甘肃定西安定区2017届九年级上学期期末考试数学试题

1、2016 -2017学年度第一学期期末教学质量评估测试九年级数学试卷注意事项：.全卷共120分，考试时间120分钟.考生必须将姓名、准考证号、班级、座位号等个人信息填写在试卷的相应位置.一、选择题：本大题共10个小题，每小题 3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的. TOC o 1-5 h z .下列图形中不是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.矩形C.菱形D.圆. 一元二次方程（x+1）2+2016=0的根的情况是（）A .有两个相等的实数根B .有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.无实数根2.已知反比例函数 y= X,当x0时，它的图象在（）A.第一象限B

2、.第二象限C.第三象限D.第四象限.己知正六边形的边长为2,则它的内切圆的半径为 （）A. JB.73C. 2D.2 V3.抛物线y=x2-8x-1的对称轴为（）D.直线x=- 8A ,直线x=4B,直线x=- 4 C.直线x=8.某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）实验次数10020030050080010002000频率0.3650.3280.3300.3340.3360.3320.333A. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀

3、”C.抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5D.抛一枚硬币，出现反面的概率7,将抛物线y=x24x 4向左平移3个单位，再向上平移 5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）A . y= (x+ 1)2-13y=(x- 5)2-13B. y=(x-5)2-3y=(x+1)23第9题图.如图，已知点 A在反比仞函数y = k的图像上，点B在x轴的正半轴上，且4 OAB x是面积为 照的等边三角形，那么这个反比例函数的解析式是（233A. yx3 c. v=q.如图，已知 AB是OO的直径，/ D=40 ,则/ CAB的度数为（）A. 20C. 50D, 7010.如图1 ,正方形纸片ABCD

4、的边长为2,翻折/ B、/ D,使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P、EF、GH分别是折痕（如图2）.设BE=x（0 x 0;b24ac 0;b= 2a;a+b+ c 2.其中正确的是 （填写序号）第18题图D.小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB, CD分别相切于点N, M.现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着得分评卷人CD向右滚动到再次与 AB相切时，光盘的圆心经过的距离是三、解答题(一)：本大题共5小题，共29分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤2(1)x +3= 3(x+3).（本小题满分6分，每题3分）解方程

5、:(2)4x(2x -1)=3(2x-1).（本小题满分5分）如图，已知。O.用尺规作。O的内接正四边形 ABCD .（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑.（本小题满分6分）某城市体育中考项目分为必测项目和选测项目，必测项目为：跳绳、立定跳远；选测项目为50米、实心球、踢键子三项中任选一项.（1）每位考生将有 种选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率.（本小题满分5分）已知二次函数当x= 1时，有最小值一4,且当x=0时,y=- 3,求二次函数的表达式.（本小题满分7分）如图，O为坐标原点，点 A（1 , 5）和点B（m, 1）均在反

6、比例函数ABy=k图象上.x(1)求m, k的值;（2）设直线AB与x轴交于点C,求 AOC的面积.第23题图四、解答题（二）：本大题共5小题，共37分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.（本小题满分6分）如图，点A, B, C, D, E在圆上，弦的延长线与弦的延长线相交于点，AB是圆的直径，D是BC的中点.求证:A, B.（本小题满分7分）在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧两个凉亭之间的距离.现测得 AC = 50m, BC=100m, / CAB =120 ,请计算 A,B两个凉亭之间的距离.CA第25题图.（本小题满分7分）如图，在某场足球比赛中，球员甲

7、从球门底部中心点 O的正前方10m处起脚射门，足球沿如图所示的抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为3m时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为 6m.已知球门的横梁高OA为2.44m.（不计其它情况）（1）在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门?（2）守门员乙站在距离球门2m处，他跳起时手的最大摸高为2.52m,他能阻止球员甲的此次射门吗？如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门?第26题图.(本小题满分8分)如图，O O的直径AC与弦BD相交于点F,点E是DB延长线上一点,/ EAB = / ADB.求证：EA是。的切线;(2)已知点B是EF的中点,AF = 4,CF=

8、2,求AE的长.(本小题满分9分)如图，抛物线 y=- x 2+bx + c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,已知经过B、C两点的直线的表达式为 y=x+3.(1)求抛物线的函数表达式；(2)点P(m, 0)是线段OB上的一个动点，过点 P作y轴的平行线，交直线 BC于D,交 抛物线于 E, EF/x轴，交直线 BC于F, DG/x轴，FG/y轴，DG与FG交于点 G.设四边形DEFG的面积为S,当m为何值时S最大，最大值是多少？(3)在坐标平面内是否存在点 Q,将4OAC绕点Q逆时针旋转90 ,使得旋转后的三角 形恰好有两个顶点落在抛物线上.若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在

9、，请说明理由.第28题图2016-2017学年第一学期九年级期中考试数学试卷参考答案及评分标准211.112. 513. x 35x+34=015. 4016. 417.三、解答题（一）：本大题共5小题，共29分.19.14. -74 318.3(6分)、选择题：本大题共 10小题，每小题3分，共30分.题号12345678910答案ADDBABDDCC二、填空题：本大题共 8小题，每小题4分，共32分.解：（1）由原方程，得x2-3x-6= 0这里 a= 1, b=3, c= 6.-/= b24ac=(3)24X1X(6) = 330, 1 分._3/33_3 33.x 2X1 2，3 +

10、733即x1 =2解： TOC o 1-5 h z 作。O的任意一条直径 AC.1分作AC的垂直平分线，与。O相交于B, D两点. 3分顺次连接 AB, BC, CD, DA得到正四边形 ABCD .4分四边形ABCD就是所要求作的图形. 5分21. （6分） 解：（1）二必测项目为：跳绳、立定跳远；选测项目为50米短跑、实心球、踢键子三项中任选一项, ，每位考生将有3种选择方案;故答案为：3;(2)选测项目：50米短跑用踢键子用 C表示.画树状图得:小颖小华 A B CA表不；实心球用 B表布;共有9种等可能的结果，小颖和小华将选择同种方案的有3种情况, 31小颖和小华将选择同种万案的概率为

11、：3=19 322. (5 分)解：设 y= a (x+ 1) 2 4则一3=a (0+ 1) 24，抛物线的解析式为y= (x+ 1) 24即:2 .y=x + 2x- 3.23.(7分)解:(1)将 A(1, 5)和点 B(m, 1)代入 y = K得：m=5, k= 5; x(2)设直AB所对应的一次函数关系式为：y=ax+ b;.,a+ b= 5a= 15a+b=1 b=6 - y= x+ 6;令 y=0,得 x=6,即 OC=6;1 _ _1- Saaoc- ？OCX AE = 2* 6X 5- 15-四、解答题(二)：本大题共5小题，共37分.24. (6 分)证明：如图，连接 A

12、D.AB为圆O的直径, ./ AOB = 90,D为BC的中点， TOC o 1-5 h z AD垂直平分BC, 5分AB = AC. 6 分(7 分)解：过点C作CDLAB于D,如图所示： 1分在 RtACDA 中/ CAD = 180-Z CAB =180 - 120 =60,2 分. sin/CAD =CD, AC一 3 .CD=AC?sin60 =50X 看=255 m,1同理：AD = AC?cos60 = 50X1=25 m, 2 TOC o 1-5 h z 在 RtCBD 中，BD=bC2-CD2 = 1002-(25眄2= 256 m.5 分AB = BD - AD = （ 2

13、513 - 25） m.6 分答：AB之间的距离是（2541325） m.7分（7 分）解：（1）抛物线的顶点坐标是（4, 3）,1分设抛物线的解析式是：y=a （x 4） 2+3, 2分1把(10, 0)代入得36a+3=0, 解得a=而.19贝U抛物线y = - 12 (x 4) +3) 3 分当 x= 0 时，y = X 16+ 3= 3 4=$2.52,5 分123.守门员乙不能阻止球员甲的此次射门，1当 y = 2.52 时，丫= 12 (x 4) + 3= 2.52, 6 分解得：x=1.6, x2= 6.4 (舍去)，.-.2-1.6= 0.4 m,答：他至少后退 0.4 m,才

14、能阻止球员甲的射门.27. (8 分)(1) 证明：如图，连接 CD,.AC 是。的直径，ADC =90：/ADB+ ZEDC =90 / BAC = / EDC ,/ EAB = / ADB ,：/EAC = / EAB+ /BAC = 90,ADOCEA是。O的切线。(2) 证明：如图，连接 BC.AC 是。的直径，ABC =90./ CBA=Z ABC =90.B是EF的中点，在 RtAEAF 中，AB= BF./ BAC=Z AFE . EAFsCBA.AB ACAF - EFAF=4, CF = 2,AC=6, EF = 2AB.=,解得 AB= 25/3 ,EF= 4石.7 分4

15、2AB .AE= VEF2 -AF2 =&4屈)2 -42 =4衣 . 8分28. (9 分)(1)在 y= x+3 中，令 y=0,得 x=3;令 x= 0,得 y= 3B (3, 0) , C (0, 3),抛物线y=x2+bx+c经过B、C两点-9+3b + c = 0c= 3b=2解得c= 32抛物线的函数表达式为y= -x +2x+31分2分3分(2) P (m, 0), PD/y轴交直线 BC于D,交抛物线于 E2 . D (m, -m + 3), E (m, m +2m+3)，DE = - m + 2m+ 3- ( m + 3) = m + 3m = (m-2-) + -4-当m

16、=|时，DE有最大值?由题意可知四边形 DEFG为矩形 OB = OC=3, ./ DBP = / BDP = / EDF = / EFD = 45，DE = EF,，四边形 DEFG为正方形S= DE2当m=|时，S有最大值86(3)如图所示，有两种情况:当点A、C落在抛物线上时由 OA= OA=1, OC= OC = 3设 A (a, a2+2a + 3),贝U C (a-3, -a2+2a + 4)22 一 a +2a+ 4=(a3) +2(a-3) + 3解得 a= -3, .A(-3, -9)作 QNx 轴于 N, A MQN 于 M,连接 QA、QA则/AQA= 90,可证 QANA AQM设 Q (x, y),贝U QM = AN=x+1118AM = QN = y =x+ 1 + = -x一 一 222斛得 x= -, y=yCOAB x一-M，QAO当点O、C落在抛物线