2020版高中数学 第3章 不等式 3.2 均值不等式 同步精选测试17 均值不等式学案 新人教B版必修5_第1页
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文档简介

1、同步精选测试均值不等式(建议用时：45分钟)基础测试一、选择题1.已知x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则小值是()A.0B.1C.2D.4abcd2的最224，当且仅当xy时等号成立.【解析】abcd2xyxy2x2y22xyxyxy【答案】D2.已知点P(x，y)在经过A(3,0)，B(1,1)两点的直线上，则2x4y的最小值为()【导学号：18082110】A.22C.16B.42D.不存在【解析】点P(x，y)在直线AB上，x2y3，2x4y22x4y22x2y42.【答案】B3.下列函数中，最小值为4的函数是()A.yxsinx4xC.yex4ex4B.

2、ysinxD.ylog3xlogx81【解析】A、D不能保证是两正数之和，sinx取不到2，只有C项满足两项均为正，当且仅当xln2时等号成立.【答案】C4.如果log3mlog3n4，那么mn的最小值为()A.4B.43C.9D.18【解析】log3mlog3nlog3mn4，mn34.又由已知条件隐含着m0，n0，mn2mn23418，当且仅当mn9时取到最小值，122【解析】x2y2xy8，y0.mn的最小值为18.【答案】D5.已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是()【导学号：18082111】911A.3B.4C.D.8x2x22x2x1xx10 x0，b0，所以ab2

3、212abA.2B.2C.22D.41212ababab，即ab22，12，当且仅当ab12abab44b即a2，22时取“”，所以ab的最小值为22.3.设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0，则当取得最大值时的最大值【解析】xy2zx3xy4y2x4y43yx212121【答案】C2.若lg(3x)lgylg(xy1)，则xy的最小值为()A.1B.2C.3D.4【解】由lg(3x)lgylg(xy1)，x0，得y0，3xyxy1，因为x0，y0，所以3xyxy12xy1，所以3xy2xy10，即3(xy)22xy10，所以(3xy1)(xy1)0，所以xy1，所以xy1，当且仅当xy1时，等号成立，所以xy的最小值为1.【答案】Axy212zxyz为_.【导学号：18082113】xy111，32当且仅当x2y时等式成立，此时z2y2，xyzy2yy111，当且仅当y1时等号成立，故所求的最大值为1.【答案】144.已知函数f(x)lgx(xR)，若x1，x2R，判断f(x1)f(x2)与f122的大1xx2【解】12f(x1)f(x2)f12.xx2fx1x2xx22.2x1x2即lg(x1x2)lg11xx22，xx2(lgx1lgx2)lg12.故f(x1)f(x2)f11xx22.小并加以证明.证明：f

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