高一数学预习资料

1、新高一函数知识一、函数的概念与表示1、映射（1）映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：AB。注意点：（1）对映射定义的理解。（2）判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射2、函数构成函数概念的三要素定义域对应法则值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据：（1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；（3）对数函数的真数必须大于零；（4）

2、指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；2求函数定义域的两个难点问题（1）已知f(x)的定义域是-2,5,求f(2x+3)的定义域。1)x（2）已知f(2x的定义域是-1,3,求f()的定义域三、函数的值域1求函数值域的方法直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数；换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式；判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围；适合分母为二次且xR的分式；分离常数：适合分子分母皆为一次式（x有范围限制时要画图）；单调性法：利用函数的单调性求值域；图象法：二次函数必画草图求其值域；利用对

3、号函数几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数四函数的奇偶性1定义:设y=f(x)，xA，如果对于任意xA，都有f(x)f(x)，则称y=f(x)为偶函数。如果对于任意xA，都有f(x)f(x)，则称y=f(x)为奇函数。2.性质：2若f(xa)f(x)；f(xa)1y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于y轴对称,y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0D奇奇=奇偶偶=偶奇奇=偶偶偶=偶奇偶=奇两函数的定义域1，D2，D1D2要关于原点对称3奇偶性的判断看定义域是否关于原点对称看f(x)与f(-x)的关系五、

4、函数的单调性1、函数单调性的定义：2设yfgx是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则yfgx在M上是减函数；若f(x)与g(x)的单调性相同，则yfgx在M上是增函数。六函数的周期性：1（定义）若f(xT)f(x)(T0)f(x)是周期函数，T是它的一个周期。说明：nT也是f(x)的周期（推广）若f(xa)f(xb)，则f(x)是周期函数，ba是它的一个周期1；f(xa)；则f(x)周期是2af(x)f(x)七、反函数1.只有单调的函数才有反函数；反函数的定义域和值域分别为原函数的值域和定义域；2、求反函数的步骤（1）解(2)换(3)写定义域。3、关于反函数的性质（1）y=f

5、(x)和y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称；（2）y=f(x)和y=f-1(x)具有相同的单调性；（3）已知y=f(x)，求f-1(a)，可利用f(x)=a，从中求出x，即是f-1(a)；（4）f-1f(x)=x;（5）若点(a,b)在y=f(x)的图象上，则(b,a)在y=f-1(x)的图象上；（6）y=f(x)的图象与其反函数y=f-1(x)的图象的交点一定在直线y=x上;八二次函数(涉及二次函数问题必画图分析)1二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象是一条抛物线，对称轴xb，顶点坐标(b,4acb2)2a2a4a2二次函数与一元二次方程关系一元二次方程ax2bxc0(a0

6、)的根为二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)y0的x的取值。一元二次不等式ax2bxc0(0)的解集(a0)九指数式与对数式1幂的有关概念(1)零指数幂a01(a0)(2)负整数指数幂an1a0,nNanm(3)正分数指数幂annama0,m,nN,n1；(5)负分数指数幂anm1man1nama0,m,nN,n1(6)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.2有理数指数幂的性质s,r,1arasarsa0,r,sQ2ararsa0,r,sQ3abrarbra0b0Q3根式aa根式的性质:当n是奇数，则nana；当n是偶数，则nnaaa0a0(2)对数的性质：零与负数没有对数l

7、og10loga1loga4对数(1)对数的概念:如果abN(a0,a1),那么b叫做以a为底N的对数,记blogN(a0,a1)aaa(3)对数的运算性质logMN=logM+logN对数换底公式：logNlogmN(N0,a0且a1,m0且m1)am对数的降幂公式：lognamNnmlogN(N0,a0且a1)a十指数函数与对数函数1、指数函数y=ax与对数函数y=logax(a0,a1)互为反函数2.比较两个幂值的大小，是一类易错题，解决这类问题，首先要分清底数相同还是指数相同，如果底数相同，可利用指数函数的单调性；指数相同，可以利用指数函数的底数与图象关系（对数式比较大小同理）记住下列

8、特殊值为底数的函数图象：yf(x)h0,移h;0,左yf(xh)yf(x)k0,移k;0,上yf(x)k3、研究指数，对数函数问题，尽量化为同底，并注意对数问题中的定义域限制4、指数函数与对数函数中的绝大部分问题是指数函数与对数函数与其他函数的复合问题，讨论复合函数的单调性是解决问题的重要途径。十函数的图象变换（1）1、平移变换：（左+右-，上+下-）即右移下移对称变换：（对称谁，谁不变，对称原点都要变）x轴y轴原点yf(x)yf(x)yf(x)yf(x)yf(x)yf(x)yxyf(x)yf1(x)yf(x)轴右边不变，左边为右边分的称图yf(x)yf(x)保留轴上方图，将x轴方图翻yf(x)y部对x下上十函数的其他性质1函数的单调性通常也可以以下列形式表达：f(x)f(x)12xx120单调递增f(x)f(x)12xx120