高中物理第六章曲线运动6.4圆周运动实例离心运动教案苏教版必修

1、6.4 圆周运动实例 离心运动一. 本周教学内容圆周运动实例 离心运动二. 知识要点深刻理解向心力的概念，知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，这一个力或几个力的合力就是向心力，会对圆周运动的物体进行受力分析，会找向心力。知道物体做匀速圆周运动的条件，知道什么是近心运动，什么是离心运动，知道外力大于向心力做近心运动，外力小于向心力，做离心运动。三. 重难点解析1. 向心力及来源物体做圆周运动有加速度产生这个加速度的力就叫向心力，这个力的大小为。方向总是指向圆心。只要物体所受外力大小为，方向总指向圆心，那么这个力就可以做向力力，若几个力的合力大小为，方向指向圆心，那么这几个力

2、的合力做向心力。因此 向心力是根据力的效果命名的不是单独一种性质的力。 向心力可以由一个力提供也可以由几个力的合力充当既可以几个力共同做向心力，还可以由某一个力的分力作向心力。2. 做匀速圆周运动的条件，近心运动，离心运动。当物体做匀速圆周运动，外力或几个外力的合大小方向总指向圆心，就是做匀速圆周运动所需要的力恰好与外力相等。若外力。F所产生的加速度大于，在垂直于v方向改变得过快，速度偏向圆心过多，运动半径减小做近心运动。若外力则F所产生的加速度比做半径不变的圆周运动加速度小，偏向圆心方向速度的改变慢，运动的半径增大，做远离圆心的运动简称离心运动。3. 实例分析（1）火车转弯火车左右两侧的车轮

3、分别沿铁轨运动，沿直线运动时，两条钢轨位于同一水平面内以防侧倾倒。而当火车转弯时，有向心加速度需要向心力，为此使钢轨不在一个平面内，外侧高而内侧低，本身不再是竖直的但能顺利转弯而不发生侧倾，否则车辆不能受到外力，要做离心运动，发生倾覆。见下图，列车转弯时，靠近圆心一侧为内侧，另一侧为外侧，相应为内轨外轨，与列车前进方向无关。取水平面内转弯半径为r，内外轨距为d，内外轨高度差为h。转弯时竖直截面见上图，由于转弯在水平面内转弯半径为水平方向，向心加速度为水平方向。列车受力有重力，竖直向下，路轨支持力方向与双轨连线垂直，这两个力的合力做向心力，沿水平方为。两轨道连线倾角为，而 为转弯时速率 转弯时速

4、率则外力的合恰好等于向心力，若则外力的合力小于向心力，要做离心运动火车向外侧翻倒，滑动，火车对外侧轨道有沿转弯半径向外的压力，火车向外侧推轨道。当则合外力大于向心力，要做近心运动，火车对内侧轨道有沿转弯半径向圆心方向的压力，即火车对内轨有向圆心方向的推力。火车提速转弯半径r不改变则内外轨道高差h要增加，不然火车转弯有危险。（2）汽车过拱形桥和凹形山坡底，设拱形桥半径为r，汽车速率为v。 汽车对桥面压力与等大比重力小。若v足够大使则汽车对桥面无压力，汽车即将离开桥面。若汽车没有离开桥面，半径与竖直方向成角，即使v不变，也会随增大而减小。当 时，减小到零，汽车也即将离桥面。（3）圆锥摆长度为的细绳

5、下端拴一个质量为m的小球，固定绳的上端，使小球沿水平面内的圆做匀速圆周运动。细绳转动恰好形成一个锥面，所以叫圆锥摆。设绳与竖直方向成角，球转动的角速度为。 而 当一定，越大一定是越大，T越小，即转得快。 圆锥摆转动越快，悬线偏离竖直方向越多（4）上述圆锥摆运动中若线速度突然增大，则增大，而，小球就要做离心运动使圆周运动半径增大。相反若速度减小就要做近心运动，运动半径逐渐减小。即外力小于向心力时就要做离心运动，外力大于向心力时就要做近心运动。4. 应用匀速圆周运动规律求解问题的步骤和方法。（1）确定研究对象（2）找到运动过程中的状态变化，即从什么位置开始做圆周运动，要求的状态是否圆周运动。（3）

6、对研究对象分析受力，尤其注意确定向心力方向。（4）建坐标系原点在圆心，指向圆心为正方向，坐标轴随物体运动而运动。（转动的坐标系）（5）由牛顿第二定律列方程。注意未知量个数，列方程个数。注意：作用力，反作用力关系。（6）解方程，进行必要的讨论。【典型例题】例1 匀速行进中的天车下面悬挂一个重物，若绳长为，行进速度为v，当天车突然刹车停止运动悬绳的拉力多大？（已知悬挂重物质量为m）解析：天车匀速行进时，重物以相同的速度一起匀速前进，当天车紧急刹车而停止时，重物不能马上停止。以天车为圆心做圆周运动。重物受两个力，速度为v。 悬绳的拉力大小为注意：天车停止后，重物不再做匀速直线运动，而是圆周运动。例2

7、 过山车是常见的刺激娱乐项目，可以简化为下面问题。竖直平面内的圆形轨道半径为R。过山车从倾斜轨道滑下进入圆形轨道，在竖直轨道上做圆周运动，求在圆形轨道最高点，车的最小速度。解析：过山车在圆形轨道做圆周运动轨道的支持力，重力的合力做向心力，车经最高点恰好不掉下来就是车没有离开圆轨道，又对轨道无压力，则 即过山车的最小速度至少为当车速小于，重力大于向心力，车就要脱离轨道而掉下来。当车速大于则轨道的支持力与重力的合力做向心力，车对轨道有向上的压力。例3 汽车与路面之间的动摩擦因数，转弯处弯道半径为，取。（1）若路面铺成水平的，汽车转弯时速度不能超过多大？（2）若路面铺成外侧高内侧低的坡面，倾角为，汽

8、车以多大速度转弯，与路面无摩擦。（3）若是（2）中转弯路面，最大转弯速度是多少？解析：路面是水平的，汽车转弯，向心力沿水平方向，摩擦力做向心力，速度最大摩擦也最大。 若弯路是坡面，且车与路面无侧向摩擦力则 （3）汽车以最大速度转弯则受三个力向心力沿水平方向，取水平方向为轴，竖直方向为轴。 解得大于水平路面的最大转弯速度例4 质量为和的小球分别固定在长为的轻杆两端。转杆绕过中点的水平轴匀速转动。若轻杆转动中对轴的作用力最小为零，求最大值。解析：的球在最高点 的球最低点 对轴的作用力 的球在最低点，对轴作用力是最大值。由题设知F最小为零 F最大值 例5 如图所示，有一质量为m的小球P与穿过光滑水平

9、板中央小孔O的轻绳相连，用力拉着绳的另一端使P在水平板上绕O点做半径为a的圆周运动，速率为。若将绳突然放松，然后再拉住，使小球到O点距离增大到b。求：（1）小球以b为半径做匀速圆周运动的速率（2）小球运动由绳长为a到绳长为b的时间。解析：小球绕O做圆周运动，绳突然松开则无外力做向心力，球做离心运动沿切线S飞出，到绳长为b时受绳拉力速度改变，由于拉力沿绳的方向，小球速度沿绳方向分速度减小为零垂直于绳的速度不变。当小球以b为半径做圆周运动速率就是在垂直于绳的分量。 而 （2）运动S的时间【模拟试题】一. 选择题1. 甲、乙两个物体均做匀速圆周运动，甲的质量和轨道半径均为乙的一半，当甲转过60时，乙

10、在这段时间里正好转过45，则甲乙两个物体的向心力之比为 （ ）A. B. C. D. 2. 以相同的材料做成的A、C三物体放在匀速转动的平台上，若都相对于平台静止，且，则（ ）A. C的向心加速度最大B. A受到的摩擦力最大C. 转速增大时，C比B先滑动D. 转速增大时，B比A先滑动 图5-6-13. 一个内壁光滑的圆锥形筒固定在水平面上，如图所示。有质量相同的小球A和B沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，A球运动的半径大于B球运动的半径，则（ ） A. A球的角速度必小于B球的角速度 B. A球的线速度必小于B球的线速度C. A球运动的周期必大于B球的运动的周期D. A球对筒壁的压力必大于

11、B球对筒壁的压力图5-6-24. 冰面上的溜冰运动员所受最大静摩擦力为运动员重力的K倍，在水平面上沿半径为R的圆周滑行的运动员，其安全速度为（ ）A. v=K B. v C. v D. v5. 如图5-6-3所示，在光滑水平面上放一小球以某速度运动到A点，遇到一段半径为R的圆弧曲面AB，然后落到水平地面的C点，假如小球没有跟圆弧曲线上的任何点接触，则BC的最小距离为（ ）A. 0 B. R C. R D. （1）R 图5-6-36. 如图5-6-4所示，已知半圆形碗半径为R，质量为M，静止在地面上，质量为m的滑块滑到圆弧最底端速率为v，碗仍静止，此时地面受到碗的压力为（ ） A. mgm B.

12、 mgmC. mgD.mgm图5-6-47. 如图5-6-5所示，在光滑的以角速度旋转的水平细杆上，穿有质量分别为m和M的两球，两球用轻细线连接，若Mm，则（ ） A. 当两球离轴距离相等时，两球相对杆不动B. 当两球离轴距离之比等于质量之比时，两球相对杆都不动C. 若转速为时，两球相对杆都不动，那么转速为2时两球也不动D. 若两球相对杆滑动，一定向同一方向，不会相向滑动图5-6-58. 关于向心力的说法中正确的是（ ） A. 物体受到向心力的作用才可能做圆周运动B. 向心力是指向圆心方向的合力，是根据作用效果命名的C. 向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力的分力

13、D. 向心力只改变物体的运动方向，不改变物体的运动快慢二. 填空9. 两个做匀速圆周运动的物体，其质量之比为，角速度之比为，线速度之比为，则它们的向心加速度之比为 ，它们所需向心力之比为 。10. 一个做匀速圆周运动的物体，如果半径不变而速率增加到原来速率的3倍，其向心力增加了64N，那么物体原来受到的向心力的大小是 N。11. 如图5-6-6所示，物体与圆筒壁的动摩擦因数为，圆筒的半径为R。若要物体不滑下，则圆筒转动的角速度至少为 。图5-6-612. 地球在自转的过程中，质量为m、站在赤道上的人A和质量为2m、站在北纬45位置的人B，随地球一起转动，A和B随地球转动的角速度之比为 ，A和B

14、随地球转动的线速度之比为 ，A和B随地球转动的向心加速度之比为 ，A和B随地球转动的向心力之比为 。三. 计算13. 用绳的一端拴一重物，手握绳的另一端使重物在竖直面内做圆周运动，试分析重物到达最高点与最低点时向心力的来源，绳子在哪一点受到的拉力大?为什么?14. 如图5-6-7所示，高为h竖直圆筒内壁光滑，半径为R，顶部有入口A，在A的正下方处有出口B，一质量为m的小球自入口A沿切线方向水平射入圆筒内，要使球从B处飞出，小球进入入口A的速度应满足什么条件?在运动过程中，球对筒压力多大? 图5-6-715. 如图5-6-8所示，在光滑水平面上固定相距40cm的两个钉子A和B，长1m的细绳一端系着质量为0.4kg的小球,另一端固定在钉子A上，开始时小球和钉子A、B在同一直线上，小球始终以2m/s的速率，在水平面上做匀速圆周运动，若细绳能够承受最大拉力为4N，那么从开始到细绳断开所经历的时间是多少？图5-6-816. 如图5-6-9所示，弹簧一端固定在转轴上，另一端与小物块相连，物块在光滑水平面上绕轴做匀速圆周运动，弹簧原长为05m，劲度系数为100Nm物块质量为kg，当物块转动周期为02