高三C专题(指数方程与对数方程4星)

1、 专题：指数方程与对数方程教学目标.会解简单的指数方程和对数方程；.在利用函数的性质求解指对数方程以及求方程近似解的过程中，体会函数与方程之间的内在联系。【解读：熟练掌握常见方程的解法，如ax b , af xbg x , A a2x B ax C 0 ,以及loga x b ,2loga f x logag x , A loga x B log a x C 0等。利用图像法判断方程解的个数；利用逼近法及计算器求方程的近似解，让学生感受方程的解即为对应函数交点的横坐标。】知识梳理5 min. 一般来说指数方程和对数方程分为以下几类( a, b0,且a, bwi)(1)利用对数式和指数式的互化解

2、方程：ax b x log a b , a f(x) b f (x) log a blog a x b x ab, log a f (x) b f (x) ab(2)化同底，去底数：f (x) g(x)f (x)g(x)a a f (x) g(x) , a b f(x) lg a g(x) lg bloga f(x) loga g(x) f(x) g(x) 0。(3)利用换元法：A a2x B ax C 0,令y ax,先求方程A y2 B y C 0的解，再解方程ax y。 22A loga x B loga x C 0 ,令 y log a x ,先求 A y B y C 0 ,再解万程

3、log a x y。注意：指数函数的值域和对数函数的定义域为R+的条件，因此，对数方程求解过程要检验！.利用图像法判断方程根的个数典例精讲后3 33 min.例 1. ()函数 f (x) log a(ax 1)(a0,a 1).(1)证明函数f (x)的图像在y轴的一侧；(2)设AJi,Xz，B(x2, y2)(x1 x2)是图像上的两点，证明直线 AB的斜率大于0；(3)求函数y f(2x)与y f 1(x)的图像的交点坐标。解：(1)由ax 1 0,得ax 1,当a 1时，x 0,此时，f (x)的图像在y轴的右侧;当0 a 1时，x 0,此时，f (x)的图像在y轴的左侧；故函数f(x

4、)的图像在y轴的一侧。(2)当 a 1 时，yax是增函数，设0 x1 x2，则1 ax1 ax2,是 0 a均 1ax21故 log a( ax1 1)loga(ax2 1),即 y1y2 当0 a 1时,y ax是减函数，设0 Xi x2,则1 ax1 ax2 ,是 0 a为 1ax2 1故 loga(ax1 1)loga(a1),即 yy2 所以，直线AB的斜率kABy2y1X2Xi(3) Q f(x)loga(ax 1)f 1(x)loga(ax 1)L (1)f (2x) loga(a2x 1)L (2)(2)得 a2x ax 2 0ax 2, x loga2, f 1(x) log

5、a(2 1) loga3交点坐标为(log a 2,log a 3 )【小结：本题是一道函数综合题，涉及单调性、反函数以及对数方程，采用了化归的思想,把要证的问题转化为函数问题解决。】1例 2. ()函数 f (x)-(m 0), x1,x24 m(1)求m的值，并说明函数具有什么对称性质；R,当 x11 时,f(xjf (x2) 02n 1 r ,f()f(1),求 an。n解：(1)由 f(x1)f(x2)1Xi4 m1x24 m1得2114均4x222m11 4x1 x22为X2 2,m(44 ) m .Qx1 x21 (2m)(4x14x2)(m 2)2.(4x1 4x2)2m,或2Q

6、4% 4x22 4j4而 m 0时，2 m 2 (4“ 4x2) 2m,m=2. an一 an-2an一 anf(0)f(1) f(2) L f(n 1) f(1)n nnf(1) f(n 1) f。2) L f(1) f(0) nnn.1. n 1.f(0)f(1) f( ) f( ) L f(1)n nn 14f(0)【小结：本题是指数函数、方程以及数列的综合。用函数的思想处理方程、不等式、数列等问题是一重要的思想巩固练习: ()已知关于 x 的方程 32x 1 (m 1)(3x1 1) (m 3)3x 0(m R).(1)当m=4时，解此方程；(2)若方程在区间(1, log34)上有唯一的实数解，求m的取值范围。【分析：换元思想。】解：(1) m=4 ,则原方程为 32x 1 3(3x1 1) 3x 0即 3 (3x)2 8 3x 3 0令 t3x0 ,则有 3t2 8t 3 01解得t 3 (舍)或t31则3x -，解得x 1。3(2) m (7,282 min.【第(2)小问，用数形结合的方法或二次函数分类讨论皆可。回顾总结.解对数方