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文档简介
1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡
2、一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表:计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注:车费由里程费、时长费、远途费三部分构成,其中里程费按行车的实际里程计算;时长费按行车的实际时间计算;远途费的收取方式为:行车里程7公里以内(含7公里)不收远途费,超过7公里的,超出部分每公里收0.8元.小王与小张各自乘坐滴滴快车,行车里程分别为6公里与8.5公里,如果下车时两人所付车费相同,那么这两辆滴滴快车的行车时间相差( )A10分钟B13分钟C15分钟D19分钟2若点A(a,b),B(,c)都在反
3、比例函数y的图象上,且1c0,则一次函数y(bc)x+ac的大致图象是()ABCD3不等式3xx-5的最小整数解是( )A3B2C1D24下列运算正确的是()A5abab=4Ba6a2=a4CD(a2b)3=a5b35如图,正方形ABCD中,AB=6,G是BC的中点将ABG沿AG对折至AFG,延长GF交DC于点E,则DE的长是 ( )A1B1.5C2D2.56已知:二次函数y=ax2+bx+c(a1)的图象如图所示,下列结论中:abc1;b+2a=1;a-b1其中正确的项有( )A2个B3个C4个D5个7已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为2,则另一个根为()A5B1C2D58的相反数
4、是AB2CD9已知O的半径为5,且圆心O到直线l的距离是方程x2-4x-12=0的一个根,则直线l与圆的位置关系是( )A相交 B相切 C相离 D无法确定10在ABC中,AB=3,BC=4,AC=2,D,E,F分别为AB,BC,AC中点,连接DF,FE,则四边形DBEF的周长是( )A5B7C9D11二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11若反比例函数y的图象与一次函数yx+k的图象有一个交点为(m,4),则这个反比例函数的表达式为_12直线yx+1分别交x轴,y轴于A、B两点,则AOB的面积等于_13对角线互相平分且相等的四边形是()A菱形B矩形C正方形D等腰梯形14如图,小红将一
5、个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条,且剪下的两个长条的面积相等问这个正方形的边长应为多少厘米?设正方形边长为xcm,则可列方程为_15已知函数,当 时,函数值y随x的增大而增大16分解因式:x2y4xy+4y_17如图,AD=DF=FB,DEFGBC,则S:S:S=_.三、解答题(共7小题,满分69分)18(10分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转角,得到矩形ABCD,BC与AD交于点E,AD的延长线与AD交于点F(1)如图,当=60时,连接DD,求DD和AF的长;(2)如图,当矩形ABCD的顶
6、点A落在CD的延长线上时,求EF的长;(3)如图,当AE=EF时,连接AC,CF,求ACCF的值19(5分)如图,在一个平台远处有一座古塔,小明在平台底部的点C处测得古塔顶部B的仰角为60,在平台上的点E处测得古塔顶部的仰角为30已知平台的纵截面为矩形DCFE,DE2米,DC20米,求古塔AB的高(结果保留根号)20(8分)如图,在矩形ABCD中,AB3,AD4,P沿射线BD运动,连接AP,将线段AP绕点P顺时针旋转90得线段PQ(1)当点Q落到AD上时,PAB_,PA_,长为_;(2)当APBD时,记此时点P为P0,点Q为Q0,移动点P的位置,求QQ0D的大小;(3)在点P运动中,当以点Q为
7、圆心,BP为半径的圆与直线BD相切时,求BP的长度;(4)点P在线段BD上,由B向D运动过程(包含B、D两点)中,求CQ的取值范围,直接写出结果21(10分)如图,在ABC中,ABAC,以AB为直径作O交BC于点D过点D作EFAC,垂足为E,且交AB的延长线于点F求证:EF是O的切线;已知AB4,AE1求BF的长22(10分)俄罗斯世界杯足球赛期间,某商店销售一批足球纪念册,每本进价40元,规定销售单价不低于44元,且获利不高于30%试销售期间发现,当销售单价定为44元时,每天可售出300本,销售单价每上涨1元,每天销售量减少10本,现商店决定提价销售设每天销售量为y本,销售单价为x元请直接写
8、出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围;当每本足球纪念册销售单价是多少元时,商店每天获利2400元?将足球纪念册销售单价定为多少元时,商店每天销售纪念册获得的利润w元最大?最大利润是多少元?23(12分)某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查,绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分请根据图表信息回答下列问题:视力频数(人)频率4.0 x4.3200.14.3x4.6400.24.6x4.9700.354.9x5.2a0.35.2x5.510b(1)本次调查的样本为 ,样本容量为 ;在频数分布表中,a ,b ,并将频数分布直方图补充完整;若视力在4.6以上(含4.
9、6)均属正常,根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人?24(14分)如图,小巷左石两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米,梯子顶端到地面的距离AC为2.4米,如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,梯子顶端到地面的距离AD为1.5米,求小巷有多宽参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】设小王的行车时间为x分钟,小张的行车时间为y分钟,根据计价规则计算出小王的车费和小张的车费,建立方程求解.【详解】设小王的行车时间为x分钟,小张的行车时间为y分钟,依题可得:1.86+0.3x=1.88.5+0.3
10、y+0.8(8.5-7),10.8+0.3x=16.5+0.3y,0.3(x-y)=5.7,x-y=19,故答案为D.【点睛】本题考查列方程解应用题,读懂表格中的计价规则是解题的关键.2、D【解析】将,代入,得,然后分析与的正负,即可得到的大致图象.【详解】将,代入,得,即,即与异号又,故选D【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征,一次函数的图像与性质,得出与的正负是解答本题的关键.3、B【解析】先求出不等式的解集,然后从解集中找出最小整数即可.【详解】3xx-5,3x-x-5,x-52,不等式3xx-5的最小整数解是x=-2.故选B.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法,熟练掌握解
11、一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.最后一步系数化为1时,如果未知数的系数是负数,则不等号的方向要改变,如果系数是正数,则不等号的方不变.4、B【解析】由整数指数幂和分式的运算的法则计算可得答案.【详解】A项, 根据单项式的减法法则可得:5ab-ab=4ab,故A项错误;B项, 根据“同底数幂相除,底数不变,指数相减”可得: a6a2=a4,故B项正确;C项,根据分式的加法法则可得:,故C项错误;D项, 根据 “积的乘方等于乘方的积” 可得:,故D项错误;故本题正确答案为B.【点睛】幂的运算法则:(1) 同底数幂的乘法: (m、n都是正整数)(2)幂的乘方:(m、n都是正整数)(3)积的乘方
12、: (n是正整数)(4)同底数幂的除法:(a0,m、n都是正整数,且mn)(5)零次幂:(a0)(6) 负整数次幂: (a0, p是正整数).5、C【解析】连接AE,根据翻折变换的性质和正方形的性质可证RtAFERtADE,在直角ECG中,根据勾股定理求出DE的长.【详解】连接AE,AB=AD=AF,D=AFE=90,由折叠的性质得:RtABGRtAFG,在AFE和ADE中,AE=AE,AD=AF,D=AFE,RtAFERtADE,EF=DE,设DE=FE=x,则CG=3,EC=6x.在直角ECG中,根据勾股定理,得:(6x)2+9=(x+3)2,解得x=2.则DE=2.【点睛】熟练掌握翻折变
13、换、正方形的性质、全等三角形的判定与性质是本题的解题关键.6、B【解析】根据二次函数的图象与性质判断即可【详解】由抛物线开口向上知: a1; 抛物线与y轴的负半轴相交知c1; 对称轴在y轴的右侧知:b1;所以:abc1,故错误;对称轴为直线x=-1,,即b=2a,所以b-2a=1.故错误;由抛物线的性质可知,当x=-1时,y有最小值,即a-b+c(),即abm(am+b)(m1),故正确;因为抛物线的对称轴为x=1, 且与x轴的一个交点的横坐标为1, 所以另一个交点的横坐标为-3.因此方程ax+bx+c=1的两根分别是1,-3.故正确;由图像可得,当x=2时,y1,即: 4a+2b+c1,故正
14、确.故正确选项有,故选B.【点睛】本题二次函数的图象与性质,牢记公式和数形结合是解题的关键.7、B【解析】根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2,可以设出另一个根,然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值,本题得以解决【详解】关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2,设另一个根为m,-2+m=,解得,m=-1,故选B8、B【解析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0,所以2的相反数是2,故选B【点睛】本题考查求相反数,熟记相反数的性质是解题的关键 .9、C【解析】首先求出方程的根,再利用半径长度,由点O到直线a的距离为d,若dr,则直线与与圆相离.【详解】x2-4
15、x-12=0,(x+2)(x-6)=0,解得:x1=-2(不合题意舍去),x2=6,点O到直线l距离是方程x2-4x-12=0的一个根,即为6,点O到直线l的距离d=6,r=5,dr,直线l与圆相离.故选:C【点睛】本题考核知识点:直线与圆的位置关系.解题关键点:理解直线与圆的位置关系的判定方法.10、B【解析】试题解析:D、E、F分别为AB、BC、AC中点,DF=BC=2,DFBC,EF=AB=,EFAB,四边形DBEF为平行四边形,四边形DBEF的周长=2(DF+EF)=2(2+)=1故选B二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、y【解析】把交点坐标代入两个解析式组成方程组,解
16、方程组求得k,即可求得反比例函数的解析式【详解】解:反比例函数y的图象与一次函数yx+k的图象有一个交点为(m,4),解得k5,反比例函数的表达式为y,故答案为y【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,根据图象上点的坐标特征得出方程组是解题的关键12、.【解析】先求得直线yx+1与x轴,y轴的交点坐标,再根据三角形的面积公式求得AOB的面积即可.【详解】直线yx+1分别交x轴、y轴于A、B两点,A、B点的坐标分别为(1,0)、(0,1),SAOBOAOB11,故答案为【点睛】本题考查了直线与坐标轴的交点坐标及三角形的面积公式,正确求得直线yx+1与x轴、y轴的交点坐标是解决问题的关键
17、.13、B【解析】根据平行四边形的判定与矩形的判定定理,即可求得答案【详解】对角线互相平分的四边形是平行四边形,对角线相等的平行四边形是矩形,对角线相等且互相平分的四边形一定是矩形故选B【点睛】此题考查了平行四边形,矩形,菱形以及等腰梯形的判定定理此题比较简单,解题的关键是熟记定理14、4x=5(x-4)【解析】按照面积作为等量关系列方程有4x=5(x4).15、x1【解析】试题分析:=,a=10,抛物线开口向下,对称轴为直线x=1,当x1时,y随x的增大而增大,故答案为x1考点:二次函数的性质16、y(x-2)2【解析】先提取公因式y,再根据完全平方公式分解即可得.【详解】原式=,故答案为1
18、7、1:3:5【解析】DEFGBC,ADEAFGABC,AD=DF=FB,AD:AF:AB=1:2:3, =1:4:9,S:S:S=1:3:5.故答案为1:3:5.点睛: 本题考查了平行线的性质及相似三角形的性质相似三角形的面积比等于相似比的平方三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)DD=1,AF= 4;(2);(1)【解析】(1)如图中,矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转角,得到矩形ABCD,只要证明CDD是等边三角形即可解决问题;如图中,连接CF,在RtCDF中,求出FD即可解决问题;(2)由ADFADC,可推出DF的长,同理可得CDECBA,可求出DE的长,即可解决问题;(1)如
19、图中,作FGCB于G,由SACF=ACCF=AFCD,把问题转化为求AFCD,只要证明ACF=90,证明CADFAC,即可解决问题;【详解】解:(1)如图中,矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转角,得到矩形ABCD,AD=AD=BC=BC=4,CD=CD=AB=AB=1ADC=ADC=90=60,DCD=60,CDD是等边三角形,DD=CD=1如图中,连接CFCD=CD,CF=CF,CDF=CDF=90,CDFCDF,DCF=DCF=DCD=10在RtCDF中,tanDCF=,DF=,AF=ADDF=4(2)如图中,在RtACD中,D=90,AC2=AD2+CD2,AC=5,AD=2DAF=CA
20、D,ADF=D=90,ADFADC,DF=同理可得CDECBA,ED=,EF=ED+DF=(1)如图中,作FGCB于G四边形ABCD是矩形,GF=CD=CD=1SCEF=EFDC=CEFG,CE=EF,AE=EF,AE=EF=CE,ACF=90ADC=ACF,CAD=FAC,CADFAC,AC2=ADAF,AF=SACF=ACCF=AFCD,ACCF=AFCD=19、古塔AB的高为(10+2)米【解析】试题分析:延长EF交AB于点G利用AB表示出EG,AC让EG-AC=1即可求得AB长试题解析:如图,延长EF交AB于点G设AB=x米,则BG=AB2=(x2)米则EG=(AB2)tanBEG=(
21、x2),CA=ABtanACB=x则CD=EGAC=(x2)x=1解可得:x=10+2答:古塔AB的高为(10+2)米20、 (1)45,;(2)满足条件的QQ0D为45或135;(3)BP的长为或;(4)CQ7.【解析】(1)由已知,可知APQ为等腰直角三角形,可得PAB,再利用三角形相似可得PA,及弧AQ的长度;(2)分点Q在BD上方和下方的情况讨论求解即可(3)分别讨论点Q在BD上方和下方的情况,利用切线性质,在由(2)用BP0表示BP,由射影定理计算即可;(4)由(2)可知,点Q在过点Qo,且与BD夹角为45的线段EF上运动,有图形可知,当点Q运动到点E时,CQ最长为7,再由垂线段最短
22、,应用面积法求CQ最小值【详解】解:(1)如图,过点P做PEAD于点E由已知,APPQ,APQ90APQ为等腰直角三角形PAQPAB45设PEx,则AEx,DE4xPEABDEPDAB=解得xPAPE弧AQ的长为2故答案为45,(2)如图,过点Q做QFBD于点F由APQ90,APP0+QPD90P0AP+APP090QPDP0APAPPQAPP0PQFAP0PF,P0PQFAP0P0Q0Q0DP0PQFFQ0QQ0D45当点Q在BD的右下方时,同理可得PQ0Q45,此时QQ0D135,综上所述,满足条件的QQ0D为45或135(3)如图当点Q直线BD上方,当以点Q为圆心,BP为半径的圆与直线B
23、D相切时过点Q做QFBD于点F,则QFBP由(2)可知,PP0BPBP0BPAB3,AD4BD5ABP0DBAAB2BP0BD9BP5BP同理,当点Q位于BD下方时,可求得BP故BP的长为或(4)由(2)可知QQ0D45则如图,点Q在过点Q0,且与BD夹角为45的线段EF上运动,当点P与点B重合时,点Q与点F重合,此时,CF431当点P与点D重合时,点Q与点E重合,此时,CE4+37EF=5过点C做CHEF于点H由面积法可知CH=CQ的取值范围为:CQ7【点睛】本题是几何综合题,考查了三角形全等、勾股定理、切线性质以及三角形相似的相关知识,应用了分类讨论和数形结合的数学思想21、(1)证明见解
24、析;(2)2.【解析】(1)作辅助线,根据等腰三角形三线合一得BDCD,根据三角形的中位线可得ODAC,所以得ODEF,从而得结论;(2)证明ODFAEF,列比例式可得结论【详解】(1)证明:连接OD,AD,AB是O的直径,ADBC,ABAC,BDCD,OAOB,ODAC,EFAC,ODEF,EF是O的切线;(2)解:ODAE,ODFAEF,ODAE=OFAF,AB4,AE1,23=BF+2BF+4,BF2【点睛】本题主要考查的是圆的综合应用,解答本题主要应用了圆周角定理、相似三角形的性质和判定,圆的切线的判定,掌握本题的辅助线的作法是解题的关键22、(1)y=10 x+740(44x52);
25、(2)当每本足球纪念册销售单价是50元时,商店每天获利2400元;(3)将足球纪念册销售单价定为52元时,商店每天销售纪念册获得的利润w元最大,最大利润是2640元【解析】(1)售单价每上涨1元,每天销售量减少10本,则售单价每上涨(x44)元,每天销售量减少10(x44)本,所以y=30010(x44),然后利用销售单价不低于44元,且获利不高于30%确定x的范围;(2)利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到(x40)(10 x+740)=2400,然后解方程后利用x的范围确定销售单价;(3)利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=(x40)(10 x+740),再把它变形为顶点式,然后利用二次函数的性质得到x=52时w最大,从而计算出x=52时对应的w的值即可【详解】(1)y=30010(x44),即y=10 x+740(44x52);(2)根据题意得(x40)(10 x+740)=2400,解得x1=50,x2=64(舍
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