赣马高级中学艺术班数学基础训练

1、赣马高级中学2009届高三数学数学基础训练28编写：刘宏江 审核：孟庆峰 王怀学 一、考试要求内容等级要求ABC空间几何体柱、锥、台、球及其简单组合体三视图与直视图柱、锥、台、球的表面积和体积二、基础知识1柱、锥、台、球的结构特征棱柱：一般的，有两个面_，其余各面都是_，并且每相邻两个四边形的公共边都互相_，由这些面所围成的几何体；圆柱：以_的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体；棱锥：一般的有一个面是_，其余各面都是有一个公共顶点的_，由这些面所围成的几何体；圆锥：以_的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体；棱台：用一个平行于_的平面去截棱

2、锥，底面和截面之间的部分叫做棱台；圆台：以_的高所在的直线为旋转轴，旋转形成的曲面所围成的几何体；球：以半圆的_所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体2空间几何体的三视图基本特征：长_,宽_,高_.3空间几何体的直观图：斜二测画法在原图形中建立直角坐标系，画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的OX,OY,使=_，它们确定的平面表示水平平面；画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于_，且长度_；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于_，且长度_；2.多面体的面积和体积公式名称侧面积(S侧)全面积(S全)体 积(V)棱柱直棱柱棱锥正棱锥棱台正棱台(

3、S表示面积，c、c分别表示上、下底面周长，h表斜高，h表示斜高，l表示侧棱长。)2旋转体的面积和体积公式名称圆柱圆锥圆台球S侧S全V(l、h分别表示母线、高，r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台上、下底面半径，R表示半径。)三、小题训练xyO如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是 正方形圆锥三棱台正四棱锥2下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 _俯视图主视图左视图第4题图3、如图（右面），一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是_. 4若一个底面为正三角形、侧棱与底

4、面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为_5、如图是利用斜二测画法画出的的直观图,已知=4,且的面积为16,过作轴,则的长为 . 6在ABC中，AB=2，BC=1.5，ABC=120（如图所示），若将ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是_7一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是_主视图左视图俯视图第3题8一个正三棱柱的侧面展开图是一个边长为的正方形，则此三棱柱的体积为_cm39如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为_主视图俯视图左视图10一个几何的三视图如图所示：其中，主视图中ABC

5、的边长是2 的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体几的体积为 _赣马高级中学2009届高三数学数学基础训练29编写：刘宏江 审核：孟庆峰 王怀学一、考试要求内 容等级要求ABC点、线、面之间的位置关系平面及其基本性质直线与平面平行、垂直的判定与性质二、基础知识1平面概述（1）平面的特征：无限延展 没有厚度 （2）平面的画法：通常画_来表示平面；（3）平面的表示：用一个小写的希腊字母、等表示，如平面、平面；用表示平行四边形的两个相对顶点的字母表示，如平面AC。2三公理三推论:（用符号语言表示）公理1：_公理2：_ 公理3：_推论一：_推论二：_推论三：_3空间直线:（1）空间两条直线的位置关

6、系：相交直线有且仅有一个公共点；平行直线在同一平面内，没有公共点； 异面直线_。相交直线和平行直线也称为_直线。（2）公理4：_（3）异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线。符号语言：与a是异面直线。4直线和平面的位置关系（1）直线在平面内（无数个公共点），符号：_；（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点），符号：_；（3）直线和平面平行（没有公共点），符号：_。5.线面平行的判定定理：_，符号语言：_线面平行的性质定理：_，符号语言：_6线面垂直定义：_符号语言：_直线与平面垂直的判定定理：_，符号语言：_直线和平面垂直的性质定理：_，符号语

7、言：_三、小题训练1已知是平面，是直线，则下列命题中不正确的是 A若，则 B.若，则C若，则 D.若，则2. 设表示平面，表示直线，给定下列四个命题：；;.其中正确命题的个数有2个3.下列四个命题中，真命题的个数为1（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；（2）两条直线可以确定一个平面；（3）若，则；（4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内4已知是不重合的直线，是不重合的平面，有下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中真命题有 （写出所有真命题的序号）5在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号

8、）矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；每个面都是等腰三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体6在正三棱锥PABC中，D，E分别是AB，BC的中点，有下列三个结论： ACPB； AC平面PDE； AB平面PDE。则所有正确结论的序号是 。7设是空间中不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，则下列结论中能保证“若，且，则”为真命题的是 （把你认为正确的结论的代号都填上）； = 1 * GB3 x为直线，y、z为平面， = 2 * GB3 x、y、z为平面，x、y为直线，z为平面，x、y为平面，z为直线， = 5 * GB3 x、y、z为直线。8.已

9、知两条直线，两个平面，给出下面四个命题其中正确命题的序号是_： 9下列四个命题，正确命题序号为_（请把所有正确命题的序号都填上）： 过平面外一点，作与该平面成）角的直线一定有无穷多条； 一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行； 对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有唯一的一个平面与这两条异面直线都平行； 对两条异面的直线，都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等10如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，则EF和BD1的关系是 赣马高级中学2009届高三数学数学基础训练30编写：刘宏江 审核：孟庆峰 王怀学一、考试要求内 容等级要求ABC点、线、面之间的位置关系

10、平面及其基本性质直线与平面平行、垂直的判定与性质两平面平行、垂直的判定与性质二、基础知识1两个平面的位置关系有两种：两平面相交（有一条公共直线）、两平面平行（没有公共点）（1）两个平面平行的判定定理：_符号语言：_（2）两个平面平行的性质（1）如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线_于另一个平面；（2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线_。2面面垂直两个平面垂直的定义：_。两平面垂直的判定定理：_。两平面垂直的性质定理：_.。三、小题训练1、下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是_ 2、如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，

11、内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点现有以下命题：；点B到平面PAC的距离等于线段BC的长其中真命题的个数为_3、设、是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题：若a，b，则ab； 若a，b，ab，则；若a，b，ab，则；若a、b在平面内的射影互相垂直，则ab. 其中正确命题是_4、已知直线m、l,平面、，且m, l ，给出下列命题：若，则ml；若，则ml；若ml,则；若ml,则.其中正确命题的个数是_5、若是两个不重合的平面，以下条件中可以判断的是:_：都垂直于平面；内有不共线的三点到的距离相等；是内的两条直线，且，；是两条异面直线，且，. 6.已知是平面，m

12、，n是直线，下列命题中正确命题的个数是_：若；若； 如果相交；若7.已知三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面，有下列命题若； 若；若； 若；其中正确的命题个数是_8.关于直线，与平面，有以下四个命题，其中真命题的序号是_：若且，则；若且，则；若且，则；若且，则9、已知是不重合的直线，是不重合的平面，下列命题中真命题的个数是 _若则 若则若则且 若则。10、设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：,，则；若，则；若，则；，则，或.其中真命题是_赣马高级中学2009届高三数学数学基础训练31编写：刘宏江 审核：孟庆峰 王怀学一、考试要求内 容等级要求ABC平面解析几何初步直

13、线的斜率和倾斜角直线方程直线的平行关系与垂直关系二、基础知识1倾斜角：一条直线L向上的方向与X轴的_所成的_，叫做直线的倾斜角，范围为_。2斜率：(1)当直线的倾斜角不是_时，则称其正切值为该直线的斜率，即k=_;当直线的倾斜角等于900时，直线的斜率_。(2)过两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1x2)的直线的斜率公式:k=_（若x1x2，则直线p1p2的斜率不存在，此时直线的倾斜角为900）。3直线方程的五种形式名称方程说明适用条件斜截式k斜率b纵截距倾斜角为90的直线不能用此式点斜式(x0，y0)直线上已知点，k斜率倾斜角为90的直线不能用此式两点式(x1，y1)，(x2，y

14、2)是直线上两个已知点与两坐标轴平行的直线不能用此式截距式a直线的横截距b直线的纵截距过（0，0）及与两坐标轴平行的直线不能用此式一般式，分别为斜率、横截距和纵截距A、B不能同时为零直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x 轴）的直线；两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。4.两条直线的位置关系：直线方程平行的充要条件垂直的充要条件备注有斜率不可写成分式三、小题训练1.已知点，则直线的倾斜角是_2：若三点共线，则的值等于 .3.过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 .4.直线经过点，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，

15、直线的方程_5.过点（-5，-4）且与两坐标轴围成的三角形面积为5的直线方程是 .6.已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，则OAB面积的最小值为 .7. 已知关于直线的对称点为，则直线的方程是_8.已知三条直线不能构成三角形，求实数的取值范围为_.9.若直线与直线平行但不重合，则等于_10. 已知点，在直线上求一点P，使最小.赣马高级中学2009届高三数学数学基础训练32编写：刘宏江 审核：孟庆峰 王怀学一、考试要求内 容等级要求ABC平面解析几何初步直线的平行关系与垂直关系两条直线的交点两点间的距离、点到直线的距离二、基础知识1.两点间距离：若，则特别地：轴，则、轴，

16、则。2.平行线间距离：若， 则：。注意点：x，y对应项系数应相等。3.点到直线的距离：，则P到l的距离为：三、小题训练1函数f()=的最大值为_，最小值为2若直线mx+y+2=0与线段AB有交点，其中A(-2, 3)，B(3,2)，则实数m的取值范围是_3.与直线平行，且距离等于的直线方程是 .4.一条光线从点射出，经轴反射，与圆相切，则反射光线所在直线的方程是 .5.过坐标原点且与圆相切的直线的方程为_6.已知直线与圆相切，则的值为 .7已知两条直线若，则_.8函数的图像在处的切线在x轴上的截距为_9直线2xy4=0上有一点P，它与两定点A(4，1)，B(3，4)的距离之差最大，则P点坐标是

17、_.10设直线和圆相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是_赣马高级中学2009届高三数学数学基础训练32编写：刘宏江 审核：孟庆峰 王怀学一、考试要求内 容等级要求ABC平面解析几何初步圆的标准方程和一般方程直线与圆、圆与圆的位置关系空间直角坐标系二、基础知识1圆的方程（1）圆的标准方程：_。圆心为_，半径为_（2）圆的一般方程_，圆心为点_，半径_。注：二元二次方程，表示圆的方程的充要条件是： _。注：求圆的方程常用的方法：待定系数法（标准方程或一般方程）；数形结合求圆心、半径2.圆的重要性质：3直线与圆的位置关系有三种（）：（1）若；（2）；（3）。注：还可以利用直线方程与圆的方程联立

18、方程组求解，通过解的个数来判断.4两圆位置关系的判定方法：设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，。； ； ；判断两个圆的位置关系也可以通过联立方程组判断公共解的个数来解决。三、小题训练1已知圆与圆关于直线对称 ，则直线的方程是 .2.过坐标原点且与圆相切的直线的方程为_3.已知直线与圆相切，则的值为 .4.直线截圆得的劣弧所对的圆心角为_5.设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则 .6.直线与圆没有公共点，则的取值范围是_7.若直线与圆有两个不同的交点，则的取值范围是 .8.若直线与曲线有且只有一个公共点，实数的取值范围为_.9.圆和圆的位置关系是_10.圆上的点到直线的最大距离与

19、最小距离的差是_赣马高级中学2009届高三数学数学基础训练34编写：刘宏江 审核：孟庆峰 王怀学一、考试要求内 容等级要求ABC平面解析几何初步圆的标准方程和一般方程直线与圆、圆与圆的位置关系空间直角坐标系二、基础知识1点和圆的位置关系的判别转化为点到圆心的距离与半径的大小关系。点,圆的方程：如果 _点在圆外；如果_点在圆内；如果_点在圆上。2圆上一点的切线方程：点在圆上，那么过点P的切线方程为：_.3.过圆外一点作圆的切线，一定有两条，如果只求出了一条，那么另外一条就是与轴垂直的直线（注意分类讨论切线斜率是否存在）4.直线与圆的位置关系，通常转化为圆心距与半径的关系，或者利用垂径定理，构造直

20、角三角形解决弦长问题。r相离 d=r相切dr+R两圆相离dr+R两圆相外切|Rr|dr+R两圆相交d|Rr|两圆相内切d|Rr|两圆内含d=0，两圆同心。6.两圆相交弦所在直线方程的求法：圆C1的方程为：x2+y2+D1x+E1y+C1=0.圆C2的方程为：x2+y2+D2x+E2y+C2=0. 把两式相减得相交弦所在直线方程为：(D1-D2)x+(E1-E2)y+(C1-C2)=07.圆上一定到某点或者某条直线的距离的最大、最小值的求法：数形结合。三、小题训练1. 过点A（0,3），被圆（x1)2y24截得的弦长为2 eq r(3)的直线方程是 2. 设直线axy+3=0与圆(x1)2+(y

21、2)2=4相交于A、B两点，且弦长为，则a= .3. 已知直线与圆相切，则的值 。OxyBAC4. 如图A、B是单位圆O上的点，且在第二象限. C是圆与轴正半轴的交点，A点的坐标为，AOB为正三角形，则（）=；（） 。5.已知实数、满足，则的最小值为_6. 方程表示圆的充要条件是_7. 若直线（，）被圆截得的弦长 为4，则的最小值为_8.圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程为_9.圆心在直线上，且与两坐标轴均相切的圆的标准方程是_10.点P(5a+1,12a)在圆(x)y2=1的内部,则a的取值范围是_赣马高级中学2009届高三数学数学基础训练35编写：刘宏江 审核：孟庆峰 王怀学一、考试要求内

22、 容等级要求ABC圆锥曲线与方程椭圆的标准方程和几何性质双曲线的标准方程和几何性质抛物线的标准方程和几何性质二、基础知识1.圆锥曲线的两个定义：（1）椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于双曲线中，与两定点F，F的距离的差的绝对值等于常数，且此常数一定要小于|FF|。（2）第二定义给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系。2.圆锥曲线的标准方程（1）椭圆：焦点在轴上时，焦点在轴上时1（）。（2）双曲线：焦点在轴上： =1，焦点在轴上：1（）。（3）抛物线：开口向右时，开口向左时，开口向上时，开口向下时4.圆锥曲线的几何性质：（1）椭圆（以（）为例）：范

23、围：；焦点对称性准线离心率：，椭圆，越小，椭圆越圆；越大，椭圆越扁。（2）双曲线（以（）为例）：范围：或；焦点对称性准线：两条准线； 离心率：，双曲线，等轴双曲线，越小，开口越小，越大，开口越大；两条渐近线：。（3）抛物线（）：范围：；焦点：对称性：准线：一条准线；离心率：，抛物线。结论: （1）以为渐近线（即与双曲线共渐近线）的双曲线方程为为参数0）（2）中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆、双曲线方程可设为；（4）椭圆、双曲线的通径为，焦准距为，抛物线的通径为，焦准距为； （6）若抛物线的焦点弦为AB，则；三、小题训练1.已知方程表示椭圆，则的取值范围为_2.双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共

24、焦点，则该双曲线的方程_3.双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率等于_ 4.已知椭圆上一点P到椭圆左焦点的距离为3，则点P到右准线的距离为_5.若该抛物线上的点到焦点的距离是4，则点的坐标为_6.如果椭圆弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程是 7与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程为_8.方程表示的曲线是_9.点M与点F(4,0)的距离比它到直线的距离小于1，则点M的轨迹方程是_ 10. 一动圆与两圆M：和N：都外切，则动圆圆心的轨迹为小题训练答案赣马高级中学艺术班数学基础训练281.自己算下吧 2. 和 3. 4. 5. 6.7. 8. 18 9. 10. 小题训练答案赣马高级中学艺术班数学基础训练291.B 2. 1 3. 1 4. 5. 6. 7. = 1 * GB3 = 3 * GB3 = 4 * GB3 8. 9. （2）（4） 10. 平行小题训练答案赣马高级中学艺术班数学基础训练301. = 1 * GB3 、 = 4 * GB3 2. 3 3. 4. 2 5. 6. 2；7. 2 8. 9. 1 10. 小题训练答案赣马高级中学艺术班数学基础训练311. 2.3.或.4. 解：或. 5. 解：设所求直线方程为，依题意有，