2020全品中考数学复习方案PPT第二部分第27课时　圆的基本概念和性质

1、徐州专版第 27 课时圆的基本概念和性质第六单元圆考点一圆的有关概念及性质考点聚焦1.圆:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆.其固定的端点O叫做,线段OA叫做.2.圆的对称性:圆既是对称图形,又是对称图形,圆还具有旋转不变性.3.确定圆的条件:不在 点确定一个圆.半径圆心轴中心同一条直线上的三个4.圆的有关概念概念示例弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.大于半圆的弧叫,小于半圆的弧叫弦连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做如弦AC,直径AB圆心角顶点在圆心的角如AOC圆周角顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角如ABC优弧劣弧直径考点二圆

2、心角、弧、弦之间的关系定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的相等,所对的也相等示例推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角两条弧或两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量也分别相等弧弦考点三垂径定理*垂径定理垂直于弦的直径,并且平分弦所对的两条弧示例平分弦考点四圆周角定理及其推论圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的常见图形推论1同弧或等弧所对的圆周角 推论2半圆(或直径)所对的圆周角是;90的圆周角所对的弦是一半相等直角直径考点五圆内接四边形的性质圆内接四边形的对角.拓展圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角,如图27-1,ABE=D.互补图27-1题组一必会题对点演练1. 九

3、上P61习题第5题改编 如图27-2,AB是O的直径,CD是O的弦, DCB=30,则ABD的度数是()A.30B.45C.60D.75图27-2C2. 九上P41思考与探索改编 如图27-3,AB是O的直径,C是BA延长线上一点,点D在O上,且CD=OA,CD的延长线交O于点E.若C=20,则BOE=.图27-3603. 九上P60练习第3题改编 如图27-4,四边形ABCD是O的内接四边形, C=130,则BOD=.图27-4100【失分点】在计算角度或求线段长度时,如果图形不确定,需要分类讨论.题组二易错题4. 2018孝感 已知O的半径为10 cm,AB,CD是O的两条弦,ABCD,A

4、B=16cm, CD=12 cm,则弦AB和CD之间的距离是cm.答案 2或14考向一圆心角、弧、弦之间的关系图27-5【方法点析】证明直径平分弧时,常用垂径定理.证明相等两弧与平行弦有关时,常用平行弦所夹的弧相等来证.要证相等的两弧,不管它们有公共点还是没有公共点,均可考虑证它们所对的圆心角或圆周角相等.证两弧相等时,有时还要注意利用等式的性质.| 考向精练 |图27-6答案 C2. 2019南京 如图27-7,O的弦AB,CD的延长线相交于点P,且AB=CD.求证:PA=PC.图27-7考向二圆的轴对称性和垂径定理图27-8例2 “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作九章算术中的问题:“今有圆

5、材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用数学语言可表述为:“如图27-8,CD为O的直径,弦ABCD于点E,CE=1寸,AB=10寸,求直径CD的长.”| 考向精练 |1. 2013徐州5题 如图27-9,AB是O的直径,弦CDAB,垂足为P.若CD=8,OP=3,则O的半径为()A.10B.8C.5D.3图27-9C2. 2016宿迁 如图27-10,在ABC中,已知ACB=130,BAC=20,BC=2,以点C为圆心,CB为半径的圆交AB于点D,则BD的长为.图27-103.如图27-11,AB,CD是半径为5的O的两条弦,AB=8,CD=6,MN是直径,ABM

6、N于点E,CDMN于点F,P为EF上的任意一点,则PA+PC的最小值为.图27-11考向三圆周角定理及其推论图27-12图27-12| 考向精练 |1. 2017徐州6题 如图27-13,点A,B,C在O上,AOB=72,则ACB=()A.28B.54C.18D.36图27-13D2. 2015徐州15题 如图27-14,AB是O的直径,弦CDAB,垂足为E,连接AC.若CAB=22.5,CD=8 cm,则O的半径为cm.图27-143. 2019连云港如图27-15,点A,B,C在O上,BC=6,BAC=30,则O的半径为.图27-156图27-16答案 1555. 2019安徽 如图27-

7、17,ABC内接于O,CAB=30,CBA=45,CDAB于点D.若O的半径为2,则CD的长为.图27-17考向四圆的内接四边形答案 A| 考向精练 |1. 2019台州如图27-19,AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线,点D关于AC的对称点E在边BC上,连接AE.若ABC=64,则BAE的度数为.图27-19答案 52解析四边形ABCD是圆内接四边形,B+D=180. B=64,D=116. 又点D关于AC的对称点是点E, D=AEC=116,又AEC=B+BAE,BAE=52.图27-20考向五反证法图27-21例5 如图27-21,四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,在AB

8、CD;AO=CO;AD=BC中任意选取两个作为条件,“四边形ABCD是平行四边形”作为结论构成命题.(1)以作为条件构成的命题是真命题吗?若是,请证明;若不是,请举出反例.(2)写出按题意构成的所有命题中的假命题,并举出反例加以说明.(命题请写成“如果,那么”的形式)解:(1)是真命题.证明如下:ABCD,ABO=CDO.又AOB=COD,AO=CO,ABOCDO,AB=CD,四边形ABCD是平行四边形.图27-21例5 如图27-21,四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,在ABCD;AO=CO;AD=BC中任意选取两个作为条件,“四边形ABCD是平行四边形”作为结论构成命题.(2)写出按题意构成的所有命题中的假命题,并举出反例加以说明.(命题请写成“如果,那么”的形式)解: (2)假命题:(i)四边形ABCD中,如果ABCD,AD=BC,那么四边形ABCD是平行四边形.(ii)四边形ABCD中,AC交BD于点O,如果AO=CO,AD=BC,那么四边形ABCD是平行四边形.反例:如图,四边形ABCD中,ABCD,AD=BC,但四