高中数学人教A版必修5-基本不等式专题训练(简答)

1、Aa2b22abBab2abC1ababD基本不等式巩固训练（一）一基本不等式的理解1.若a，bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是（）12ba2ab2.已知a,b(0,1)且ab，则下列四个数中最大的数是（）A.a2b2B.2abC.abD.2ab3.已知a，b为互不相等的正实数，则下列四个数中最大的数是（）abBabCA4112abD8a2b24.设0ab，则下列不等式中正确的是（）Aababab2Baabab2bCaabbab2abDabab25.若a0，b0，ab2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是ab1；ab2；a2b22；a3b33；二基本不等式在最值问题中的基础运

2、用1.积为定值和有最小值，平方和有最小值112ab（1）已知x0，函数yxA2B49x的最小值是（）C6D8（2）已知x0，则函数yx1x有（）（3）若ab0，则4bA.有最大值2B.有最小值2C.有最大值2D.有最大值2a的最小值为ab（4）若实数x，y满足xy1，则x22y2的最小值为（5）已知函数f(x)4xa(x0,a0)在x3时取得最小值，则ax2C2和为定值积有最大值，平方和有最小值（1）若0 x1，则x(1x)的最大值为（）A1B1（2）已知a0，b0，若ab4，则（）14D18A.a2b2有最小值B.ab有最小值C.111有最大值D.abab有最大值（3）已知a0，b0，若ab

3、1，则ab的最大值是（4）已知a，bR，且a3b60，则2a18b的最小值为（5）若x0，y0，且1y2y3，则的最大值为xx3.平方和为定值积有最大值，和有最大值（1）已知a2b24，则ab的最大值为（）A2B22C4D42（2）已知非负实数a，b满足2a3b10，则2a3b最大值是（）A10B25C5D10（3）已知a0，b0，且ab5，则a1b3的最大值为（）A18B9C32D234.等式变不等式求最值（运用ab(ab)2a2b222，结合换元法）（1）设a0，b0，abab24，则（）A.ab有最大值8B.ab有最小值8C.ab有最大值8Dab有最小值8（2）已知正数a，b满足a2ba

4、b6，则a2b的最小值为（3）已知x0，y0，2xyx4y16则xy的最小值为（4）设x，y为实数，若x2y2xy1，则x2y2的最小值为，xy的最大值为（5）设x，y为实数，若4x2y2xy1，则2xy的最大值是巩固训练（二）一配凑法求最值通过凑项或者凑系数让和、积、平方和为定值1.已知x1，则函数f(x)x1x1的最小值为（B）A4B3C2D12.已知0 x12，则函数yx(12x)的最大值（C）48DA1211BC1163.已知a，b为正数，4a2b27，则a1b2的最大值为（D）A7B3C22D24.已知ab0，则2a41abab的最小值为（A）A65.若函数f(x)x1x2B4C23

5、D32(x2)，在xa处取最小值，则a3516.已知x，则y4x2的最大值为144x5二消元法求最值（利用等式，代入消元）1.已知实数x，y满足：x0且x2xy20，则x2y的最小值为（）A43B23C45D252.若正数x，y满足x26xy10，则x3y的最小值是（）2B12D2A1C23.若正数a，b满足12211，则aba1b2的最小值为（）A2B2C22D15.设x，y，z为正实数，满足x2y3z0，则的最小值为4.已知正数a，b满足abab1，则2ab的最小值为y2xz三常数代换法求最值（条件求值）1.直接相乘类型，如ab1，则1111ba(ab)()24ababab14（1）已知a

6、0，b0，ab2，则的最小值是（）ab79AB4CD52221（2）已知a0，b0，1，则2ab的最小值为（）ab（3）已知正项等比数列a的公比为2，若aa4a2，则A10B9C8nmn221m2nD7的最小值等于（）2CA1B134D32则1（5）若直线x（4）在ABC中，点F为线段BC上任一点（不含端点），若AF2xAByAC(x0,y0)，2的最小值为xyy1(a0,b0)过点(1,2)，则2ab的最小值为ab（6）已知x0，y0，且满足4xyxy，则xy的最小值为2.凑“分母和”类型，如ab1，11111()(a1b1).a1b1a1b13（1）设0 x1，则y49x1x的最小值为（）

7、A24B25C26D1（2）已知a0，b1且2ab4，则12ab1的最小值为（）A8B4C22D83（3）设m，n为正数，且mn2，则1n3m1n2的最小值为（）2BA35379CD45（4）已知实数x,y满足xy0且xy1，则41的最小值是x3yxy（5）已a0，b0，182，则2ab的最小值为ab1四分式函数求最值（换元法或分离常数法）x23x61.已知f(x)(x0)，则f(x)的最小值为（）x1A3B4C5D6x22x42.已知x4，则函数f(x)的最小值为（）xA6B7C8D93.已知x，y都是正实数，则4xy4xyxy的最大值为（）2BA343C52D54t24t14.已知t0，则

8、函数y的最小值为t5.若对任意x0，xa恒成立，则a的取值范围是x23x16.已知x0，则函数y(x2)(x3)x1的最小值为8.已知数列a的前n项和Sn2n(nN)，则x23y27.已知x0，y0，则的最小值为xyy2nnan的最大值为n28五连续放缩求最值（连用两次基本不等式，注意两次等号成立的条件是否相同）1.已知a0，b0，则A2112ab的最小值是（）abB22C4D52.已知a0，b0，则(b1)2(a1)2ab的最小值为（）A4B6C8D163.已知ab0，则a1b(ab)的最小值为（）A2B3C4D224.若a，bR，ab0，则的最小值为a44b41ab巩固训练（三）基本不等式

9、求最值综合训练1.若实数a，b满足A212ab，则ab的最小值为（）abB2C22D42.若正数x，y满足x3y5xy，则3x4y的最小值是（）5D6A2428BC55a2b23.已知a1，ab1，则的最小值是（）abA22B2C24.已知a0，b0，若3是3a与3b的等比中项，则D111的最小值为（）abA8B4C1D145.若不等式A7111m0对x(0,)恒成立，则实数m的最大值为（）x14x4B8C9D106.已知m0,n0,141，若不等式mnx22xa对已知的m，n及任意实数x恒成立，mn则实数a的取值范围是（）A8,)B3,)C(,3D(,87.若lgxlgy0，则4x9y的最小值为8.已知正数x，y满足xy5，则11x1y2的最小值为9.已知正数x，y满足xy1，且x2y2m，则m的最大值为y1x110.已知x，y均为正实数，且满足111.已知正数x，y满足xy1，则当x时，的最小值是131，则xy的最小值为xyxyxy2xy12.已知a0，b0，则(a4b)21ab的最小值为，此时ab2.（1）-（5）CA，1参考答案巩固训练（一）一1-5DCBB，二1.（1）-（5）CC，4，22，3619，4483.（1）-（3）ABC4.（1）B（2）4（3）16（4）巩固