2020全品中考数学复习方案PPT第一部分第21课时　相似三角形

1、徐州专版第 21 课时相似三角形第四单元三角形考点一比例的基本性质考点聚焦如果ab=cd,那么ad=bc.反过来,如果ad=bc(b0,d0),那么ab=cd.考点二成比例的线段线段的比是指线段长度的比比例尺比例尺=图上距离实际距离成比例线段对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等,即 ,那么,这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段ab=cd(续表)黄金分割平行线分线段成比例两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成0.618比例考点三相似图形的有关概念图形的相似形状的图形称为相似图形相似多边形定义如果两个多边形满足对应角,对应边 ,那么这两个多边形相似

2、相似比相似多边形的比称为相似比相似三角形的定义两个三角形的对应角相等,对应线段成比例,则这两个三角形相似.当相似比为时,两个三角形全等相同相等成比例对应边1考点四相似三角形的判定1.相似三角形的判定方法判定定理1平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形判定定理2如果两个三角形的三组对应边的相等,那么这两个三角形相似判定定理3如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的相等,那么这两个三角形相似相似比夹角(续表)判定定理4如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应 ,那么这两个三角形相似拓展直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似相等2.相似三角

3、形的基本图形考点五相似三角形及相似多边形的性质相似三角形(1)周长的比等于 (2)面积的比等于相似比的(3)对应高、对应角平分线、对应中线的比等于 相似多边形(1)周长的比等于 (2)面积的比等于相似比的相似比平方相似比相似比平方考点六位似位似图形的定义两个多边形不仅相似,而且对应顶点间连线相交于一点,对应边互相平行(或在同一条直线上),像这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似 基本图形中心(续表)位似与相似的关系位似是一种特殊的相似,构成位似的两个图形不仅相似,而且对应点的连线相交于一点,对应边互相平行或在一条直线上位似图形的性质(1)位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于;

4、(2)位似图形对应点的连线或延长线相交于点;(3)位似图形对应边平行或在同一条直线上;(4)位似图形对应角相等相似比一(续表)以坐标原点为中心的位似变换在平面直角坐标系中,如果位似是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于位似作图(1)确定位似中心O;(2)连接图形各顶点与位似中心O的线段(或延长线);(3)按照相似比取点;(4)顺次连接各点,所得图形就是所求的图形k或-k题组一必会题对点演练1.下列四组图形中,一定相似的是()A.正方形与矩形B.正方形与菱形C.菱形与菱形D.正五边形与正五边形D2.ABC与ABC是位似图形,且ABC与ABC的位似比是12.已知ABC的面

5、积是3,则ABC的面积是.3. 九下P59练习第2题改编如图21-1,1=2.要使ABCADE,还需要添加条件 .图21-1124.如图21-2,RtABC中,CD是斜边AB上的高,写出图中的相似三角形 .图21-2ABCACDCBD5.如图21-3,一块材料的形状是锐角三角形ABC,边BC=120 mm,高AD=80 mm.把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上,则这个正方形零件的边长是mm.图21-348【失分点】混淆相似三角形中的面积比与相似比.题组二易错题6. 2018连云港如图21-4,ABC中,点D,E分别在AB,AC上,DEBC,ADDB=1

6、2,则ADE与ABC的面积比为.图21-4答案 19考向一比例线段图21-5图21-6例1 (2)如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比,那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形.请以图21-6中的线段AB为腰,用直尺和圆规作一个黄金三角形ABC.(注:直尺没有刻度!作图不要求写作法,但要保留作图痕迹,并对作图中涉及的点用字母进行标注)解: (2)如图所示:| 考向精练 |答案 C2.若x是3,12的比例中项,则x=.答案 6解析由x是3,12的比例中项,得x2=312,解得x=6.3. 2016常州在比例尺为140000的地图上,某条道路的长为7 cm,则该道路的实际长度是km.2.8考向二平行

7、线分线段成比例答案C图21-7| 考向精练 |D图21-8考向三相似三角形的判定与性质例3 2019长春教材呈现:下图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容.请根据教材提示,结合图,写出完整的证明过程.图21-9图21-9答案6| 考向精练 |141. 2016徐州13题在ABC中,若D,E分别是AB,AC的中点,则ADE与ABC的面积之比是.图21-1043. 2017宿迁如图21-11,在ABC中,AB=AC,点E在边BC上移动(点E不与点B,C重合),满足DEF=B,且点D,F分别在边AB,AC上.(1)求证:BDECEF;(2)当点E移动到BC的中点时,求证:FE平分DFC.图2

8、1-11图21-12解:(1)证明:AB是O的直径,ACB=90.PA是O的切线,OAP=90,ACB=OAP.BCOP,AOP=CBA,ABCPOA.5. 2013徐州26题如图21-13,在RtABC中,C=90,翻折C,使点C落在斜边AB上某一点D处,折痕为EF(点E,F分别在边AC,BC上).(1)若CEF与ABC相似,当AC=BC=2时,AD的长为;当AC=3,BC=4时,AD的长为.(2)当点D是AB的中点时,CEF与ABC相似吗?请说明理由.图21-135. 2013徐州26题如图21-13,在RtABC中,C=90,翻折C,使点C落在斜边AB上某一点D处,折痕为EF(点E,F分

9、别在边AC,BC上).(1)若CEF与ABC相似,当AC=3,BC=4时,AD的长为.图21-135. 2013徐州26题如图21-13,在RtABC中,C=90,翻折C,使点C落在斜边AB上某一点D处,折痕为EF(点E,F分别在边AC,BC上).(2)当点D是AB的中点时,CEF与ABC相似吗?请说明理由.图21-13解: (2)当点D是AB的中点时,CEF与ABC相似,理由如下:如图所示,设CD与EF交于点Q.CD是RtABC的中线,CD=DB=AD,DCB=B.由折叠性质可知,CQF=DQF=90,DCB+CFE=90.B+A=90,CFE=A.又ECF=BCA,CEFCBA.考向四位似例4 如图21-14,在1010的正方形网格中,点A,B,C,D均在格点上,以点A为位似中心画四边形ABCD,使它与四边形ABCD位似,且相似比为2.(1)在图中画出四边形ABCD;(2)填空:ACD是 三角形.图21-14解:(1)如图,四边形ABCD即为求作图形.等腰直角| 考向精练 |1. 2019邵阳如图21-15,以点O为位似中心,把ABC放大为原图形的2倍得到ABC,以下说法中