理科数学2010-2019高考真题分类训练专题九解析几何第二十七讲双曲线

1、专题九解析几何第二十七讲双曲线2019年x2y21.（2019全国III理10）双曲线C：=1的右焦点为F，点P在C的一条渐进线42上，O为坐标原点，若PO=PF，则PFO的面积为4BA32322C22D322.（2019江苏7）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2y2b21(b0)经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是.3.（2019全国I理16）已知双曲线C：x2y2a2b21(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，uuuruuuruuuruuur11F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点若FAAB，FBF2B0，则C的离心率为_4.（2019年全国II理11）设F为双曲

2、线C：x2y22ab21(a0,b0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2y2a2交于P，Q两点.若PQOF，则C的离心率为A2B3C2D55（2019浙江2）渐近线方程为y=0的双曲线的离心率是A22C2B1D26.（2019天津理5）已知抛物线y24x的焦点为F，准线为l，若l与双曲线x2y2a2b21(a0,b0)的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|4|OF|（O为原点），则双曲线的离心率为A.2B.3C.2D.5一、选择题1(2018浙江)双曲线x232010-2018年y21的焦点坐标是A(2,0)，(2,0)C(0,2)，(0,2）2(2018全国卷)已知双曲线C

3、：x23B(2,0)，(2,0)D(0,2)，(0,2)y21，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N若OMN为直角三角形，则|MN|=2B3A3C23D43(2018全国卷)双曲线x2y22ab21(a0,b0)的离心率为3，则其渐近线方程为Ay2xBy3xCy23xDyx224(2018全国卷)设F，F是双曲线C：12x2y2a2b21(a0,b0)的左、右焦点，O是坐标原点过F作C的一条渐近线的垂线，垂足为P若|PF|6|OP|，则C的21离心率为A5B2C3D25(2018天津)已知双曲线x2y22ab21(a0,b0)的离心率为2，过右焦点且垂直于

4、x轴设的直线与双曲线交于A，B两点A，B到双曲线同一条渐近线的距离分别为d和d，12且dd6，则双曲线的方程为12Ax2y2x2y2x2y2x2y21B1C1D141212439936（2017新课标）若双曲线C：x2y22ab21(a0,b0)的一条渐近线被圆(x2)2y24所截得的弦长为2，则C的离心率为A2B3C2D233x2y25（72017新课标）已知双曲线C：1(a0,b0)的一条渐近线方程为y2ab22x,且与椭圆x2y21有公共焦点，则C的方程为123Ax2y2x2y2x2y2x2y21B1C12017天津）已知双曲线x2y2a2b21(a0,b0)的

5、左焦点为F，离心率为2若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为Ax2y2x2y2x2y2x2y21B1C1D1448848849(2016天津)已知双曲线x2y24b2=1(b0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为=1=1=1x23y2x24y2x2y2x2y2ABCD=144434b241210(2016年全国I)已知方程mx2y21表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距2n3m2n离为4，则n的取值范围是A(1,3)B(1,3)C(0,3)D(0,3)11(2

6、016全国II)已知F,F是双曲线E：12x2y2a2b21的左、右焦点，点M在E上，MF与1x轴垂直，sinMFF,则E的离心率为3121A2B3C32D2（122015四川）过双曲线x2近线于A,B两点，则ABy231的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐A43B233C6D43916（132015福建）若双曲线E:x2y21的左、右焦点分别为F,F，点P在双曲线E上，12且PF3，则PF等于12A11B9C5D314（2015湖北）将离心率为e的双曲线C的实半轴长a和虚半轴长b(ab)同时增加11m(m0)个单位长度，得到离心率为e的双曲线C，则22A对任意的a,b，ee12C对

7、任意的a,b，ee12B当ab时，ee；当ab时，ee1212D当ab时，ee；当ab时，ee121215（2015安徽）下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y2x的是Ax1By21Cx21Dy12y2x2y2x22444416（2015新课标1）已知M(x,y)是双曲线C：00 x22y21上的一点，F,F是C的两12A(3uuuruuur个焦点，若MF1MF20，则y0的取值范围是333,)B(,)3366C(22222323,)D(,)3333（172015重庆）设双曲线x2y2a2b21（a0,b0）的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点，过B,C分别作A

8、C,AB的垂线，两垂线交于点D若D到直线BC的距离小于aa2b2，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是A(1,0)(0,1)B(,1)(1,)C(2,0)(0,2)D(,1)(2,)（182014新课标1）已知F是双曲线C：x2my23m(m0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为A3B3C3mD3m19（2014广东）若实数满足0k9，则曲线x2y2x2y21与曲线1的259k25k9A焦距相等B实半轴长相等C虚半轴长相等D离心率相等x2y220（2014天津）已知双曲线a2b2-=1(a0,b0)的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为-=

9、1B-=1-=1D-=1ACx2y2x2y25202053x23y23x23y2251001002521（2014重庆）设F，F分别为双曲线12x2y22ab21(a0,b0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF|PF|3b,|PF|PF|1212459ABCD333494ab,则该双曲线的离心率为1（a0,b0）的离心率为，则C22（2013新课标1）已知双曲线C：的渐近线方程为x2y2a2b252A111yxByxCyxDyx432cos2sin2sin223(2013湖北)已知04，则双曲线C：1x2y2y21与C：2siny22tan21的A(23A实轴长相等B虚轴长相等C焦距相

10、等D离心率相等（242013重庆）设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相较于点O、所成的角为600的直线AB和AB，使ABAB，其中A、B和A、B分别是这对直线与双112211221122曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是232323,2B,2)C(,)D,)333325（2012福建）已知双曲线x2y22a51的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于42D4A31414B323C326（2012湖南）已知双曲线C：x2y2-a2b2=1的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为x2y2x2y2x2y2x2y2A=1B=1C=1D=1205520802020802

11、7（2011安徽）双曲线xy的实轴长是ABCD28（2011山东）已知双曲线x2y22ab21(a0,b0)的两条渐近线均和圆C:x2y26x50相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为Ax2y2x2y2x2y2x2y21B1C12011湖南）设双曲线x2y22a91(a0)的渐近线方程为3x2y0，则a的值为A4B3C2D1（302011天津）已知双曲线x2y2a2b21(a0,b0)的左顶点与抛物线y22px(p0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2,1)，则双曲线的焦距为A23B25C43D4531（2010新课标

12、）已知双曲线E的中心为原点，P(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(12,15),则E的方程式为Ax2y2x2y21B13645Cx2y2x2y21D16354A6B5C632（2010新课标）中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,2)，则它的离心率为5D2233（2010福建）若点O和点F分别为椭圆x2y21的中心和左焦点，点P为椭圆上的43uuuruuur任意一点，则OPFP的最大值为A2B3C6D8二、填空题34(2018上海)双曲线x24y21的渐近线方程为35(2018江苏)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2y2a2b21(a

13、0,b0)的右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为3c，则其离心率的值是236（2017江苏）在平面直角坐标系xOy中，双曲线x23y21的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F，F，则四边形FPFQ的面积是121237（2017新课标）已知双曲线C：x2y2a2b21(a0,b0)的右顶点为A，以A为圆b心，为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点若MAN=60，则C的离心率为_（382017山东）在平面直角坐标系xOy中，双曲线x2y2a2b21(a0，b0)的右支与焦39（2017北京）若双曲线x1的离心率为3，则实数m=_点为F的抛物线x22py(p0)交于A

14、，B两点，若|AF|BF|4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为y22m40(2016年北京)双曲线x2y22ab21(a0,b0)的渐近线为正方形OABC的边OA,OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点若正方形OABC的边长为2，则a=_41(2016山东)已知双曲线E：x2y2a2b21(a0,b0)，若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|3|BC|，则E的离心率是.42（2015北京）已知双曲线x2a2y21a0的一条渐近线为3xy0，则（432015江苏）在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2y21右支上的一个动点若点P到直线xy10的距离大于c恒成

15、立，则是实数c的最大值为（442015山东）平面直角坐标系xOy中，双曲线C：1x2y2a2b21(a0,b0)的渐近线与抛物线C：x22py(p0)交于O,A,B，若OAB的垂心为C的焦点，则C的221离心率为_45（2014山东）已知双曲线x2y2a2b21(a0,b0)的焦距为2c，右顶点为A，抛物线x22py(p0)的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且|FA|c，则双曲线的渐近线方程为46（2014浙江）设直线x3ym0(m0)与双曲线x2y2a2b21(a0,b0)的两条渐近48（2013陕西）双曲线1的离心率为线分别交于点A，B，若点P(m,0)满足|PA|PB|

16、，则该双曲线的离心率是_47（2014北京）设双曲线C经过点2,2，且与y2x21具有相同渐近线，则C的方4程为_；渐近线方程为_x2y216949（2014湖南）设F1，F2是双曲线C：x2y2a2b21(a0,b0)的两个焦点若在C上50（2013辽宁）已知F为双曲线C:1的左焦点，P,Q为C上的点，若PQ的存在一点P，使PF1PF2，且PF1F2=30，则C的离心率为_x2y2916长等于虚轴长的2倍，点A(5,0)在线段PQ，则PQF的周长为51（2012辽宁）已知双曲线x2y21，点F,F为其两个焦点，点P为双曲线上一点，12若PFPF，则PFPF的值为1212a2b241652（2012天津）已知双曲线C:1x2y2x2y21(a0,b0)与双曲线C:1有2相同的渐近线，且C的右焦点为F(5,0),则ab1x2y2（532012江苏）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线mm24的值为1的离心率为5，则m54（2011山东）已知双曲线x2y2x2y21(a0,b0)和椭圆1有相同的焦点，a2b2169且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为55(2011北京)已知双曲线x2三、解答题y2b21(b0)的一条渐近线的方程为y2x，则b（562014江西）如图，已知双曲