河南省项城市第三2022年高三下学期联合考试数学试题含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设、分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则（ ）AB0C1D32若函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的最大值为（ ）ABCD3已知双曲线

2、（，）的左、右顶点分别为，虚轴的两个端点分别为，若四边形的内切圆面积为，则双曲线焦距的最小值为（ ）A8B16CD4 “”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知斜率为k的直线l与抛物线交于A，B两点，线段AB的中点为，则斜率k的取值范围是（ ）ABCD6如图，在平面四边形中，满足，且，沿着把折起，使点到达点的位置，且使，则三棱锥体积的最大值为（ ）A12BCD7已知，则( )ABCD8小王因上班繁忙，来不及做午饭，所以叫了外卖.假设小王和外卖小哥都在12：0012：10之间随机到达小王所居住的楼下，则小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率是

3、（ ）ABCD9若，则， ， ， 的大小关系为（ ）ABCD10下列几何体的三视图中，恰好有两个视图相同的几何体是（ ）A正方体B球体C圆锥D长宽高互不相等的长方体11元代数学家朱世杰的数学名著算术启蒙是中国古代代数学的通论，其中关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序图，若，则输出的（ ）A3B4C5D612已知全集，集合，则=（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设满足约束条件且的最小值为7，则_.14古代“五行”学认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”

4、将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有_种. (用数字作答)15设为数列的前项和，若，且，则_16已知向量满足，且，则 _三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参与问卷调查的100人的得分（满分：100分）数据，统计结果如表所示：组别男235151812女051010713 (1)若规定问卷得分不低于70分的市民称为“环保关注者”，请完成答题卡中的列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是

5、否为“环保关注者”与性别有关？(2)若问卷得分不低于80分的人称为“环保达人”视频率为概率在我市所有“环保达人”中，随机抽取3人，求抽取的3人中，既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率；为了鼓励市民关注环保，针对此次的调查制定了如下奖励方案：“环保达人”获得两次抽奖活动；其他参与的市民获得一次抽奖活动每次抽奖获得红包的金额和对应的概率.如下表：红包金额（单位：元）1020概率现某市民要参加此次问卷调查，记（单位：元）为该市民参加间卷调查获得的红包金额，求的分布列及数学期望附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.

6、6357.87910.82818（12分）在中，内角，所对的边分别是，（）求的值；（）求的值19（12分）随着电子阅读的普及，传统纸质媒体遭受到了强烈的冲击某杂志社近9年来的纸质广告收入如下表所示： 根据这9年的数据，对和作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.243；根据后5年的数据，对和作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.984.（1）如果要用线性回归方程预测该杂志社2019年的纸质广告收入，现在有两个方案，方案一：选取这9年数据进行预测，方案二：选取后5年数据进行预测从实际生活背景以及线性相关性检验的角度分析，你觉得哪个方案更合适？附：相关性检验的临界值表：（2）某购

7、物网站同时销售某本畅销书籍的纸质版本和电子书，据统计，在该网站购买该书籍的大量读者中，只购买电子书的读者比例为，纸质版本和电子书同时购买的读者比例为，现用此统计结果作为概率，若从上述读者中随机调查了3位，求购买电子书人数多于只购买纸质版本人数的概率20（12分）已知三点在抛物线上.（）当点的坐标为时，若直线过点，求此时直线与直线的斜率之积；（）当，且时，求面积的最小值.21（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)把的参数方程化为极坐标方程：(2)求与交点的极坐标.22（10分）如图，点是以为直径的圆上异于、

8、的一点，直角梯形所在平面与圆所在平面垂直，且，.（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解析】先根据奇偶性，求出的解析式，令，即可求出。【详解】因为、分别是定义在上的奇函数和偶函数，用替换，得 ，化简得，即令，所以，故选C。【点睛】本题主要考查函数性质奇偶性的应用。2C【解析】由题意利用函数的图象变换规律，正弦函数的单调性，求出的最大值【详解】解：把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间，上单调递增，在区间，上，则当最大时，求得，故选：C【点睛】本题主要考查函

9、数的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题3D【解析】根据题意画出几何关系，由四边形的内切圆面积求得半径，结合四边形面积关系求得与等量关系，再根据基本不等式求得的取值范围，即可确定双曲线焦距的最小值.【详解】根据题意，画出几何关系如下图所示：设四边形的内切圆半径为，双曲线半焦距为，则所以，四边形的内切圆面积为，则，解得，则，即故由基本不等式可得，即，当且仅当时等号成立.故焦距的最小值为.故选：D【点睛】本题考查了双曲线的定义及其性质的简单应用，圆锥曲线与基本不等式综合应用，属于中档题.4B【解析】或，从而明确充分性与必要性.【详解】，由可得：或，即能推出，但推不出“”是“”的必要不充分条件

10、故选【点睛】本题考查充分性与必要性，简单三角方程的解法，属于基础题.5C【解析】设，设直线的方程为：，与抛物线方程联立，由得，利用韦达定理结合已知条件得，代入上式即可求出的取值范围【详解】设直线的方程为：， ，联立方程，消去得：，且，线段的中点为,，把 代入，得，故选：【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，考查了韦达定理的应用，属于中档题6C【解析】过作于，连接，易知，从而可证平面，进而可知，当最大时，取得最大值，取的中点，可得，再由，求出的最大值即可.【详解】在和中，所以，则，过作于，连接，显然，则，且，又因为，所以平面，所以，当最大时，取得最大值，取的中点，则，所以，因为，所以点在

11、以为焦点的椭圆上（不在左右顶点），其中长轴长为10，焦距长为8，所以的最大值为椭圆的短轴长的一半，故最大值为，所以最大值为，故的最大值为.故选：C.【点睛】本题考查三棱锥体积的最大值，考查学生的空间想象能力与计算求解能力，属于中档题.7B【解析】利用指数函数和对数函数的单调性，将数据和做对比，即可判断.【详解】由于，故.故选：B.【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，属基础题.8C【解析】设出两人到达小王的时间，根据题意列出不等式组，利用几何概型计算公式进行求解即可.【详解】设小王和外卖小哥到达小王所居住的楼下的时间分别为，以12：00点为开始算起，则有，在平面直角坐标系内，

12、如图所示：图中阴影部分表示该不等式组的所表示的平面区域，所以小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率为：.故选：C【点睛】本题考查了几何概型中的面积型公式，考查了不等式组表示的平面区域，考查了数学运算能力.9D【解析】因为，所以，因为，所以,.综上；故选D.10C【解析】根据基本几何体的三视图确定【详解】正方体的三个三视图都是相等的正方形，球的三个三视图都是相等的圆，圆锥的三个三视图有一个是圆，另外两个是全等的等腰三角形，长宽高互不相等的长方体的三视图是三个两两不全等的矩形故选：C【点睛】本题考查基本几何体的三视图，掌握基本几何体的三视图是解题关键11B【解析】分析：根据流程图中的可知，

13、每次循环的值应是一个等比数列，公比为；根据流程图中的可知，每次循环的值应是一个等比数列，公比为，根据每次循环得到的的值的大小决定循环的次数即可.详解： 记执行第次循环时，的值记为有，则有；记执行第次循环时，的值记为有，则有.令，则有，故，故选B.点睛：本题为算法中的循环结构和数列通项的综合，属于中档题，解题时注意流程图中蕴含的数列关系（比如相邻项满足等比数列、等差数列的定义，是否是求数列的前和、前项积等）.12D【解析】先计算集合，再计算，最后计算【详解】解：，故选：【点睛】本题主要考查了集合的交，补混合运算，注意分清集合间的关系，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13

14、3【解析】根据约束条件画出可行域，再把目标函数转化为，对参数a分类讨论，当时显然不满足题意；当时，直线经过可行域中的点A时，截距最小，即z有最小值，再由最小值为7，得出结果；当时，的截距没有最小值，即z没有最小值；当时，的截距没有最大值，即z没有最小值，综上可得出结果.【详解】根据约束条件画出可行域如下：由，可得出交点，由可得，当时显然不满足题意；当即时，由可行域可知当直线经过可行域中的点A时，截距最小，即z有最小值，即，解得或（舍）；当即时，由可行域可知的截距没有最小值，即z没有最小值；当即时，根据可行域可知的截距没有最大值，即z没有最小值.综上可知满足条件时.故答案为：3.【点睛】本题主要

15、考查线性规划问题，约束条件和目标函数中都有参数，要对参数进行讨论.141【解析】试题分析：由题意，可看作五个位置排列五种事物，第一位置有五种排列方法，不妨假设排上的是金，则第二步只能从土与水两者中选一种排放，故有两种选择不妨假设排上的是水，第三步只能排上木，第四步只能排上火，第五步只能排上土，故总的排列方法种数有52111=1考点：排列、组合及简单计数问题点评：本题考查排列排列组合及简单计数问题，解答本题关键是理解题设中的限制条件及“五行”学说的背景，利用分步原理正确计数，本题较抽象，计数时要考虑周详15【解析】由题可得，解得，所以，上述两式相减可得，即，因为，所以，即，所以数列是以为首项，为

16、公差的等差数列，所以16【解析】由数量积的运算律求得，再由数量积的定义可得结论【详解】由题意，即，故答案为：【点睛】本题考查求向量的夹角，掌握数量积的定义与运算律是解题关键三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 (1)不能；(2) ；分布列见解析，.【解析】（1）根据题目所给的数据可求22列联表即可；计算K的观测值K2，对照题目中的表格，得出统计结论（2）由相互独立事件的概率可得男“环保达人”又有女“环保达人”的概率：P1（）3（）3，解出X的分布列及数学期望E（X）即可；【详解】(1)由图中表格可得列联表如下:非“环保关注者”是“环保关注者”合计男104555女1

17、53045合计2575100将列联表中的数据代入公式计算得K”的观测值，所以在犯错误的概率不超过0. 05的前提下，不能认为是否为“环保关注者”与性别有关. (2)视频率为概率,用户为男“环保达人”的概率为.为女“环保达人”的概率为，抽取的3名用户中既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率为；的取值为10，20，30，40.,所以的分布列为10203040 .【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，考查了概率分布列和期望，计算能力的应用问题，是中档题目18（）（）【解析】（）根据正弦定理先求得边c，然后由余弦定理可求得边b；（）结合二倍角公式及和差公式，即可求得本题答案.【详解】（）因为，由

18、正弦定理可得，又，所以，所以根据余弦定理得，解得，；（）因为，所以，则【点睛】本题主要考查利用正余弦定理解三角形，以及利用二倍角公式及和差公式求值，属基础题.19（1）选取方案二更合适；（2）【解析】(1) 可以预见，2019年的纸质广告收入会接着下跌，前四年的增长趋势已经不能作为预测后续数据的依据，而后5年的数据得到的相关系数的绝对值，所以有的把握认为与具有线性相关关系，从而可得结论；(2)求得购买电子书的概率为,只购买纸质书的概率为,购买电子书人数多于只购买纸质书人数有两种情况：3人购买电子书，2人购买电子书一人只购买纸质书，由此能求出购买电子书人数多于只购买纸质版本人数的概率.【详解】（

19、1）选取方案二更合适，理由如下：题中介绍了，随着电子阅读的普及，传统纸媒受到了强烈的冲击，从表格中的数据中可以看出从2014年开始，广告收入呈现逐年下降的趋势，可以预见，2019年的纸质广告收入会接着下跌，前四年的增长趋势已经不能作为预测后续数据的依据. 相关系数越接近1，线性相关性越强，因为根据9年的数据得到的相关系数的绝对值，我们没有理由认为与具有线性相关关系；而后5年的数据得到的相关系数的绝对值，所以有的把握认为与具有线性相关关系. (2) 因为在该网站购买该书籍的大量读者中，只购买电子书的读者比例为，纸质版本和电子书同时购买的读者比例为，所以从该网站购买该书籍的大量读者中任取一位，购买电子书的概率为，只购买纸质书的概率为， 购买电子书人数多于只购买纸质书人数有两种情况：3人购买电子书，2人购买电子书一人只购买纸质书.概率为：.【点睛】本题主要考查最优方案的选择，考查了相关关系的定义以及互斥事件的概率与独立事件概率公式的应用，考查阅读能力与运算求解能力，属于中档题. 与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.20（）；（）16.【解析】