苏科版数学七年级下册 12.2 证明 教案设计

1、12.2证明（1）（一）教学目标1.学生能够运用已有的知识和方法去证实所观察结论的正确性，感受观察、猜想不一定可靠；2.引导学生运用已有的知识“证明”直观无法判断的结论，感受“证明”是确定一个数学结论正确性的有力工具；进3.通过活动三使学生掌握利用一个反例即可说明一个命题是假命题，一步感受“证明”是判断结论正确性的有力工具。（二）教学重难点重点：使学生能够通过观察、实验、操作、计算等方法去发现并验证一些数学结论；难点：让学生体会“证明”是确认一个数学结论正确性的有力工具。（三）学情分析学生通过前面所学的数学知识感受到了“证明”是确认一个数学结论正确的工具，为了能使学生今后的学习过程中养成更加严

2、密的逻辑思维推理习惯，所以在本章安排“证明”的三节课必能激发学生主动探究意识，所以不仅在知识层面，而且在活动层面，师生、生生的“互动”也都是为学好本节内容创造了条件。（四）教学过程一、情境导入“海市蜃楼”与“UFO”二、探究新知活动一：试一试观察(1)两条线段AB与CD,哪一条线段长一些?AabCBD（1）（2）观察(2)你觉得线a、线b直线吗？它们的位置如何呢？【设计意图：学生运用已有的知识和方法进行证实观察所得到的结论是否正确，感受观察、猜想不一定可靠】活动二：议一议盐城中学为增加校园美观，达到“曲径通幽”的效果，将图(1)中长方形草地中间一条1m宽直路修改为图（2）中处处1m宽的曲路。（

3、1）（2）你能提出哪些问题？小组交流，并完成解答【设计意图：由于直观无法做出的判断，因此可以在学生的交流中，引导他们运用已有的知识来证实结论，从而感受“证明”是确定一个数学结论正确性的有力工具】活动三：做一做数学兴趣小组的小明和小林在研究代数式x2-2x+2的值的情况时得出两种不同的结论.小明填写的表格：xx2-2x+2-21002410626小明仔细观察计算的结果,发现x2-2x+2的值一定是偶数.小林填写的表格：xx2-2x+2-650-4262202小林仔细观察计算的结果,发现x2-2x+2的值一定大于或等于2.（1）请你再取两个x的值代入代数式算一算,说明小明和小林的结论是否正确？（2

4、）你是否有新的发现？新的结论呢？请与同学小组交流。【设计意图：初步引导学生感受利用反例可以说明一个命题是假命题，再一次感受“证明”的必要性，体会“证明”是判断结论正确性的有力工具】活动四：数学实验室（见实验手册P27操作与思考）揭下实验手册附录13中如图（1）的正方形纸片，并沿虚线揭下各块多边形纸片，你能将这四块纸片拼成如图（2）长方形吗？把这样的纸片沿着长方形的直角边线固定在实验手册上。（1）（2）你有什么发现？与同学小组交流【设计意图：学生虽然暂时还不能解决，但这个悬念有利于学生感受“证明”的必要性】三、课堂反馈1.观察图中的线段AB与BC，它们的长度相等吗？ABC第1题第2题2.两组圆的

5、中间各有一个圆，这两组圆中间的圆一样大吗？先观察，再揭下附录12中的两个圆，比一比。【设计意图：学生运用已有的知识和方法进行证实观察所得到的结论是否正确】四、归纳总结通过刚才的观察、操作、实验活动，我们感受到五、布置作业课本P149页练一练六、教学反思课堂首先由“海市蜃楼”与“UFO”图片引入，引起学生的好奇心，从而切入本节课的活动一，从直观感觉引出猜想，然后进行了验证，发现：眼见不一定为实；让学生意识到在观察得到的猜想需要加以验证。在活动二的探索过程中，学生在比较图片之后，自己提出问题，然后再合作解决问题，有浓烈的学习氛围，锻炼了提出问题，解决问题的能力；在这里学生也能感受到由形到数，以及数到形的相互转变，这也是本活动的一个主线。在活动三的过程中，学生充分感受到通过举反例来说明别人的结论的错误，同时也体会到“证明”是判断结论正确性的有力工具；而活动四这一活动，需要学生积极动手操作，能够在拼图过程中发现问题，探究出为什么拼出的图形中间有条“缝”，受现学知识限制，只能从数的计算上得出有缝的出现，更充分的理由，需要我们进一步的学习。不足之处：在活