初三动点问题___培优教案

1、初三动点问题培优教案课前热身：1如图，在矩形中，AB=2，动点P从点B出发，沿路线作匀速运动，那么的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是（ ）O3113SxAO113SxO3Sx3O113SxBCD2 DCPBA2如图，ABC和的DEF是等腰直角三角形，C=F=90，AB=2.DE=4点B与点D重合，点A,B(D),E在同一条直线上，将ABC沿方向平移，至点A与点E重合时停止设点B,D之间的距离为x，ABC与DEF重叠部分的面积为y，则准确反映y与x之间对应关系的图象是（ ）3.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为，ABP的面积

2、为y，如果y关于的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积是( )A10 816 C. 20 D36如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，若从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合运动过程中与矩形重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（ ）GDCEFABba（4题图）stOAstOBCstODstO5.如图，在钝角三角形ABC中，AB6cm，AC12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似时，运动的时间是 （

3、）（第5题）A3秒或4.8秒 B3秒 C4.5秒 D4.5秒或4.8秒课堂准备：1.点、在同一直线上，AB=6，BC=5，则AC=经典例题：如图，在梯形ABCD中，ADBC，E是BC的中点, AD=5, BC=12, CD=, C=45,点P是BC边上一动点, 设PB的长为(1)当为何值时, 以P , A, D, E为顶点的四边形是平行四边形?(2)点P在BC边上运动的过程中, 以P , A, D, E为顶点的四边形 能否构成菱形? 试说明理由(3)当为何值时, 以P , A, D, E为顶点的四边形是直角梯形?(4)当为何值时, =10 ?备用图：解：（1）如图，分别过A、D作AMBC于M，

4、DNCB于N，AM=DN，AD=MN=5，而CD= ，C=45，DN=CN=4=AM，BM=CB-CN-MN=3，若点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形，则APC=90或DEP=90，当APC=90时，P与M重合，BP=BM=3；当DEB=90时，P与N重合，BP=BN=8；故当x的值为3或8时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（2）若以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形，那么AD=PE，有两种情况：当P在E的左边，E是BC的中点，BE=6，BP=BE-PE=6-5=1；当P在E的右边，BP=BE+PE=6+5=11；故当x的值为1或11时，以点P、A、D、E为顶点的四

5、边形为平行四边形；（3）由（2）知，当BP=11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形EP=AD=5，过D作DNBC于N，则DN=CN=4，NP=3DP= = =5，EP=DP，故此时PDAE是菱形即以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形1.如图，在边长为4的正方形中，点在上从向运动，连接交于点（1）试证明：无论点运动到上何处时，都有；（2）当点在上运动到什么位置时，的面积是正方形面积的；（3）若点从点运动到点，再继续在上运动到点，在整个运动过程中，当点 运动到什么位置时，恰为等腰三角形（1）证明：在正方形中，无论点运动到上何处时，都有= = = 2分(2)解法一：的面积恰好是正

6、方形ABCD面积的时，过点Q作于,于，则 = = = 4分由 得 解得时，的面积是正方形面积的 6分（3）若是等腰三角形，则有 =或=或=当点运动到与点重合时，由四边形是正方形知 = 此时是等腰三角形 当点与点重合时，点与点也重合，此时=, 是等腰三角形 8分解法一：如图，设点在边上运动到时，有= = 又= = = = =4即当时，是等腰三角形 10分当点在上运动到时，是等腰三角形10分2.已知：等边三角形的边长为4厘米，长为1厘米的线段在的边上沿方向以1厘米/秒的速度向点运动（运动开始时，点与点重合，点到达点时运动终止），过点分别作边的垂线，与的其它边交于两点，线段运动的时间为秒（1）线段在

7、运动的过程中，为何值时，四边形恰为矩形？并求出该矩形的面积；（2）线段在运动的过程中，四边形的面积为，运动的时间为求四边形的面积随运动时间变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围CPQBAMN CPQBAMN CPQBAMN（1）过点作，垂足为则，当运动到被垂直平分时，四边形是矩形，即时，四边形是矩形，秒时，四边形是矩形，CPQBAMN4分（2）当时，6分CPQBAMN当时8分当时，CPQBAMN10分3.如图所示，菱形的边长为6厘米，从初始时刻开始，点、同时从点出发，点以1厘米/秒的速度沿的方向运动，点以2厘米/秒的速度沿的方向运动，当点运动到点时，、两点同时停止运动，设、运动的时间为秒时，

8、与重叠部分的面积为平方厘米（这里规定：点和线段是面积为的三角形），解答下列问题： （1）点、从出发到相遇所用时间是 秒；（2）点、从开始运动到停止的过程中，当是等边三角形时的值是 秒；（3）求与之间的函数关系式PQABCD 解：（1）6（1分）（2）8（3分）（3）当0时，Q1ABCDQ2P3Q3EP2P1O （5分）当3时，=（7分）当时，设与交于点(解法一)过作则为等边三角形（10分）（解法二）如右图，过点作于点，于点过点作交延长线于点P3OABCDQ3GHF又又（10分4如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上过点B、C作直线l将直线l平移，平移后的直线l与

9、x轴交于点D与y轴交于点E（1）将直线l向右平移，设平移距离CD为t（t0），直角梯形OABC被直线l扫过的面积（图中阴影部份）为S，S关于t的函数图象如图2所示， OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积；当2t4时，求S关于t的函数解析式；（2）在第（1）题的条件下，当直线l向左或向右平移时（包括l与直线BC重合），在直线AB上是否存在点P，使PDE为等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由（1）AB2；直角梯形OABC的面积为12；当2t4时，直角梯形OABC被直线l扫过的面积St28t

10、4（2）存在点P，使PDE为等腰直角三角形满足条件的点P有图1图2EQP1（12，4），P2（4，4），P3（ eq f(8,3)，4），P4（4，4），P5（8，4）2010如图16，在直角梯形ABCD中，ADBC，AD=6，BC=8，点M是BC的中点点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC的同侧点P，Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止设点P，Q运动的时间是t秒(t0)（1）设PQ的长

11、为y，在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式（不必写t的取值范围）（2）当BP=1时，求EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积MADCBPQE图16ADCB（备用图）M（3）随着时间t的变化，线段AD会有一部分被EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值范围；若不能，请说明理由25解：（1）y=2t；（2）当BP=1时，有两种情形：如图6，若点P从点M向点B运动，有 MB = 4，MP=MQ =3，ADCBPMQE图6PQ=6连接EM，EPQ是等边三角形，EMPQAB=，点E在AD上EPQ与梯形ABCD重叠部分就

12、是EPQ，其面积为 若点P从点B向点M运动，由题意得 PQ=BM+MQBP=8，PC=7设PE与AD交于点F，QE与AD或AD的ADCBPMQEFHG图7延长线交于点G，过点P作PHAD于点H，则HP=，AH=1在RtHPF中，HPF=30， HF=3，PF=6FG=FE=2又FD=2，点G与点D重合，如图7此时EPQ与梯形ABCD的重叠部分就是梯形FPCG，其面积为（3）能4t5ACBPQED图11（2009）如图11，在RtABC中，C=90，AC = 3，AB = 5点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒

13、1个单位长的速度向点B匀速运动伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（t0）（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ；（2）在点P从C向A运动的过程中，求APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值若不能，请说明理由；（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值评析 本试题仍然是以几何图形中的运动元素为背景，集代数、几何核心内容于一体的综合题但一改过去点、线或图形运动的切入角度，在构思上做出了两个方面的突破：一是点的运动方式从过去的单向单程，变为双向往返；二是由两个点的运动带动了一条射线（动线段的垂直平分线）的运动本题涉及知识与方法众多，勾股定理、相似三角形的判定与性质、直角梯形、线段的垂直平分线、一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程、分类讨论思想、函数与方程思想、转化思想、运动变化观点等等，几乎涉及了79年级所有重要的数学核心知识该题从命题技术上采用“宽入窄出、缓步提升”的分层次考查策略，既关注了不同数学水平学生的解题需要，又突出了题目应有的选拔作用26(08河北)（本小题满分12分