2021-2022学年黑龙江哈尔滨市道外区达标名校中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1设a，b是常数，不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是（ ）ABCD2九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负

2、数，若气温为零上10记作+10，则3表示气温为（）A零上3B零下3C零上7D零下73的倒数是（ ）AB-3C3D4下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）ABCD5二元一次方程组的解是()ABCD6在平面直角坐标系内，点P（a，a+3）的位置一定不在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7如图，在ABC中，AB=AC=3，BC=4，AE平分BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则BDE的周长是（）A3B4C5D68若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（ ）A4B2CD9关于x的一元一次不等式2的解集为x4，则m的值为（ ）A14B7C2D210在RtABC中，C90，AB4，

3、AC1，则cosB的值为（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，BP是ABC中ABC的平分线，CP是ACB的外角的平分线，如果ABP=20，ACP=50，则P=_12不等式组的所有整数解的积为_13已知反比例函数的图像经过点，那么的值是_14如图，ABCD中，E是BA的中点，连接DE，将DAE沿DE折叠，使点A落在ABCD内部的点F处若CBF25，则FDA的度数为_15计算：_16如图，正方形内的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为 三、解答题（共8题，共72分）17（8分）计算：（

4、2）2sin45+（1）2018218（8分）（2013年四川绵阳12分）如图，AB是O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分DAB，ADCD，垂足为D，AD交O于E，连接CE（1）判断CD与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若E是的中点，O的半径为1，求图中阴影部分的面积19（8分）某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A，B两种型号客车作为交通工具下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量租金单价A30人/辆380元/辆B20人/辆280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数设学校租用A型

5、号客车x辆，租车总费用为y元求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围；若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案总费用最省？最省的总费用是多少？20（8分）我市某学校在“行读石鼓阁”研学活动中，参观了我市中华石鼓园，石鼓阁是宝鸡城市新地标建筑面积7200平方米，为我国西北第一高阁秦汉高台门阙的建筑风格，追求稳定之中的飞扬灵动，深厚之中的巧妙组合，使景观功能和标志功能融为一体小亮想知道石鼓阁的高是多少，他和同学李梅对石鼓阁进行测量测量方案如下：如图，李梅在小亮和“石鼓阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不

6、动，李梅看着镜面上的标记，她来回走动，走到点D时，看到“石鼓阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得李梅眼睛与地面的高度ED=1.6米，CD=2.2米，然后，在阳光下，小亮从D点沿DM方向走了29.4米，此时“石鼓阁”影子与小亮的影子顶端恰好重合，测得小亮身高1.7米，影长FH=3.4米已知ABBM，EDBM，GFBM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“石鼓阁”的高AB的长度21（8分）已知抛物线y=a（x+3）（x1）（a0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线y=3x+b与抛物线的另一个交点为D（1）

7、若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与ABC相似，求点P的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒233个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？22（10分）如图1，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为l，l

8、与x轴的交点为D在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由（3）如图2，连接BC，PB，PC，设PBC的面积为S求S关于t的函数表达式；求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标23（12分）在平面直角坐标系中，某个函数图象上任意两点的坐标分别为（t，y1）和（t，y2）（其中t为常数且t0），将xt的部分沿直线yy1翻折，翻折后的图象记为G1；将xt的部分沿直线yy2翻折，翻折后的图象记为G2，将G1和G2及原函数图象剩余的部分组成新的图象G例如：如图，当t1时，原函数yx，图象G所对应的函数关系式为y（1）当t时，原函数为

9、yx+1，图象G与坐标轴的交点坐标是 （2）当t时，原函数为yx22x图象G所对应的函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是 图象G所对应的函数是否有最大值，如果有，请求出最大值；如果没有，请说明理由（3）对应函数yx22nx+n23（n为常数）n1时，若图象G与直线y2恰好有两个交点，求t的取值范围当t2时，若图象G在n22xn21上的函数值y随x的增大而减小，直接写出n的取值范围24先化简：，再请你选择一个合适的数作为x的值代入求值参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】根据不等式的解集为x 即可判断a,b的符号,则根据a,b的符号,即可解不等式bx-a0【详

10、解】解不等式,移项得: 解集为x ，且a0， 解不等式,移项得:bxa两边同时除以b得:x,即x- 故选C【点睛】此题考查解一元一次不等式，掌握运算法则是解题关键2、B【解析】试题分析：由题意知，“-”代表零下，因此-3表示气温为零下3.故选B.考点：负数的意义3、A【解析】先求出，再求倒数.【详解】因为所以的倒数是故选A【点睛】考核知识点：绝对值，相反数，倒数.4、B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：B【点睛】本题考查了轴对称

11、图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5、B【解析】利用加减消元法解二元一次方程组即可得出答案【详解】解：得到y2，把y2代入得到x4，故选：B【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法6、D【解析】判断出P的横纵坐标的符号,即可判断出点P所在的相应象限.【详解】当a为正数的时候,a+3一定为正数,所以点P可能在第一象限,一定不在第四象限,当a为负数的时候,a+3可能为正数,也可能为负数,所以点P可能在第二象限,也可能在第三象限,故选D.【点睛】本题考查了点的坐标的知识点，解题的关键是由a的取值判断出相应的象限.

12、7、C【解析】根据等腰三角形的性质可得BE=BC=2，再根据三角形中位线定理可求得BD、DE长，根据三角形周长公式即可求得答案【详解】解：在ABC中，AB=AC=3，AE平分BAC，BE=CE=BC=2，又D是AB中点，BD=AB=，DE是ABC的中位线，DE=AC=，BDE的周长为BD+DE+BE=+2=5，故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键8、A【解析】试题分析：正六边形的中心角为3606=60，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于1，则正六边形的边长是1故选A考点：正多边形和圆9、D【解析

13、】解不等式得到xm+3，再列出关于m的不等式求解.【详解】1，m1x6，1xm6，xm+3，关于x的一元一次不等式1的解集为x4，m+3=4，解得m=1故选D考点：不等式的解集10、A【解析】在RtABC中,C=90，AB=4，AC=1，BC= ，则cosB= ，故选A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、30【解析】根据角平分线的定义可得PBC=20，PCM=50，根据三角形外角性质即可求出P的度数.【详解】BP是ABC的平分线，CP是ACM的平分线，ABP=20，ACP=50，PBC=20，PCM=50，PBC+P=PCM，P=PCM-PBC=50-20=30，故答案为

14、：30【点睛】本题考查及角平分线的定义及三角形外角性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握三角形外角性质是解题关键.12、1【解析】解：，解不等式得：，解不等式得：，不等式组的整数解为1，1，151，所以所有整数解的积为1，故答案为1【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，准确计算是关键，难度不大13、【解析】将点的坐标代入，可以得到-1=，然后解方程，便可以得到k的值【详解】反比例函数y的图象经过点（2，-1），-1=k ；故答案为k【点睛】本题主要考查函数图像上的点满足其解析式，可以结合代入法进行解答14、50【解析】延长BF交CD于G，根据折叠的性质和平行四边形的性质，

15、证明BCGDAE,从而7=6=25,进而可求FDA得度数.【详解】延长BF交CD于G由折叠知，BE=CF, 1=2, 7=8,3=4.1+2=3+4,1=2=3=4,CDAB,3=5,1=5,在BCG和DAE中1=5,C=A,BC=AD,BCGDAE,7=6=25,8=7=25,FDA=50.故答案为50.【点睛】本题考查了折叠的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质. 证明BCGDAE是解答本题的关键.15、1【解析】根据算术平方根的定义进行化简，再根据算术平方根的定义求解即可【详解】解：12=21，=1，故答案为：1【点睛】本题考查了算术平方根的定义，先把化简是解题的关键16、【解

16、析】试题分析：此题是求阴影部分的面积占正方形面积的几分之几，即为所求概率阴影部分的面积为：3124=6，因为正方形对角线形成4个等腰直角三角形，所以边长是=，这个点取在阴影部分的概率为：6=618=考点：求随机事件的概率三、解答题（共8题，共72分）17、 【解析】按照实数的运算顺序进行运算即可.【详解】解：原式 【点睛】本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及立方根，熟练掌握各个知识点是解题的关键.18、解：（1）CD与O相切理由如下：AC为DAB的平分线，DAC=BACOA=OC，OAC=OCA，DAC=OCAOCADADCD，OCCDOC是O的半径，CD与

17、O相切（2）如图，连接EB，由AB为直径，得到AEB=90，EBCD，F为EB的中点OF为ABE的中位线OF=AE=，即CF=DE=在RtOBF中，根据勾股定理得：EF=FB=DC=E是的中点，=，AE=ECS弓形AE=S弓形ECS阴影=SDEC=【解析】（1）CD与圆O相切，理由为：由AC为角平分线得到一对角相等，再由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OC与AD平行，根据AD垂直于CD，得到OC垂直于CD，即可得证（2）根据E为弧AC的中点，得到弧AE=弧EC，利用等弧对等弦得到AE=EC，可得出弓形AE与弓形EC面积相等，阴影

18、部分面积拼接为直角三角形DEC的面积，求出即可考点：角平分线定义，等腰三角形的性质，平行的判定和性质，切线的判定，圆周角定理，三角形中位线定理，勾股定理，扇形面积的计算，转换思想的应用19、 (1) 21x62且x为整数；(2)共有25种租车方案，当租用A型号客车21辆，B型号客车41辆时，租金最少，为19460元【解析】（1）根据租车总费用=A、B两种车的费用之和，列出函数关系式，再根据AB两种车至少要能坐1441人即可得取x的取值范围；（2）由总费用不超过21940元可得关于x的不等式，解不等式后再利用函数的性质即可解决问题.【详解】(1)由题意得y380 x280(62x)100 x17

19、360，30 x20(62x)1441，x20.1，21x62且x为整数；(2)由题意得100 x1736021940，解得x45.8，21x45且x为整数，共有25种租车方案，k1000，y随x的增大而增大，当x21时，y有最小值， y最小100211736019460，故共有25种租车方案，当租用A型号客车21辆，B型号客车41辆时，租金最少，为19460元【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用等，解题的关键是理解题意，正确列出函数关系式，会利用函数的性质解决最值问题20、 “石鼓阁”的高AB的长度为56m【解析】根据题意得ABC=EDC=90，ABM=GFH=90，再根据

20、反射定律可知：ACB=ECD，则ABCEDC，根据相似三角形的性质可得=，再根据AHB=GHF，可证ABHGFH，同理得=，代入数值计算即可得出结论.【详解】由题意可得：ABC=EDC=90，ABM=GFH=90，由反射定律可知：ACB=ECD，则ABCEDC，=，即=，AHB=GHF，ABHGFH，=，即=，联立，解得：AB=56，答：“石鼓阁”的高AB的长度为56m【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.21、（1）y=3（x+3）（x1）=3x223x+33；（2）（4，153）和（6，37）（3）（1，43）【解析】试题分析：（1）根据二

21、次函数的交点式确定点A、B的坐标，求出直线的解析式，求出点D的坐标，求出抛物线的解析式；（2）作PHx轴于H，设点P的坐标为（m，n），分BPAABC和PBAABC，根据相似三角形的性质计算即可；（3）作DMx轴交抛物线于M，作DNx轴于N，作EFDM于F，根据正切的定义求出Q的运动时间t=BE+EF时，t最小即可试题解析：（1）y=a（x+3）（x1），点A的坐标为（3，0）、点B两的坐标为（1，0），直线y=x+b经过点A，b=3，y=x3，当x=2时，y=5，则点D的坐标为（2，5），点D在抛物线上，a（2+3）（21）=5，解得，a=，则抛物线的解析式为y=（x+3）（x1）=x22x

22、+3；（2）作PHx轴于H，设点P的坐标为（m，n），当BPAABC时，BAC=PBA，tanBAC=tanPBA，即=，=，即n=a（m1），解得，m1=4，m2=1（不合题意，舍去），当m=4时，n=5a，BPAABC，=，即AB2=ACPB，42=，解得，a1=（不合题意，舍去），a2=，则n=5a=，点P的坐标为（4，）；当PBAABC时，CBA=PBA，tanCBA=tanPBA，即=，=，即n=3a（m1），解得，m1=6，m2=1（不合题意，舍去），当m=6时，n=21a，PBAABC，=，即AB2=BCPB，42=，解得，a1=（不合题意，舍去），a2=，则点P的坐标为（6，）

23、，综上所述，符合条件的点P的坐标为（4，）和（6，）；（3）作DMx轴交抛物线于M，作DNx轴于N，作EFDM于F，则tanDAN=，DAN=60，EDF=60，DE=EF，Q的运动时间t=+=BE+EF，当BE和EF共线时，t最小，则BEDM，E(1,4)考点：二次函数综合题.22、（1）y=x2+2x+1（2）当t=2时，点M的坐标为（1，6）；当t2时，不存在，理由见解析；（1）y=x+1；P点到直线BC的距离的最大值为，此时点P的坐标为（，）【解析】【分析】（1）由点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；（2）连接PC，交抛物线对称轴l于点E，由点A、B的坐标可得出对称轴

24、l为直线x=1，分t=2和t2两种情况考虑：当t=2时，由抛物线的对称性可得出此时存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形，再根据点C的坐标利用平行四边形的性质可求出点P、M的坐标；当t2时，不存在，利用平行四边形对角线互相平分结合CEPE可得出此时不存在符合题意的点M；（1）过点P作PFy轴，交BC于点F，由点B、C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，根据点P的坐标可得出点F的坐标，进而可得出PF的长度，再由三角形的面积公式即可求出S关于t的函数表达式；利用二次函数的性质找出S的最大值，利用勾股定理可求出线段BC的长度，利用面积法可求出P点到直线BC的距离的最大值，再找出此时点P的坐

25、标即可得出结论【详解】（1）将A（1，0）、B（1，0）代入y=x2+bx+c，得，解得：，抛物线的表达式为y=x2+2x+1；（2）在图1中，连接PC，交抛物线对称轴l于点E，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（1，0）两点，抛物线的对称轴为直线x=1，当t=2时，点C、P关于直线l对称，此时存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形，抛物线的表达式为y=x2+2x+1，点C的坐标为（0，1），点P的坐标为（2，1），点M的坐标为（1，6）；当t2时，不存在，理由如下：若四边形CDPM是平行四边形，则CE=PE，点C的横坐标为0，点E的横坐标为0，点P的横坐标t=120=2，又

26、t2，不存在；（1）在图2中，过点P作PFy轴，交BC于点F设直线BC的解析式为y=mx+n（m0），将B（1，0）、C（0，1）代入y=mx+n，得，解得：，直线BC的解析式为y=x+1，点P的坐标为（t，t2+2t+1），点F的坐标为（t，t+1），PF=t2+2t+1（t+1）=t2+1t，S=PFOB=t2+t=（t）2+；0，当t=时，S取最大值，最大值为点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，1），线段BC=，P点到直线BC的距离的最大值为，此时点P的坐标为（，）【点睛】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、平行四边形的判定与性质、三角形的面积、一次（二次）函数图象上点的

27、坐标特征以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）由点的坐标，利用待定系数法求出抛物线表达式；（2）分t=2和t2两种情况考虑；（1）利用三角形的面积公式找出S关于t的函数表达式；利用二次函数的性质结合面积法求出P点到直线BC的距离的最大值23、（1）（2，0）；（2）x1或x；图象G所对应的函数有最大值为；（3）；n或n【解析】（1）根据题意分别求出翻转之后部分的表达式及自变量的取值范围，将y=0代入，求出x值，即可求出图象G与坐标轴的交点坐标；（2）画出函数草图，求出翻转点和函数顶点的坐标，根据图象的增减性可求出y随x的增大而减小时，x的取值范围，根据图象很容易计算出函数最大值；（3）将n1代入到函数中求出原函数的表达式，计算y=2时，x的值.据（2）中的图象，函数与y=2恰好有两个交点时t大于右边交点的横坐标且-t大于左边交点的横坐标，据此求解.画出函数草图，分别计算函数左边的翻转点A，右边的翻转点C，函数的顶点B的横坐标（