甘肃嘉峪关一中2012014学年高二下学期期中考试数学文试题版含解析

1、嘉峪关市一中2013-2014学年第二学期期中考试高二数学(文)试卷、填空题(12*5=60分) TOC o 1-5 h z A - C, B =,、1、已知集合 U=1, 2, 3, 4, 5, A=1,2,3, B=2,5,则 U （）A, 1, 2, 3, 4 B. 2,3C. 3D. 1,3【答案】D【解析】集合 U=1, 2, 3, 4, 5, A=1,2,3, B=2,5,所以 ACuB=1,3。2、函数y = f -x +lg（x +2）的定义域为（）A. - 2,1B. - 2,1C. 2,1D,1-2,11【答案】B【解析】由-x*0得2xw1,所以函数y =，1 x +lg

2、(x*2)的定义域为(一2,11。x 2 0 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark10 o Current Document 2x3、已知f(x)= x 2，则在下列区间中，y=f (x) 一定有零点的是()A. (-3,-2)B. (-1,0)C. (2, 3)D, (4,5)【答案】B1 _【解析】 因为 f(1)=1 =, f (0) = 0 1 = 1, f (1)f (0) 0 ,所以函数 y=f (x) 一 2 2定有零点的是(-1,0)。4、某几何体的三视图如图所示，它的表面积为()A. 12 7tB. 18 兀 C. 24兀 D. 36兀【答案】

3、C【解析】由三视图知：该几何体为圆锥，其中圆锥底面圆的半径为3,母线长为5,所以该几何体的表面积为 S =元父32 +冗父3父5 = 24元。5、某班级组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是()A. 45 b 50 c 55 D. 60【答案】B【解析】该班的学生人数是15 + 20 x(0.01+0.005)=50。6、已知A(1 -t,1,t), B(2,t,t)(t R),则a,B两点间距离的最小值是()2A.2B. 2C. 2 D. 1【答案】A【解析】AB| =y/(1 +t 2 +(1-t ) = J2t2十2 ,所以A,B两

4、点间距离的最小值是 ”。7、设m，n是两条不同的直线 s，P是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A.若1P,m-ajm-LpB.若 口 B .muctju B ,则 mnC.若 m口，n!ZC(,则 mn D m_Lot,mB,则口【答案】D【解析】A.若a,B,mUc(，则mB,错误，m可能在P内，可能相交，可能平行;B.若口 口，muu/匚,则mn，错误，皿门可能平行，可能异面；C,若m%n匚口，则mn错误，m，n可能平行，可能异面；D,若m,口，m同，则口，口，正确。8、执行如题(8)图所示的程序框图，如果输出2,那么判断框内应填入的条件是()A. k 3?B. k 3?o39、若输

5、入log0.5 3, 0.5 ,则运行下面程序语句后输出的结果为()INPUT a,bD. k4?题C8)引IF a0, aw1) 具有这种性质：g (x) =ax, g (y) =ay, g (x+y) =ax+y=ax?ay=g (x)?g (y) .故一b ；自变量的乘积等于因变量的和：与相反，可知对数函数具有这种性质：令：h (x) =1ogax,贝U h (xy) =1oga (xy) =1ogax+1ogbx.故一c.t (x)=x2,这个函数可使t (xy)=t(x)t (y)成立.: t(x)=x2,t (xy) = (xy)2=x2y2=t(x) t ( y),故一d.221

6、2、过点(3,1)作圆(x-1)y=1的两条切线，切点分别为A, B,则直线AB的方程A. 2x y-3=0 b.2x-y-3=0 c 4x - y -3=0D 4x y - 3 - 022【解析】因为过点（3, 1）作圆（X1）+y =1的两条切线，切点分别为 A, B,所以圆的 一条切线方程为 y=1,切点之一为（1, 1）,显然日D选项不过（1, 1）, B、D不满足题意； 另一个切点的坐标在（1,-1）的右侧，所以切线的斜率为负，选项 C不满足，A满足.故 选A.二、填空题（4*5=20分）213、若函数f（x）=（a2X +但一1小3是偶函数，则於）的增区间是 。【答案】（-笛,0】

7、或（-2,0）2【解析】因为函数二缶北卜+一1）3是偶函数，所以a = 1,所以 f（x） =x2+3,其增区间为（-g,0%l-331，1，r ，14、在区间 ,上随机取一个数 x，使得不等式log 2 x M 0成立的概率为 。11【答案】16【解析】在区间 匚3,31上随机取一个数 x,x构成的区间长度为6,满足不等式10g2x W0成立的区间是（0,1,其长度为1,所以使得不等式10g2 x E0成立的概率为1 o615、若aAQa1，则函数y=loga（x2）+1的图象一定过点 【答案】（3,1）【解析】函数y = loga （x -2 ）+1的图象一定过点（3,1）。16、已知三棱

8、锥S - ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面 ABC , SA=3,那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为。4【解析】过A作AE垂直于BC交BC于E,连接SE,过A作AF垂直于SE交SE于F,连BF,正三角形 ABC,E为BC中点，BC AE, SAX BC, . BC面 SAEBC AF, AF SE, . . AFL面 SBC一/ABF为直线AB与面SBC所成角，由正三角形边长 2,3 _3._ 3kaq = -4, Kbq = AE = J3, AS = 3,j, SE = 2J3, AF = ,. sin / ABF =。424三、解答题(共70分) 221

9、7、(10分)已知直线 xy+1=0与圆 x + y 4x 2y + m = 0交于A、B两点(1)求线段AB的垂直平分线的方程。(2)若 |AB|= 242,求 m 的值。x +2, x -1218、(12 分)已知函数 f 仅)=x,-1 x 2、 x(1)在直角坐标系中画出 f(x) 的图象；(2)若 f(x) =5,求 x值；12(3)用单调性定义证明函数 f (x)在区间 叱，)上单调递增。19、(12分)右边茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以中组乙组示.,(1)求甲组同学植树棵数的平均数和方差；(2)如果X=9,分别从甲、乙两组

10、中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为 19的概率 20、(12分)一个盒子里装有 6张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1,2, 3, 4;白色卡 片2张，编号分别为1,2。(1)从盒子中随机抽取 2张卡片，求两张都是红色的概率;(2)从盒子中有放回的逐次抽取2张卡片，求两张卡片的编号都为 2的概率。21、(12分)直三棱柱 ABC AiBiCi的直观图及三视图如下图所示，D为AC的中点俯视图蚓左)视图(1)求证：AB1/平面 BDC1(2)求证：BD 1 AC1(3)求直三棱柱的体积22、(12分)在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3),设圆C的半径为1 ,圆心在直线l : y

11、 =2x -4上.(1)若圆心C也在直线y = x-1上，过点B(2,4)作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M ,使MA =2MO ,求圆心C的横坐标a的取值范围.高二文科数学答案一选择DBBCB ADCBB AA二填空13、(-gQl-00。) 14、 15、（3,1） 16、三解答17、(1) x+y-3=0(2)m=118、(2)x =419、(1)由茎叶图可知，甲组同学的植树棵数平均数为7 = 10;方差为s2= 1.(2)记甲组四名同学为A1, A2, A3, A4,他们植树的依次为9,9,11,11;乙组四名同学为B B2, B3, B4,他们植树的棵数依次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,所有可能的结果有16个，它们是:(A1,B1)，(A1,B2), (A1， B3), (A1, B4), TOC o 1-5 h z (A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(A3,B4),(A4,B1)，(A4,B2),(A4,B3),(A4,B4),用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为 19