共轨复数T的 虚部为（）A. -2B. -2iC. 2D. 2i解析：选 A.Z?=（1+力）2=1/+2bi=-3+4i,一=一3.所以，所以=2,故 z=l+2i, z =1-2L?=4故选A.3.若复数z满足占=i,其中i为虚数单位，则z=（）A. 1-iB. 1+iC. -1-iD. -1+i解析：选A,由题意z =i（li

2、）=l+i,所以z=l-i,故选A.I j. （2019江西赣州寻乌中学期末）若复数M=2-i（其中，b是实数，i是虚数单位），则 复数a+bi在复平而内所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限I 解析：选 C.由告=2 i,可得 a + i = s i）（2 - i）,即 a + i = 2- 1 一（2 + ，所以 a=2b-l9 1 = - （2+b）,解得。=-7, =一3,所以复数a+i在复平面内所对应的点的坐标为（一7, - 3）,位 于第三象限，故选C.设复数z满足（=i,则lzl = （）1 ZA. 1B.WC.小D. 214-z , 1 +i ( -

3、1+i) (1i) 2i.解析：选A由 =i,彳寸z= + j =5=7=i，所以lzl=lil=l, 故选A.复数z满足方程i=l-i,则2=.解析：由题意可得Z=T= j /_；）=_i（_i）=_i,所以z=-l+i.答案：一l+i1+2i.己知i为虚数单位，若复数z=y. z的共规复数为z,则zz=.2 1解析：依题意，得z=一；二；：；）一=）所以 = 一i,所以zT=i（-i）=L答案：1.设复数z=-2 + i,若复数z+?的虚部为从则等于.11-2-i解析：因为 z=-2 + i,所以 z+-2 + i +二2 + i=-2 + i+（_2 + i）（_? i） =一？ +T3

4、=一守表所以竺案.- 口弟. 5.计算：(一昇判(2 - i)(3+i)；c (V2+V2i) 2 (4+5i)(2)(5-4i) (1-i)解:昌+判(2-i)(3+i)=(一+判(7-i)木一7 J小+1.+ 2 l,(也+WD 2 (4+5i) _4i (4+5i)(2)(5-4i) (1-i)5-4-9i-204-16i_-4 (5-4i) (l+9i) l-9i =82-4 (41+41i)82= -2-2i.己知复数zi = l i, Z2=4+6i, i为虚数单位.求奈(2)若复数z=l+bi(6R)满足z+方为实数,求以5 Z)4+6i(4+6i) (1+i)-2+10i解：(

5、，,=TH= (1-i) (1+i) = -2 =-1+5l(2)因为 z=l+i(R),所以 z+zi=2+(b-l)i, 因为z+z】为实数，所以- 1=0,所以 =1,所以z=l+i,所以团=诲.B能力提升|?2 2?.已知复数Z=l-i,则一=() Z1A. 2iB. -2iC. 2D. -2解析：选B.法一：因为z=l i,所以(1-i) 2-2 (1-i)1-i-l法二：由已知得zl = i,从而J)-V=_2i. Z 1Z1-1I.若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”.已知=置-1 21历(“，bSR)为“理想复数”，则()A. a-5b=0B. 3a5b=

6、OC. a+5b=0D. 3a+5h=O解析：选 D.因为 z=二“+i=-( 士F加=S+(玲+b)i.由题意知，5= 一当 i,则 3a+5h=O.在复数范围内，方程/+6氏+10=0的根为x=解析：因为反一4火=62-4X1X10= - 4v0,所以- 6/- (6)-4。5 i=2X1一 62i2= -3i.答案：-3i.己知 zi = li, Z2=2+2i.求Z1-Z2；若;W+1求z.得2 =Z1 . Z2Z+Z2解：(1)因为 Z = li, z?=2+2i,所以 zi Z2=(li)(2+2i)=4.小、*1 J由一=-1-,z Z1 Z1G分以=1 4 _62i6 2即以 z (1_0 +(2+2i) -3+1 5 -5 ?-C拓展探究.已知复数z满足z=(l+3i)(l-i)4.(1)求复数z的共规复数：(2)若复数3=z+“i,且复数出对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，求实数”的 取值范围.解：(l)z=-l+i+3i+34=-2+4i,所以复数z的共轨复数为-2一4i.(2)3=-2+(4+a)i,复数3对应向量为(-2, 4+)，其模为，4+ (4+)2=20+84+42.又复数z所