安全工程数据分析学答案

1、1、答： I （1）多元统计分析就是讨论多个随机变量理论和统计方法的总称。其内容包括一元统计学中某些方法的直接推广，也包括多个随即便量特有的一些问题，多元统计分析是一类范围很广的理论和方法。（2）以甘肃省基本建设投资额与国内生产总值的数量关系为例说明统计应用实例：原始数据见下表。年份GDP（亿元）基本建设投资（亿元）1990242.829.041991271.3933.961992317.7939.221993372.2442.891994451.6658.191995553.3562.621996714.18101.421997781.34121.741998869.75157.141999

2、931.98187.492000983.36208.2820011072.51228.6320021161.43263.0620031304.6307.3利用exce l进行分析，具体输出以下数据，平方和自由度方差F检验值回归1553189.711553189.7残差59475.667124956.3056313.3765001离差1612665.413复相关系数 R =.981386594345333剩余标准差 SY =70.4010340269248回归方差与剩余方差之比 F =313.376500123223各个自变量的t检验值17.70244334t检验的自由度 N-P-1 =12F检

3、验的自由度第一自由度=1,第二自由度=12各个自变量的偏回归平方和1553189.7各个自变量的偏相关系数0.981386594由输出结果，得以下结论：回归方程为y=232.70+3.68七其中，负相关系数为R 2 =0.9814，说明回归方程拟合优度较高。而回归系数的t=17.7024，查t分布表（12） 2.1788，小于t值，因此回归系数显著。0.025查F分布表，F00fLl2）4.75，由下表知，F=313.37654.75,因此回归方程也显著。平方和自由度方差F检验值回归1553189.711553189.7313.3765001残差59475.667124956.3056离差16

4、12665.413（3）多元统计分析方法的一般步骤与一般统计分析方法一样，多元统计分析方法也要经过建立模型、进行参数估计、假设检验以及预测控制等步骤。以经济统计为例，具体步骤是：1、根据经济理论进行定性分析，设计理论模型；2、对实际经济活动的现象抽取样本，并取得样本统计资料；3、对描述样本的指标利用多元统计分析方法进行统计分析，选择最佳的统计指标；4根据最佳指标的样本数据，估计参数，建立数量模型模型;2、答:（1）时间序列是按时间顺序的一组数字序列。时间序列分析就是利用这组数列，应用数理统计方法加以处理，以预测未来事物的发展。时间序 列分析是定量预测方法之一，它的基本原理:一是承认事物发展的延

5、续性。应用过去数据， 就能推测事物的发展趋势。二是考虑到事物发展的随机性。任何事物发展都可能受偶然因素 影响，为此要利用统计分析中加权平均法对历史数据进行处理。该方法简单易行，便于掌握， 但准确性差，一般只适用于短期预测。或时间序列是指将某种现象某一个统计指标在不同时 间上的各个数值，按时间先后顺序排列而形成的序列。时间序列法是一种定量预测方法，亦 称简单外延方法。在统计学中作为一种常用的预测手段被广泛应用。（2）工程应用实例： 某化工厂生产过程中的70个产量数据obsBF1476423713866455415948117135574058164480553774215157506045265

6、750452559315071567450365845543654414855455750466244644352513859554153564934355445616838506039665940575423时间序列建模基本步骤是：（1）用观测、调查、统计、抽样等方法取得被观测系统时间序列动态数据。（2）根 据动态数据作相关图，进行相关分析，求自相关函数。相关图能显示出变化的趋势和周期，并能发现跳点 和拐点。跳点是指与其他数据不一致的观测值。如果跳点是正确的观测值,在建模时应考虑进去，如果是反常 现象，则应把跳点调整到期望值。拐点则是指时间序列从上升趋势突然变为下降趋势的点。如果存在拐点，

7、则在建模时必须用不同的模型去分段拟合该时间序列，例如采用门限回归模型。（3）辨识合适的随机模型, 进行曲线拟合，即用通用随机模型去拟合时间序列的观测数据。对于短的或简单的时间序列，可用趋势模型 和季节模型加上误差来进行拟合。对于平稳时间序列，可用通用ARMA模型（自回归滑动平均模型）及其 特殊情况的自回归模型、滑动平均模型或组合-ARMA模型等来进行拟合。当观测值多于50个时一般都采 用ARMA模型。对于非平稳时间序列则要先将观测到的时间序列进行差分运算，化为平稳时间序列，再用适当模型去拟合这个差分序列。对此时间序列的分析，基于Matlab编程完成的，其具体情况如下：1、对 数据进行零均值化%

8、化工生产过程的产量数据分析%N=70;n=1:N;x=47,64,23,71,38,64,55,41,59,48,71,35,57,40,58,44,80,55,37,74,51,57,50,60,45,57,50,45,25,5 9,50,71,56,74,50,58,45,54,36,54,48,55,45,57,50,62,44,64,43,52,38,59,55,41,53,49,34,35,54,45,68,38,50,60,39,59, 40,57,54,23;y=zeros(1,70);for nn=1:70,y(nn+1)=y(nn)+x(nn);endy=y(nn+1)/N;

9、x1=zeros(1,N);x1=x-y;得出均 值为：51.1286, x1数组即为零均值后的数组。2、相关函数及偏相关函数的计算(接上面程序) R1=zeros(1,N);x2=zeros(1,N);for nn=1:70,for ii=1:71-nn,x2(nn)=x2(nn)+x1(ii)*x1(nn+ii-1);endendfor jj=1:70,R1(jj)=x2(jj)/N;endR2=R1;R3=zeros(1,16);for jj=1:16R3(jj)=R2(jj)/139.7978;endh=zeros(1,15);g=zeros(1,15);A=zeros(15);for

10、 k=1:14,for j=1:k,A(1,1)=R3(2);h(k)=h(k)+R3(k+2-j)*A(k,j);g(k)=g(k)+R3(j+1)*A(k,j);A(k+1,k+1)=(R3(k+2)-h(k)/(1-g(k) );A(k+1,j)=A(k,j)-A(k+1,k+1)*A(k,k+1-j);endendB=A;figure(1)set(1,Position,10,35,350,650)ii=1:16;plot(ii,R 3,b);gridfigure(2)jj=1:16;m=zeros(1,16);m(1)=1;for j=2:16,m(j)=A(j-1,j-1);endp

11、lot(jj,m,b);grid 运行程序后得出的自相关函数偏相关函数数据如下表：九=139.7978, P=1人r -54.50411 P -0.389911-0.3899人2 r 42.55362 P 0.3044220.1797人3 r -23.14423 P -0.1656330.0023人4 r 9.88644 P 0.070744-0.0411人5 r-13.56595 P -0.097055-0.06936 r -6.57866 P -0.047166-0.1202人7 r 4.94517 P 0.0354770.0198 r -6.0754 88 P -0.0435880.00

12、279 r -0.67059 P -0.004899-0.0555人10 r 2.012110 P 0.014410,100.0034人11 r 15.366211 P 0.109911,11 中0.1396人12 r -9.615112 P -0.068812,12-0.0108人13 r 20.694913 P 0.148013,130.0940、 一一一 一 14 r 5.000414 P 0.035814,140.1621人15 r -0.933515 P -0.006715,15-0.0008题中：n=70,2n=0.2390运行程序后得出的散点图如下:自相关散点图(R (n)为图中

13、的R (n+1)偏相关散点图(R (n)为图中的R (n+1)分析中横轴应为0-15，在该图中，横轴为1-16，所以散点图应 视为往左移一位。3、模型的判断由图可以看出，当k2时，K P 1时，kk 0.2390,认为kk 9在1步截尾;故模型识别为AR(】)4、计算模型 参数对于ar(p)模型，参照参数的计算公式:牝-0.38, / =118.545， a a=10.8885、确立模型 10.3899 11 tW W a _ = - +Wt =51.1286带入，得：171.06360.3899 11tZZ a - = - +6、预报预测预报公式：71.0636 0.3899 八 J ttZ

14、Z a - =- +70Z =2371 7(f 71.0636 0.3899 ,Z = - Z + a = 71.0636-0.3899x 23=62.095972 / 71.0636 0.3899 八)Z = - Z + a = 71.0636-0.3899x62.0959 = 46.852473 71.06363、答：络行为特征，0.3899 ,Z = - Z + a = 71.0636-0.3899x 46.8524 =52.7958(1)人工神经网络(Artificial Neural Networks, ANN) ，一种模仿动物神经网进行分布式并行信息处理的算法数学模型。这种网络依靠

15、系统的复杂程度，通 过调整内部大量节点之间相互连接的关系，从而达到处理信息的目的。人工神经网络具有自 学习和自适应的能力，可以通过预先提供的一批相互对应的输入一输出数据，分析掌握两者 之间潜在的规律，最终根据这些规律，用新的输入数据来推算输出结果，这种学习分析的过 程被称为“训练”。人工神经网络具有四个基本特征：1)非线性非线性关系是自然界的普遍特性。大 脑的智慧就是一种非线性现象。人工神经元处于激活或抑制二种不同的状态，这种行为在数 学上表现为一种非线性关系。具有阈值的神经元构成的网络具有更好的性能，可以提高容错 性和存储容量。2)非局限性一个神经网络通常由多个神经元广泛连接而成。一个系统的

16、 整体行为不仅取决于单个神经元的特征，而且可能主要由单元之间的相互作用、相互连接所 决定。通过单元之间的大量连接模拟大脑的非局限性。联想记忆是非局限性的典型例子。3) 非常定性人工神经网络具有自适应、自组织、自学习能力。神经网络不但处理的信息可以 有各种变化，而且在处理信息的同时，非线性动力系统本身也在不断变化。经常采用迭代过 程描写动力系统的演化过程。4)非凸性一个系统的演化方向，在一定条件下将取决于某 个特定的状态函数。例如能量函数，它的极值相应于系统比较稳定的状态。非凸性是指这种 函数有多个极值，故系统具有多个较稳定的平衡态，这将导致系统演化的多样性。工神经网络就是对人脑的模拟，随着神经

17、网络研究的发展，人们对人脑部分功能的认识已 有很大的提高，如视觉处理网络的研究，对存储与记忆问题的研究等都取得一定的成功。当神 经网络理论的发展至今,已经客观要求有关数学领域必须有所发展，并大胆预期一种更简洁、 更完善和更有效的非线性系统表达与分析的数学方法是这一领域数学发展的主要目标。制造 技术与科学技术是相辅相成的,在科学技术不断推动制造技术发展的同时，制造技术也不断使 科学技术加速发展。神经网络技术也要求神经网络制造技术的不断发展因为目前在单片上 集成上百个神经元已不能满足神经网络应用的要求要。因此，神经网络的芯片制造技术也是 神经网络技术需要发展的一个方面。4、答：(1)突变理论的数学

18、渊源是常微分方程三要素：结构稳定性、动态稳定性和临界集。1930年出现的Morse引理成为突变理论的重要数学基础，1955年，美国数学家Whitney 在曲面到平面的映射中阐释了光滑映射的奇异性现象，1972年，法国科学家托姆(R.Thom)在前人的基础上发表了结构稳定性和形态形成学，明确地阐明突变理论， 宣告突变理论的诞生。突变理论提供了一种研究跃迁、不连续性和突然质变的普通适应的方 法，突变理论基本原理。所谓突变是指在系统演化过程中，某些变量的连续逐渐变化最终导 致系统状态的突然变化，即从一种稳定的状态跃到另外一种稳定的状态。突变理论是通过研 究对象的势函数来研究突变现象的。系统势函数通过系统状态变格=任1, x2，xm和 外部控制参量U=u1，u2，un来描述系统的行为，即V=f （U，X）。这样，在各种可 能变化的外部控制参量和内部行为变量的集合条件下，构造状态空间和控制空间。通过联立 求解V（x）和V”（x），得到系统平衡状态的临界点，突变理论正是通过研