分式方程有增根与无解

1、关于分式方程有增根和无解第一张，PPT共二十六页，创作于2022年6月例1 解方程： 解：方程两边都乘以（x+2）（x-2）得 2（x+2）-4x=3（x-2） 解之得 x=2 检验：当x=2时（x+2）（x-2） =0 x=是原方程的增根 原方程无解 方程中未知数x的取值范围是x2且x-2去分母后方程中未知数x的取值范围扩大为全体数当求得的x值恰好使最简公分母为零时，x的值就是增根本题中方程的解是x2，恰好使公分母为零，所以x2是原方程的增根，原方程无解第二张，PPT共二十六页，创作于2022年6月分式方程有增根:（1）整式方程有解（2）整式方程的解使最简公分母=0 从而使分时方程产生了增根

2、指的是解分式方程时，在把分式方程转化为整式方程的变形过程中，方程的两边都乘了一个可能使分母为零的整式，扩大了未知数的取值范围产生的未知数的值；从而使分式方程无解。从而使分式方程无解。第三张，PPT共二十六页，创作于2022年6月关于分式方程有增根第四张，PPT共二十六页，创作于2022年6月 解关于x的方程 产生增根,求 a例2方法：1.化为整式方程。 2 有增根使最简公分母为零时，求增根 3.把增根 代入整式方程求出字母的值。两边乘 （x+2）（ x-2）化简得 有增根 （x+2）（ x-2）=0 x=2或x=-2是 的根. 当x=2时 2（a-1） =-10， 则a= -4. 当x=-2时

3、-2（a-1）=-10，解得a=6. a=-4或a=6时.原方程产生增根. 解：变形为： x=2或x=-2第五张，PPT共二十六页，创作于2022年6月1、分式方程 有增根，则增根为（） A、2 B、-1 C、2或-1 D、无法确定C随堂练习第六张，PPT共二十六页，创作于2022年6月2、若分式方程 有增根，求m的值随堂练习第七张，PPT共二十六页，创作于2022年6月3、关于x的分式方程 有增根，求k的值随堂练习因增根产生无解。那么无解是否都是由增根造成的？无解和增根一样吗？第八张，PPT共二十六页，创作于2022年6月例2 解方程：解：去分母后化为x13x2（2x） 整理得0 x8因为此

4、方程无解，所以原分式方程无解分式方程化为整式方程，整式方程本身就无解，当然原分式方程肯定就无解了分式方程无解不一定是因为产生增根第九张，PPT共二十六页，创作于2022年6月则是指不论未知数取何值，都不能使方程两边的值等它包含两种情形：（一）原方程化去分母后的整式方程无解；（二）原方程化去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解分式方程无解:第十张，PPT共二十六页，创作于2022年6月关于分式方程无解第十一张，PPT共二十六页，创作于2022年6月解关于x的方程 无解，求 a。例3方法总结：1.化为整式方程. 2.把整式方程分两种情况讨论，整式方程

5、无解和整式方程的解为增根.而无解（例2变式)综上所述：当 a= 1或-4或6时原分式方程无解.两边乘 （x+2）（ x-2）化简得原分式方程无解分两种情况：整式方程无解当a-1=0时 解得a=1原分式方程无解。整式方程的解为分式方程的增根时（x+2）（ x-2）=0 x=2或x=-2是 整式方程的根. 当x=2时 2（a-1） =-10， 则a= -4当x=-2时-2（a-1）=-10，解得a=6. a=-4或a=6时.原方程产生增根.原分式方程无解。解：变形为： x=2或x=-2第十二张，PPT共二十六页，创作于2022年6月1、若分式方程 有无解，求m的值随堂练习第十三张，PPT共二十六页

6、，创作于2022年6月2、关于x的分式方程 有无解，求k的值随堂练习第十四张，PPT共二十六页，创作于2022年6月3、若分式方程 无 解，则m的取值是（） A、-1或 B、 C、-1 D、 或0A随堂练习第十五张，PPT共二十六页，创作于2022年6月4、分式方程 中的一个分 子被污染成了，已知这个方程无解，那么被污染的分子应该是 。随堂练习第十六张，PPT共二十六页，创作于2022年6月（1）方程x-5X-4=X-51有增根，则增根是_（2）x-21-X=2-X1-2有增根，则增根是_（3）（4）X=5X=2解关于x的方程 产生增根,则常数m的值等于( ) (A)-2 (B)-1 (C )

7、 1 (D) 2x-3x-1x-1m=当m为何值时，方程 无解？ A第十七张，PPT共二十六页，创作于2022年6月关于分式方程的解的其他情况第十八张，PPT共二十六页，创作于2022年6月若分式方程的解是正数，求的取值范围.例4方法总结：1.化整式方程求根，且不能是增根. 2.根据题意列不等式组.解得：且 解得由题意得不等式组：且x-2 0 x2解：两边乘（x-2）得: 2x+a=-(x-2)第十九张，PPT共二十六页，创作于2022年6月例2：k为何值时，关于x的方程解为正，求k的取值范围？第二十张，PPT共二十六页，创作于2022年6月知识拓展1.若方程 -= 1的解是负数,求a的取值范围. aX+12. a为何值时,关于x的方程 - = 的解为非负数a-1x-1 2第二十一张，PPT共二十六页，创作于2022年6月 反思小结1.有关分式方程增根求字母系数的问题：2.有关分式方程无解求字母系数的问题：3.数学思想：第二十二张，PPT共二十六页，创作于2022年6月1.如果分式方程 有增根，那么增根可能是_.2.当m为何值时,方程 会产生增根. 3.当 堂 检 测4：关于x的方程的解是非负数数，求a的取值范围。作业；第二十三张，PPT共二十六页，创作于2022年6月4、若关于x的分式方程 无解，则m