甘肃张掖2018-2019学年高二上学期期末联考理科数学试题解析版

1、甘肃省张掖市2018-2019学年高二上学期期末联考理科数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符 合题目要求的。）.命题氧ER，10”的否定是A. ER , lnxOB. VxER* , Inx 0C. V Y l0)的两个焦点F , F；,点M在椭圆上，且MFF旧，|MF卜-,|MF2| = ，则离心率e等于()小杉小A. C. D.一634【解析】【分析】由题意,【详解】旧F=由题意，一.：-):t:二 一 ，即可求出离心率.因为 MFLF 1F2 |MFJ = 一，|MF=一，所以厮叼=1(-(-)4 4c=2i5 = 2c ,

2、2a = - + - = 6,所以 =一 3 3a【点睛】 本题主要考查椭圆的简单性质，属于基础题型俨 + 2y-3 0.实数x, y满足x+至。,则工=厂式的最大值是()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数即可得出结果.x+ 2y - 3 0【详解】由约束条件+3-3三0画出平面区域，如下图所示，化目标函数工=7-工为 二耳十j由图可知，当直线y = K + ? y0)的左右焦点分别为F(-qO), F式电0),若双曲线C在第一象限内存在一点P使 TOC o 1-5

3、h z jj由 口 = 口成立,则双曲线 C的离心率的取值范围是()sidZPFt SinSFFiA.B.C.D. 1 ；1【答案】B【解析】【分析】 在& PFjF2中，运用正弦定理，结合条件由离心率公式可得|PF| = elPFj，再由双曲线的定义，可得2a =叫-|PF= (e- D|P1,由存在点p,可得阴Fc - a ,解不等式即可求出结果.|PFJ 画 |acc 仙士PFE 呜【详解】在神风中,可得由嬴丽=嬴南可得巳=丁许丁而，即卜卜匕叫，由双曲线的定义可得2a = |PFl|- PF2| =(e- 1)|PFJ，由存在点P,可得|PFc - h ,即有2a (- 1) g a),

4、由匚,可得但-)二c , a解得 .【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质，属于一般题型 二、填空题(共5小题，每小题5分，满分20分)13.命题“若x2 2x 30,则或x*3”的逆否命题是 。【答案】 若T工式三三，贝1!工工2乂一3。【解析】【分析】 TOC o 1-5 h z 找出命题的条件与结论，根据逆否命题的定义将其全部否定，再颠倒位置即可【详解】 命题条件为：/_爪7工0,结论为：工亡-1或工“ 所以将其否定后颠倒位置可得：若-IExE3,则1-2乂-3力，即为逆否命题.【点睛】 本题考查逆否命题的书写，需熟练掌握命题条件与结论的拆分与逆否命题的定义4 14.不等式一1的解集是。x

5、-1【答案】【解析】【分析】将不等式一三1经过移项通分转化为（K - l）（x - 5）兰0且X -1 0 ,从而可求出结果. X - 1【详解】因为7W1,所以二三。，即二三0,等价于（x-l）（x-5空口且xT#O,所以原不等式的解集为 X - 1X - 1X - 1、三:I -T、.-.【点睛】 本题主要考查分式不等式解法，属于基础题型15.对于曲线-呼十/二 1有以下判断：（1）它表示圆；（2）它关于原点对称；（3）它关于直线 = x对称；（4）xl且工1 其中正确的有 （填上相应的序号即可）。【答案】（2）、（3【解析】【分析】）曲线xLxy卜/= 1中含有型项，方程不表示圆；（2）

6、将换成f,且将丫换成方程不变；（3）阶，互换，方程不 11 土而变;（4）取x = 5，求出 y =-一；【详解】（1）曲线J-xy+/= 1中含有xy项，方程不表示圆；（2）在原方程中，同时将X换成-X,且将y换成-y ,方程不 1 变，就说明曲线关于原点对称；（3）在原方程中，将互换,方程不变，因此曲线关于直线y=x对称；（4）x = ；时， TOC o 1-5 h z y 3 -1 土小一一-丁1 = 0,所以：7=,不满足yW】，因此（4）不正确.故答案为（2）,（3）.44【点睛】 本题主要考查轨迹方程问题，属于基础题型.2 3-n rn（n+ IK”， , ri 心一， ,一16.

7、已知数列 闻满足一十+.+ = 数列也满足bj%+1,则数列耳J的前n项和力 % %日n L 2 1Sji =。 n【答案】 n + 1【解析】【分析】 先由题中条件求出数列%的通项公式，再由 = a品求出数列 他力的通行公式，再由裂项相消法即可求出数列 bj的前n项和.1 K 3广【详解】因为-n(n+ 13-,所以一十一十一十a a2 a3(n -1)3 十%,n(n - ),22(n2)_ _一口 n- , _,1,1，111-两式作差得 一 =n,所以 =n之2）,又为=1,故3r = Tn E N_ ）,所以，=%/十1 =二 - ,，因此%nIIn（n 十 1） n n + 1工=

8、:.:； j .； 一 ；：. T，.J -,2.， 3： ；n n I； :i . n I【点睛】 本题主要考查数列的通项公式和数列的前n项和，属于基础题型.三、解答题（共7小题，满分60分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知 p:2x2- 3乂1 1 0 ,q ： x（看卜）x I- a（a+ I） 01（1）若a、，且P人可为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围. TOC o 1-5 h z I1【答案】（1） x|-xl）;（2） 0a- jLiXai【解析】 HYPERLINK l bookmark19 o Current Docu

9、ment 1113试题分析：（1）先解出p, q下的不等式，从而得到 p：彳WxWl, q： aw xw ,a所以林=彳时，p：.由pAq为真知p, q都为真，所以求p, q下x取值范围的交集即得实数 x的取值范围；（2）由p是q的充分不必要条件便可得I3 l试题解析：（1）pAg为真. p真q真P真：则设 A=x| 2x3+ 0=x|-x I- a(a+ I) 0=x|ax a + 1，实数x的取值范围为：x|-x 1_ , 1 (2)由(1)知设 A=x| x|-x 1, B=x|axa+ J) p是q的充分不必要条件，二A是B的真子集f a-2或 a 1 (a + I 1-1，实数a的取

10、值范围为：考点：1.复合命题的真假；2.必要条件、充分条件与充要条件的判断.已知不等式 mx2 = 2x-I m - 2 0o(1)若对于所有的实数 x不等式恒成立，求 m的取值范围；(2)设不等式对于满足的一切m的值都成立，求 x的取值范围。【答案】(1) (F 物;(2) (0 , 1).【解析】【分析】(1)分和两种情况讨论，当m于时，只需结合二次函数的性质解决问题即可；(2)把m看成自变量，则左边即可看成关于m的一次函数，只需 m=2时的函数值小于或等于 2即可，列出不等式即可求解.【详解】(1)对所有实数x,都有不等式mxl2x + m-2 =7=忑=|m|n|由题意知二面角A-PD

11、C的平面角为钝角，1所以二面角A-PD-C的余弦值为 忑=考点：1.空间中垂直关系的转化；2.利用空间向量求二面角.【方法点睛】本题考查空间中垂直关系的相互转化及空间向量在立体几何中的应用，属于中档题；在考查立体几何问 题时，往往将传统几何和空间向量结合在一起，先判定空间中的线线、线面的平行或垂直关系，再建立合适的空间直 角坐标系，利用空间向量进行求解.x2 y2422.已知椭圆C-；4 G=的离心率为,过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐a IT3标原点O到l的距离为2。（1）求椭圆C的方程;（2）椭圆C上是否存在一点P,使彳导当l绕F转到某一位置时，有 6P = 6

12、区十曲成立？若存在，求点 P的坐标与直线l的方程；若不存在，说明理由。【解析】【分析】（1）设可得直线l的方程为y=x-G,运用点到直线距离公式，可求出c,再由离心率公式即可求出a,b从而可得椭圆方程；（2）设P（x编,设y =g-2也）我0）代入椭圆方程消元，再由韦达定理和向量的坐标运算，求出点P的坐标，代入椭圆方程，即可求出结果【详解】（1）设F（c，可得直线l的方程为=， 即为x-y-c = 0,由坐标原点O到l的距离为2,Ml即有2 =下,解得c =郎,即有椭圆的方程为 生-上二1;12 4（2）设a（峋必）,略,yj,式乂曲,当直线：的斜率存在，设其方程为：y =k（x-琢）%0）、!.,消去 y 得i：l + 3k-)x2 - 12业、+ 24k2-12 = 0.12&炉X十=二,-续1 -3k2-4回(I1 + 31?.OP = OA + OB,福=X|+X? =十3亡-4亚，几=打 f =1 + 3