九年级下三角函数数学试题月考卷

1、九年级下三角函数数学试题月考卷一、选择题（每题3分）1从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45，看到楼顶部点D处的仰角为60，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A（6+6）米 B（6+3）米 C（6+2）米 D12米2在ABC中，C=900，tanA=1 ,那么cosB等于（ ）A B C1 D3如图，在RtABC 中，ACB=90，A=30，BC=2将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A30，2 B60，2 C60， D60， 4在平

2、面直角坐标系中，设点P到原点O的距离为，OP与x轴正方向的夹角为，则用，表示点P的极坐标；显然，点P的极坐标与它的坐标存在一一对应的关系.例如，点P的坐标(1，1)，则极坐标为，45若点Q的极坐标为4，60，则点Q的坐标为（ ）A B C D(2,2)5下列各数：，cos60，0，其中无理数的个数是（）A1个 B2个 C3个 D4个6如图，O是ABC的外接圆的圆心，ABC=60，BF，CE分别是AC，AB边上的高且交于点H，CE交O于M，D，G分别在边BC，AB上，且BD=BH，BG=BO，下列结论：ABO=HBC；ABBC=2BFBH；BM=BD；GBD为等边三角形，其中正确结论的序号是（

3、）A B C D7如图，O是ABC的外接圆，AOB=60，AB=AC=2，则弦BC的长为（）A B3 C2 D48如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MNPQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BCMN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42，则二楼的层高BC约为（精确到0.1米，sin420.67，tan420.90）（）A10.8米 B8.9米 C8.0米 D5.8米9如图，若ABC和DEF的面积分别为、，则A B C D10如图，在ABCD 中，点E是AD的中点，延长BC到点F，使CF

4、: BC=1 : 2，连接DF，EC.若AB=5，AD=8，sinB=，则DF的长等于 ( )（A） （B） （C） （D）11在Rt中，若，则的值是（ ）A B C D12计算sin245+cos30tan60，其结果是（）A2 B1 C D13如图，在RtABC中，C=90，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（）A B C D14如图的直径垂直于弦，垂足是，的长为A B C D8二、填空题（每题3分）15孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20（不考虑身高因素），则此塔高约为 米（结果保留整数，参考数据：sin200.3420，sin700.9397，tan20

5、0.3640，tan702.7475）16等腰梯形的对角线所夹锐角为60，如图所示，若梯形上下底之和为2，则该梯形的高为 17如图，AOB=30，OP平分AOB，PCOB于点C若OC=2，则PC的长是18如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF，如图2，展形再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为M，EM交AB于N，则tanANE= .19如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于 海里.20在RtABC中，A=90，有一个锐角为60，BC=6

6、若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且ABP=30，则CP的长为 21如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA=三、计算题22计算：（3.14）0+（1）2015+|1|3tan3023计算：24计算：25计算： 26计算：27计算：28计算：（2）221+（sin301）029计算：（1）2014+（）1+sin4530计算：2tan60|2|+（）131计算：12014+|sin4532计算：4cos30+（3.14）0+33计算：34计算：|1|+（2014）02sin45+（）235计算：36计算：3

7、7计算：（）2+2sin3038计算：四、解答题39如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于点M，点N为DE的中点（1）若AB=4，求DNF的周长及sinDAF的值；（2）求证：2ADNF=DEDM40如右图在某建筑物AC上，挂着“和谐广东”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为，条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为，求宣传条幅再往BC的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米）41如图，ABC中，C=90，点D在AC上，已知BDC=45，BD=10，AB=20求A的度数42某中学九年级数学兴趣小组为测量校内旗杆高度，如图，在

8、C点测得旗杆顶端A的仰角为30，向前走了6米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角为60(测角器的高度不计).（1） 米；（2）求旗杆AB的高度（结果保留1位小数，）.43小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB米为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37，大厦底部B的俯角为48求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度（结果保留整数）（参考数据：）44如图，在RtABC中，BAC=90，B=60，BC=16cm，AD是斜边BC上的高，垂足为D，BE=1cm点M从点B出发沿BC方向以1cm/s的速度运动，点N从点E出发，与点M同时同方向以相同的速度运动，以

9、MN为边在BC的上方作正方形MNGH点M到达点D时停止运动，点N到达点C时停止运动设运动时间为t（s）（1）当t为何值时，点G刚好落在线段AD上？（2）设正方形MNGH与RtABC重叠部分的图形的面积为S，当重叠部分的图形是正方形时，求出S关于t的函数关系式并写出自变量t的取值范围（3）设正方形MNGH的边NG所在直线与线段AC交于点P，连接DP，当t为何值时，CPD是等腰三角形？45某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援当飞机到达距离海面3000米的高空C处，测得A处渔政船的俯角为60，测得B处发生

10、险情渔船的俯角为30，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）46如图，A，B，C表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB，BC表示连接缆车站的钢缆已知A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1分别为160米，400米，1000米，钢缆AB，BC分别与水平线AA2，BB2所成的夹角为30，45，求钢缆AB和BC的总长度（结果精确到1米）47数学活动求重叠部分的面积（1）问题情境：如图，将顶角为120的等腰三角形纸片（纸片足够大）的顶点P与等边ABC的内心O重合，已知OA=2，则图中重叠部分PAB的面积为 （2）探究1：在（1）的条件下，将纸片绕P点旋转至如图所示位置，纸片两边分别

11、与AC，AB交于点E，F，图中重叠部分的面积与图重叠部分的面积是否相等？如果相等，请给予证明；如果不相等，请说明理由（3）探究2：如图，若CAB=（090），AD为CAB的角平分线，点P在射线AD上，且AP=2，以P为顶点的等腰三角形纸片（纸片足够大）与CAB的两边AC，AB分别交于点E、F，EPF=180，求重叠部分的面积（用或的三角函数值表示）48如图，小明在M处用高1米（DM=1米）的测角仪测得旗杆AB的顶端B的仰角为30，再向旗杆方向前进10米到F处，又测得旗杆顶端B的仰角为60，请求出旗杆AB的高度（取1.73，结果保留整数）49如图，从A地到B地的公路需要经过C地，图中AC=10千

12、米，CAB=25，CBA=37。因城市规划的需要，将在A，B两地之间修建一条笔直的公路。（1）求改直后的公路AB的长；（2）问：公路改造后比原来缩短了多少千米？（sin250.42，cos250.91，sin370.60，tan370.75）50“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点A俯角为30方向的F点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为45的方向上，请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A、B、C在同一直线上），竖直高度

13、CF约为多少米？（结果保留整数，参考数值：1.7）51如图，AB是O的直径，点C，D是半圆O的三等分点，过点C作O的切线交AD的延长线于点E，过点D作DFAB于点F，交O于点H，连接DC，AC（1）求证：AEC=90；（2）试判断以点A，O，C，D为顶点的四边形的形状，并说明理由；（3）若DC=2，求DH的长52在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达雪描实验.如图，表盘是ABC，其中AB=AC，BAC=120，在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15，到达AC后立即以相同的旋转速度返回A、B，到达后立即重复上述旋转过程.小明通过实验发现，光线从AB处开始旋转计

14、时，旋转1秒， 时光线AP交BC于点M，BM的长为（）cm.（1）求AB的长；（2）从AB处旋转开始计时，若旋转6秒，此时AP与BC边交点在什么位置？若旋转2014秒，此时AP与BC边交点在什么位置？并说明理由.53如图，有小岛A和小岛B，轮船以45km/h的速度由C向东航行，在C处测得A的方位角为北偏东60，测得B的方位角为南偏东45，轮船航行2小时后到达小岛B处，在B处测得小岛A在小岛B的正北方向求小岛A与小岛B之间的距离（结果保留整数，参考数据：1.41，2.45）54如图，等腰ABC中，AB=AC，BAC=36，BC=1，点D在边AC上且BD平分ABC，设CD=x（1）求证：ABCBC

15、D；（2）求x的值；（3）求cos36-cos72的值55为践行党的群众路线，六盘水市教育局开展了大量的教育教学实践活动，如图是其中一次“测量旗杆高度”的活动场景抽象出的平面几何图形活动中测得的数据如下：小明的身高DC=1.5m小明的影长CE=1.7cm小明的脚到旗杆底部的距离BC=9cm旗杆的影长BF=7.6m从D点看A点的仰角为30请选择你需要的数据，求出旗杆的高度（计算结果保留到0.1，参考数据1.414.1.732）56如图，湖中的小岛上有一标志性建筑物，其底部为A，某人在岸边的B处测得A在B的北偏东30的方向上，然后沿岸边直行4公里到达C处，再次测得A在C的北偏西45的方向上（其中A

16、、B、C在同一平面上）求这个标志性建筑物底部A到岸边BC的最短距离57如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，BCD=45，点E在BC上，且AEB=60若AB=2，AD=1，求CD和CE的长（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）58如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，EFEC交AD于点F，连接CF（ADAE），下列结论：AEF=BCE；AF+BCCF；SCEF=SEAF+SCBE；若=，则CEFCDF其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）59图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串联而成，每相邻两个菱形均成30的夹角，示意图如图2在图2中，每个菱形的边长为10

17、cm，锐角为60（1）连接CD，EB，猜想它们的位置关系并加以证明；（2）求A，B两点之间的距离（结果取整数，可以使用计算器）（参考数据：1.41，1.73，2.45）60为了对一棵倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度如图，在地面上选取一点C，测得ACB=45，AC=24m，BAC=66.5，求这棵古杉树AB的长度（结果取整数）参考数据：1.41，sin66.50.92，cos66.50.40，tan66.52.3061ABC为等边三角形，边长为a，DFAB，EFAC，（1）求证：BDFCEF；（2）若a=4，设BF=m，四边形ADFE面积为S，求出S与m之间的函数关系，并探究当m为何值时S

18、取最大值；（3）已知A、D、F、E四点共圆，已知tanEDF=，求此圆直径62 一艘观光游船从港口A以北偏东60的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间（温馨提示：sin530.8，cos530.6） 63在矩形ABCD中，点G，H分别在边AB，DC上，且HA=HG，点E为AB边上的一个动点，连接HE，把AHE沿直线HE翻折得到FHE（1）如图1，当DH=DA时，填空：HGA= 度；若EFHG，求AHE的度数，并求此

19、时a的最小值；（2）如图3，AEH=60，EG=2BG，连接FG，交边FG，交边DC于点P，且FGAB，G为垂足，求a的值64如图（1），在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B（6，0）RtCDE中，CDE=90，CD=4，DE=4，直角边CD在y轴上，且点C与点A重合RtCDE沿y轴正方向平行移动，当点C运动到点O时停止运动解答下列问题：（1）如图（2），当RtCDE运动到点D与点O重合时，设CE交AB于点M，求BME的度数（2）如图（3），在RtCDE的运动过程中，当CE经过点B时，求BC的长（3）在RtCDE的运动过程中，设AC=h，OAB与CDE的重叠部分的面积为S，请写出S与h之间

20、的函数关系式，并求出面积S的最大值65如图，M过坐标原点O，分别交两坐标轴于A（1，O），B（0，2）两点，直线CD交x轴于点C（6，0），交y轴于点D（0，3），过点O作直线OF，分别交M于点E，交直线CD于点F（1）求证：CDO=BAO；（2）求证：OEOF=OAOC；（3）若OE=，试求点F的坐标DD66根据道路管理规定，在羲皇大道秦州至麦积段上行驶的车辆，限速60千米/时已知测速站点M距羲皇大道l（直线）的距离MN为30米（如图所示）现有一辆汽车由秦州向麦积方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用时间为6秒，AMN=60，BMN=45（1）计算AB的长度（2）通过计算判断此车是否超速

21、67如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）68如图，在山坡上植树，已知山坡的倾斜角是20，小明种植的两棵树间的坡面距离AB是6米，要求相邻两棵树间的水平距离AC在5.35.7米范围内，问小明种植的这两棵树是否符合这个要求？（参考数据：sin200.34，cos200.94，tan200.36）69阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在中，点在线段上，求的长小腾发现，过点作，交的延长线于点，通过构造，经过推理和计算能够使问题得到

22、解决（如图2）请回答：的度数为 ，的长为 参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形中，与交于点，求的长参考答案1A【解析】试题分析：在RtACB中，CAB=45，ABDC，AB=6，BC=AB=6，在RtABD中，tanBAD=，BD=ABtanBAD=6，DC=CB+BD=6+6（m）故选A考点：解直角三角形的应用2D【解析】试题分析：ABC中，C=90，tanA=1，A=45，B=9045=45cosB=故选D考点：特殊角的三角函数值3C【解析】试题分析：ABC是直角三角形，ACB=90，A=30，BC=2，B=60，AC=BCcotA=2=2，AB=2BC=4，EDC是ABC旋

23、转而成，BC=CD=BD=AB=2，B=60，BCD是等边三角形，BCD=60，DCF=30，DFC=90，即DEAC，DEBC，BD=AB=2，DF是ABC的中位线，DF=BC=2=1，CF=AC=2=，S阴影=DFCF=故选C考点：1.旋转的性质2.含30度角的直角三角形4A【解析】试题分析：作QAx轴于点A，则OQ=4，QOA=60，故OA=OQcos60=2，AQ=OQsin60=2，点Q的坐标为（2，2）故选A考点：点的坐标5B【解析】试题分析：据无理数定义得有，和 是无理数故选B考点：无理数6D【解析】，延长AO交圆于点N，连接BN，可证明ABO=HBC因此正确；原式可写成=，无法

24、直接用相似来求出，那么可通过相等的比例关系式来进行转换，不难发现三角形BEC中，ABC=60，那么BC和BE存在倍数关系，即BC=2BE，因此如果证得=，可发现这个比例关系式正好是相似三角形BEH和BAF的两组对应线段，因此本题的结论也是正确的要证MB=BD，先看与BD相等的线段有哪些，不难通过相似三角形ABN和BFC（一组直角，OBA=OAB=FBC）得出，将这个结论和的结论进行置换即可得出：BD=BO=BH=BG，因此可证MB和圆的半径相等即可得出BM=BD的结论如果连接NC，在三角形ANC中ANC=ABC=60，因此AN=2NC，NC就是半径的长通过相似三角形BME和CAE可得出，而在直

25、角三角形BEC中，BE：EC=tan30，而在直角三角形ANC中，NC：AC=tan30，因此，即可得出BM=NC=BO=BD因此该结论也成立在中已经得出了BD=BG=BO=BH，而ABC=60，因此三角形BGD是等边三角形本结论也成立因此四个结论都成立，解：延长AO交圆于点N，连接BN，则ABN=90，又ACB=BNA，ABO=BAO，所以ABO=HBC因此正确；原式可写成=，ABC=60，那么BC=2BE，因此=，所以本题的结论也是正确的ABNBFC（一组直角，OBA=OAB=FBC），BD=BO=BH=BG，BM=BD连接NC，在三角形ANC中ANC=ABC=60，AN=2NC，BE：E

26、C=tan30，在直角三角形ANC中，NC：AC=tan30，BM=NC=BO=BD因此该结论也成立在中已经得出了BD=BG=BO=BH，而ABC=60，因此三角形BGD是等边三角形本结论也成立因此四个结论都成立，故选D7C【解析】试题分析：设AO与BC交于点DAOB=60，OB=OA，OAB是等边三角形，BAO=60，即BAD=60又AB=AC，ADBC，BD=CD，在直角ABD中，BD=ABsin60=2=，BC=2CD=2故选：C考点：1.垂径定理2.圆周角定理3.解直角三角形8D【解析】试题分析：延长CB交PQ于点DMNPQ，BCMN，BCPQ自动扶梯AB的坡度为1：2.4，设BD=5

27、k米，AD=12k米，则AB=13k米AB=13米，k=1，BD=5米，AD=12米在RtCDA中，CDA=90，CAD=42，CD=ADtanCAD120.9010.8米，BC5.8米故选D考点：解直角三角形的应用9D【解析】试题分析：在两个图形中分别作BC、EF边上的高，求出、，比较即可如图，过点A、D分别作AGBC，DHEF，垂足分别为G、H，在RtABG中，AG=ABsinB=5sin 40=5sin 40，在RtDHE中，DEH=180130=50，DH=DEsinDEH=5sin 40，AG=DHBC=8，EF=5，故选D考点：解直角三角形10C【解析】试题分析：如图，过点D作DM

28、BC于点M，四边形ABCD是平行四边形DC=AB=5，BC=AD=8，AB/CD1=BCF : BC=1 : 2CF=4，1=B，sinB=sin1=DM=4CM=FM=1DF=故选C考点：1、平行四边形的性质；2、勾股定理；3、三角函数11B【解析】试题分析：C=90，A+B=90，cosB=sinA，sinA=，cosB=故选B考点：三角函数12A【解析】试题分析：原式=（）2+=+=2故选：A考点：1、特殊角的三角函数值；2、实数的计算13D【解析】试题分析：在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，AB=cosA=，故选：D考点：1、三角函数；2、勾股定理14C【解析】试题分析：O

29、C=OA OCA=A=22.5 CEO=45 又CEO=90 OC=4 CE=OCsin45=CD=2CE=考点：1、垂径定理；2、三角函数15182.【解析】试题分析：作出图形，可得AB=500米，A=20，在RtABC中，利用三角函数即可求得BC的长度试题解析：在RtABC中，AB=500米，BAC=20，=tan20，BC=ACtan20=5000.3640=182（米）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题163或1【解析】过D作DEAC交BC的延长线于E，DQBC于Q，证四边形ADEC是平行四边形，可推出AD=CE，DE=AC，根据等腰梯形性质可以得到AC=BD=DE，再证DBE是等

30、边三角形，可以求出QE，再根据直角三角形性质求出DE，根据勾股定理求出DQ即可解：过D作DEAC交BC的延长线于E，DQBC于Q，（1）当BWC=60时，当ADBC，DEAC，四边形ADEC是平行四边形，AC=DE，BDE=BWC=60，AD=CE，BE=2ADBC，AB=CD，AC=BD=DE，三角形DBE是等边三角形，E=60，DQBC，BQ=QE=2=，QDE=9060=30，DE=2EQ=2，在DQE中，由勾股定理得：DQ=3，（2）当DWC=60时，BWC=18060=120，又ACDE，BDE=BWC=120，BDE是等腰三角形，且底边BE=2，因而CED=（180120）=30，

31、作DQBE，则QE=，DQ=tan30=1，故答案为：3或117【解析】试题分析：延长CP，与OA交于点Q，过P作PDOA，OP平分AOB，PDOA，PCOB，PD=PC，在RtQOC中，AOB=30，OC=2，QC=OCtan30=2=，APD=30，在RtQPD中，cos30=，即PQ=DP=PC，QC=PQ+PC，即PC+PC=，解得：PC=故答案是考点：1.含30度角的直角三角形2.勾股定理18【解析】试题分析：设DH=x,根据翻折变换的性质表示出DE以及EH的长，进而利用勾股定理得出DH的长，即可得出DEH的正切值，即可得出tanANE设正方形边长为a，则DE=a，设DH=x，则EH

32、=HC=a-x，在RtEDH中，DE2+DH2=EH2，解得：x=，DEH的正切值是：，ANE与AEN互余，AEN与DEH互余，ANE=DEH，tanANE=故答案是考点：翻折变换（折叠问题）19【解析】试题分析：BD设为x，因为C位于北偏东30，所以BCD30在RTBCD中，BDx，CD，又CAD30，在RTADC中，AB20，AD20 x，又ADCCDB，所以 QUOTE ，即：，求出x10，故CD QUOTE 。考点：1、等腰三角形；2、三角函数206或2或4【解析】试题分析：如图1：当C=60时，ABC=30，与ABP=30矛盾；如图2：当C=60时，ABC=30，ABP=30，CBP

33、=60，PBC是等边三角形，CP=BC=6；如图3：当ABC=60时，C=30，ABP=30，PBC=6030=30，PC=PB，BC=6，AB=3，PC=PB=；如图4：当ABC=60时，C=30，ABP=30，PBC=60+30=90，PC=BCcos30=4故答案为：6或2或4考点：解直角三角形21【解析】试题分析：如图，由勾股定理得AC=2，AD=4，cosA=，故答案为：考点：1、勾股定理；2、三角函数22-1【解析】试题分析：按顺序依次利用零指数幂法则、乘方的意义、绝对值的代数意义、特殊角的三角函数值计算即可得到结果试题解析：原式=11+13=11+1=1考点：1、实数的运算；2、

34、零指数幂；3、绝对值；4、特殊角的三角函数值.23【解析】试题分析：原式第一项利用二次根式的化简公式计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数计算，最后一项利用负指数幂法则，计算即可得到结果试题解析：原式=考点：1.二次根式的化简2.零指数幂法则3.特殊角的三角函数4.负指数幂法则244【解析】试题分析：分别用零指数次幂，负指数幂法则，特殊角的三角函数，绝对值的意义，进行化简，最后用实数的运算法则计算即可试题解析：原式 考点：1.零指数次幂2.负指数幂法则3.特殊角的三角函数4.绝对值的意义25【解析】试题分析：分别求出特殊角的三角函数，负指数次幂，零指数次幂，立方根，负数的

35、偶次幂，再依据实数的运算法则计算即可试题解析：原式=考点：1.特殊角的三角函数2.负指数次幂3.零指数次幂4.立方根26.【解析】试题分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果试题解析：原式=1+3+1-=1+=考点：1.实数的混合运算；2.零指数幂；3.负整数指数幂；4.特殊角的三角函数值2710【解析】试题分析：针对零指数幂，有理数的乘方，特殊角的三角函数值，负整数指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.试题解析：原式=.考点：1.实数的运算；2.零指数幂；3.有理

36、数的乘方；4.特殊角的三角函数值；5.负整数指数幂.28.【解析】试题分析：本题涉及乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简、负指数幂等四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果试题解析：原式=4+14=.考点：1.实数的运算；2.零指数幂；3.负整数指数幂；4.特殊角的三角函数值291.【解析】试题分析：本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果试题解析：原式=1+23+1=1考点：1.实数的运算；2.负整数指数幂；3.特殊角的三角函数值301【解析】试题分析：原式第一项利用特殊角的三角

37、函数值计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用立方根定义化简，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果试题解析：原式=22+3+3=1考点：1.实数的运算2.负整数指数幂3.特殊角的三角函数值311【解析】试题分析：利用乘方的意义化简12014=1，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算，再进行实数运算即可试题解析：原式=1+=1考点：1.实数的运算2.特殊角的三角函数值321.【解析】试题分析：原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果试题解析：原式=4+1+2=2+1+2=1考点：1.实数

38、的运算；2.零指数幂；3.特殊角的三角函数值33【解析】试题分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用立方根定义化简计算即可得到结果试题解析：原式=1+1+-2=【考点】1.实数的运算；2.零指数幂；3.特殊角的三角函数值344【解析】试题分析：先求出绝对值、零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值，然后根据实数的运算法则求得计算结果试题解析：原式=1+1+4=4考点：1.绝对值2.零指数幂3.负整指数幂4.特殊角的三角函数354【解析】试题分析：按照运算顺序计算，先算平方、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式的化简，然

39、后按从左到右的顺序依次计算就可以试题解析：原式14+3+= 4考点：1、平方；2、绝对值；3、实数的混合运算362【解析】试题分析：非0数的0次幂是1，任何一个不等于0的数的负P次幂等于这个数的P次幂的倒数,按顺序计算即可试题解析：原式=12+2=11+2=2考点：1、零指数幂；2特殊角的三角函数值；3、绝对值；4、负指数幂373.【解析】试题分析：本题涉及负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简三个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果试题解析： 解：原式=42+1=3 考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值38-7【解析】试题分析：先进行二次根式的

40、化简、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等运算，然后按照运算顺序进行计算即可试题解析：原式=22+18=-7考点：1、二次根式的化简；2、零指数幂；3、负整数指数幂；4、特殊角的三角函数值39（1）DNF的周长3+；sinDAF=；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）由点E、F分别是BC、CD的中点，可求出EC=DF=2，再由勾股定理列式求出DE，然后利用三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出NF，再求出DN，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解；利用勾股定理列式求出AF，再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解；（2）利用“边角边”证明ADF和DCE全等，根

41、据全等三角形对应边相等可得AF=DE，全等三角形对应角相等可得DAF=CDE，再求出AFDE，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DF=EC=2NF，然后根据DAF和CDE的余弦列式整理即可得证试题解析：（1）点E、F分别是BC、CD的中点，EC=DF=4=2，由勾股定理得，DE=，点F是CD的中点，点N为DE的中点，DN=DE=，NF=EC=2=1，DNF的周长=1+2=3+；在RtADF中，由勾股定理得，AF=，所以，sinDAF=；（2）在ADF和DCE中，ADFDCE（SAS），AF=DE，DAF=CDE，DAF+AFD=90，CDE+AFD=90，AFDE，点E

42、、F分别是BC、CD的中点，NF是CDE的中位线，DF=EC=2NF，cosDAF=，cosCDE=，2ADNF=DEDM考点：1、正方形的性质；2、勾股定理；3、相似三角形的判定与性质；4、解直角三角形40宣传条幅BC的长为17.3米【解析】试题分析：设BC为x米，由两仰角的正切值及BC的长可表示出FE，从而求出BC试题解析：设BC为x米，BEC=60，BFC=30，EF=20米，FE=，20=xx，解得：x=1017.3（米）答：宣传条幅BC的长为17.3米考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题41A=30【解析】试题分析：首先在直角三角形BDC中，利用BD的长和BDC=45求得线段BC的

43、长，然后在直角三角形ABC中求得A的度数即可试题解析：在直角三角形BDC中，BDC=45，BD=10，BC=BDsinBDC=10=10C=90AB=20sinA=，A=30考点：1.含30度角的直角三角形2.等腰直角三角形42（1）（2）米【解析】试题分析：（1）根据BD=x，得出tan30=，即可得出x的值，进而得出AD的长度；（2）根据BD=3，AD=6，利用勾股定理得出，即可得出答案试题解析：（1）设，= 解得：（2），米考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题43小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是43米【解析】试题分析：利用所给角的三角函数用CD表示出AD、BD；根据AB=AD+B

44、D=80米，即可求得居民楼与大厦的距离试题解析：设CD=x米在RtACD中，则，；在RtBCD中，tan48=，则，.AD+BD=AB，解得：x43答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是43米考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题44（1）3；（2）；（3）t=9s或t=（156）s.【解析】试题分析：（1）求出ED的距离即可求出相对应的时间t.（2）先求出t的取值范围，分为H在AB上时，此时BM的距离，进而求出相应的时间同样当G在AC上时，求出MN的长度，继而算出EN的长度即可求出时间，再通过正方形的面积公式求出正方形的面积.（3）分DP=PC和DC=PC两种情况，分别由EN的长度便可求

45、出t的值试题解析：BAC=90，B=60，BC=16cmAB=8cm，BD=4cm，AC=8cm，DC=12cm，AD=4cm.（1）当G刚好落在线段AD上时，ED=BDBE=3cmt=s=3s（2）当MH没有到达AD时，此时正方形MNGH是边长为1的正方形，令H点在AB上，则HMB=90，B=60，MH=1BM=cm.t=s.当MH到达AD时，那么此时的正方形MNGH的边长随着N点的继续运动而增大，令G点在AC上，设MN=xcm，则GH=DH=x，AH=x，AD=AH+DH=x+x=x=4，x=3当t4时，SMNGN=1cm2当4t6时，SMNGH=（t3）2cm2S关于t的函数关系式为：.

46、（3）分两种情况：当DP=PC时，易知此时N点为DC的中点，MN=6cmEN=3cm+6cm=9cm.t=9s故当t=9s的时候，CPD为等腰三角形；当DC=PC时，DC=PC=12cmNC=6cmEN=16cm1cm6cm=（156）cmt=（156）s故当t=（156）s时，CPD为等腰三角形综上所述，当t=9s或t=（156）s时，CPD为等腰三角形考点：1.双动点问题；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.正方形的性质；5.由实际问题列函数关系式；6.等腰三角形的性质；7.分类思想的应用.452000米【解析】试题分析：在RtCDB中求出BD，在RtCDA中求出AD，继而可

47、得AB，也即此时渔政船和渔船的距离试题解析：在RtCDA中，ACD=30，CD=3000米，AD=CDtanACD=1000米，在RtCDB中，BCD=60，BD=CDtanBCD=3000米，AB=BDAD=2000米答：此时渔政船和渔船相距2000米考点：1.解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值461328米.【解析】试题分析：先根据题意得到BD，CB2的长，在RtABD中，由三角函数可得AB的长度，在RtBCB2中，由三角函数可得BC的长度，再相加即可得到答案试题解析：BD=400160=240米，CB2=1000400=600米，在RtABD

48、中，AB=480米，在RtBCB2中，BC=600米，AB+BC=480+6001328米答：钢缆AB和BC的总长度大约是1328米考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题47（1）；（2）图中重叠部分的面积与图重叠部分的面积相等，理由见解析；（3）重叠部分得面积为：4sincos【解析】试题分析：（1）由点O是等边三角形ABC的内心可以得到OAB=OBA=30，结合条件OA=2即可求出重叠部分的面积；（2）由旋转可得FOE=BOA，从而得到EOA=FOB，进而可以证到EOAFOB，因而重叠部分面积不变；（3）在射线AB上取一点G，使得PG=PA，过点P作PHAF，垂足为H，方法同（2），可以证

49、到重叠部分的面积等于PAG的面积，只需求出PAG的面积就可解决问题试题解析：（1）过点O作ONAB，垂足为N，如图，ABC为等边三角形，CAB=CBA=60点O为ABC的内心OAB=CAB，OBA=CBAOAB=OBA=30OB=OA=2ONAB，AN=NB，PN=1AN=AB=2AN=2SOAB=ABPN=故答案为：；（2）图中重叠部分的面积与图重叠部分的面积相等连接AO、BO，如图，由旋转可得：EOF=AOB，则EOA=FOB在EOA和FOB中，EOAFOBS四边形AEOF=SOAB图中重叠部分的面积与图重叠部分的面积相等；（3）在射线AB上取一点G，使得PG=PA，过点P作PHAF，垂足

50、为H，如图，则有AH=GH=AGCAB=，AD为CAB的角平分线，PAE=PAF=CAB=PG=PA，PGA=PAG=APG=180EPF=180，EPF=APG同理可得：S四边形AEPF=SPAGAP=2，PH=2sin，AH=2cosAG=2AH=4cosSPAG=AGPH=4sincos重叠部分得面积为：S面积=4sincos考点：几何变换综合题4810米【解析】试题分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案解：BDE=30，BCE=60，CBD=60BDE=30=BDE，BC=CD=10米，在RtBCE中，sin60=，

51、即=，BE=5，AB=BE+AE=5+110米答：旗杆AB的高度大约是10米考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题【答案】（1）AB= 14.7（千米）（2）改直后的路程缩短了2.3千米【解析】试题分析：（1）作CHAB于点H，利用三角函数即可得（2）利用三角函数求得BC，然后AC+BC-AB就可以了试题解析：解：（1）作CHAB于点H，在RtACH中，CH=ACsinCAB=ACsin25=100.42=4.2AH=ACcosCAB=ACcos25=100.91=9.1在RtB CH中，BH=CHtan37=420.75=5.6AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7（千米）（2）BC=CH

52、sin37=4.20.60=7.0AC+BC-AB=10+7-14.7=2.3（千米）答：改直后的路程缩短了2.3千米。考点：三角函数50竖直高度CF约为1080米【解析】试题分析：根据题意易得BC=CF，那么利用30的正切值即可求得CF长试题解析：BDC=90，DBC=45，BC=CF，CAF=30，tan30=，解得：CF=400+400400（1.7+1）=1080（米）答：竖直高度CF约为1080米考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题51（1）证明见解析；（2）四边形AOCD为菱形；（3）DH=2【解析】试题分析：（1）连接OC，根据EC与O切点C，则OCE=90，由题意得，DAC=

53、CAB，即可证明AEOC，则AEC+OCE=180，从而得出AEC=90；（2）四边形AOCD为菱形由（1）得，则DCA=CAB可证明四边形AOCD是平行四边形，再由OA=OC，即可证明平行四边形AOCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）；（3）连接OD根据四边形AOCD为菱形，得OAD是等边三角形，则AOD=60，再由DHAB于点F，AB为直径，在RtOFD中，根据sinAOD=，求得DH的长试题解析：（1）连接OC，EC与O切点C，OCEC，OCE=90，点CD是半圆O的三等分点，DAC=CAB，OA=OC，CAB=OCA，DAC=OCA，AEOC（内错角相等，两直线平行）AEC+O

54、CE=180，AEC=90；（2）四边形AOCD为菱形理由是：，DCA=CAB，CDOA，又AEOC，四边形AOCD是平行四边形，OA=OC，平行四边形AOCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）；（3）连接OD 四边形AOCD为菱形，OA=AD=DC=2，OA=OD，OA=OD=AD=2，OAD是等边三角形，AOD=60，DHAB于点F，AB为直径，DH=2DF，在RtOFD中，sinAOD=，DF=ODsinAOD=2sin60=，DH=2DF=2考点：1.切线的性质2.等边三角形的判定与性质3.菱形的判定与性质4.解直角三角形52（1）AB的长为40cm；（2）光线AP旋转6秒，与B

55、C的交点距点Bcm处，光线AP旋转2014秒后，与BC的交点在距点Bcm处【解析】试题分析：（1）过A点作ADBC，垂足为D令AB=2tcm在RtABD中，根据三角函数可得AD=t，BD=t在RtAMD中，MD=AD=t由BM=BD-MD，得到关于t的方程，求得t的值，从而求得AB的长；（2）当光线旋转6秒，设AP交BC于点N，在RtABN中，根据三角函数可得BN；设光线AP旋转2014秒后光线与BC的交点为Q求得CQ=80，BC=40根据BQ=BC-CQ即可求解试题解析：（1）如图1，过A点作ADBC，垂足为D因为BAC=120，AB=AC，所以ABC=C=30令AB=2tcm在RtABD中

56、，AD=AB=t，BD=AB=t在RtAMD中，因为AMD=ABC+BAM=45，所以MD=AD=t因为BM=BD-MD即=t -t解得t=20所以AB=220=40cm答：AB的长为40cm；（2）如图2，当光线旋转6秒，设AP交BC于点N，此时BAN=156=90在RtABN中，BN=所以光线AP旋转6秒，与BC的交点N距点Bcm处如图3，设光线AP旋转2014秒后光线与BC的交点为Q由题意可知，光线从边AB开始到第一次回到AB处需82=16秒，而2014=12516+14，即AP旋转2014秒与旋转14秒时和BC的交点是同一个点Q易求得CQ=，BC=40所以BQ=BC-CQ=40-=所以

57、光线AP旋转2014秒后，与BC的交点Q在距点Bcm处 考点：直角三角形的应用53小岛A与小岛B之间的距离是100km【解析】试题分析：先过点C作CPAB于P，根据已知条件求出PCB=PBC=45，CAP=60，再根据轮船的速度和航行的时间求出BC的值，在RtPCB中，根据勾股定理求出BP=CP的值，再根据特殊角的三角函数值求出AP的值，最后根据AB=AP+PB，即可求出答案试题解析：解：过点C作CPAB于P，BCF=45，ACE=60，ABEF，PCB=PBC=45，CAP=60，轮船的速度是45km/h，轮船航行2小时，BC=90，BC2=BP2+CP2，BP=CP=45，CAP=60，t

58、an60=，AP=15，AB=AP+PB=15+45=152.45+451.41100（km）答：小岛A与小岛B之间的距离是100km考点：解直角三角形的应用-方向角问题54(1)证明见解析；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）由等腰三角形ABC中，顶角的度数求出两底角度数，再由BD为角平分线求出DBC的度数，得到DBC=A，再由C为公共角，利用两对角相等的三角形相似得到三角形ABC与三角形BCD相似；（2）根据（1）结论得到AD=BD=BC，根据AD+DC表示出AC，由（1）两三角形相似得比例求出x的值即可；（3）过B作BE垂直于AC，交AC于点E，在直角三角形ABE和直角三角形BCE中，

59、利用锐角三角函数定义求出cos36与cos72的值，代入原式计算即可得到结果试题解析：（1）等腰ABC中，AB=AC，BAC=36，ABC=C=72，BD平分ABC，ABD=CBD=36，CBD=A=36，C=C，ABCBCD；（2）A=ABD=36，AD=BD，BD=BC，AD=BD=CD=1，设CD=x，则有AB=AC=x+1，ABCBCD，即，整理得：x2+x-1=0，解得：x1=，x2=（负值，舍去），则x=；（3）过B作BEAC，交AC于点E，BD=CD，E为CD中点，即DE=CE=，在RtABE中，cosA=cos36=，在RtBCE中，cosC=cos72=，则cos36-cos

60、72=-=【考点】1.相似三角形的判定与性质；2.等腰三角形的性质；3.黄金分割；4.解直角三角形55旗杆高度是6.7m【解析】试题分析：分和两种情况，在第一种情况下证明ABFDCE，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解；在第二种情况下，过点D作DGAB于点G，在直角AGD中利用三角函数求得AG的长，则AB即可求解试题解析：情况一，选用，ABFC，CDFC，ABF=DCE=90，又AFDE，AFB=DEC，ABFDCE， ，又DC=1.5m，FB=7.6m，EC=1.7m， AB=6.7m即旗杆高度是6.7m；情况二，选过点D作DGAB于点GABFC，DCFC，四边形BCDG是矩形，CD=B