14.4全等三角形的判定 (2)

1、14.4全等三角形的判定（1）上海市泥城中学 朱军一、课堂引入1.通过前面的学习，我们知道能够重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等对应边_，对应角_。2.两个三角形全等可得到六个元素相等，那么反过来这六个元素相等能不能推出两个三角形全等？能不能减少一些条件找到更为简便的判定三角形全等的方法？相等相等3.通过前面画三角形，我们可以得到需要几个元素画出形状，大小一样的三角形？你能说一说分别都用了那三个元素吗？4.我们有序的考虑这个问题，从边的数量上面考虑，可以怎样分类？5.通过前面画三角形，我们可以确定哪几个可以画出全等的三角形？给定三个角能不能画出全等的三角形？两边及其一边的对角有没有

2、同学去试一试？6.那么这节课我们从四个可以确定画出全等的三角形的条件中选取一个来通过说理来得到三角形的判定定理，我们选择两条边及其夹角来说明。二、新课探索1.请同学拿出课前画好的三角形，并想一想如何说明你们画的三角形全等？下面我们要把特殊推广到任意的三角形？2.已知任意ABC，画A1B1C1，使A1B1 = AB，B1 = B，B1C1 = BC如何用叠合法来说明这两个三角形全等？ ABCB1C1A1（1）将ABC移到A1B1C1的位置，使顶点B与顶点_重合（2）因为B =B1，所以可使射线BA,BC，分别落在射线_,_上（3）因为A1B1 = AB, B1C1 = BC, 所以点A, C分别

3、与点_,_重合 (4) 所以ABC和_ 重合，即ABC _小结：说明两个三角形全等，只要说明两个三角形的三个_重合B1B1A1B1 C1 A1C1A1B1C1A1B1C1顶点归纳：用文字语言全等三角形的判定1：有两边和它们的_对应相等的两个三角形全等.（简写成“_”或“_”）用符号语言：在ABC和A1B1C1中 A1B1 = AB （已知）， B1 = B （已知）， B1C1 = BC （已知）,所以 ABC A1B1C1 （SAS）.夹角边角边SAS 全等三角形的判定定理的出处是“几何之父”古希腊数学家欧几里得写的几何原本。 欧几里得在几何原本中利用叠置的方法来证明边角边定理，但这似乎处于

4、无奈，因为他实际上总是尽量地避免使用这种证法。对于角边角定理，欧几里得采用了反证法，后人感到不满意。10世纪阿拉伯数学家阿尔奈里兹（Al-Nairizi）在注释几何原本时，仍采用了叠置法。三、例题讲解例题：已知：如图，AB = AD ，BAC = DAC，求证：ABC ADCCABD变式1：已知：如图，AE = AD，EAF= DAC，若要使得EAF DAC，还需要添加什么条件？试证明FECAD在EAF和DAC中 AE =AD（已知）， EAF= DAC（已知）， AC= AF（已知）,所以 EAFDAC（SAS）.变式2：已知：如图，AH= AC，点D、G分别在AH、AC上，且AG=AD，求证AGH ADCCGHDA在AGH和ADC中 AH =AC（已知）， A= A（公共角）， AD= AG（已知）,所以 AGHADC（SAS）.请完成课本P93 练习14.4（1）3后，请为解决下列问题设计方案：湖岸上A、B两点之间的距离不能直接测得，你能用今天学的全等三角形判定定理1，设计一种方案，