2019年中考数学复习 第三单元 函数 第11讲 反比例函数习题

1、第11讲反比例函数xxx(4)如图，在同一直角坐标系中，函数y与ykxk2的大致图象是(C)重难点1反比例函数的图象和性质k已知反比例函数y，完成下列问题：(1)若k0，则函数分布在第二、四象限；k(2)若直线yax(a0)与反比例函数y交于点A(2，m)和点B(n，1)，则mn1，且反比例函数的解2析式为y；k(3)当k0y2，则x1与x2的大小关系是x100)与双曲线yx交于A(x1，y1)和B(x2，y2)两点，则3x1y29x2y1的值为36重难点2反比例函数中k的几何意义k(1)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y(x0)的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE2

2、EC.若四边形ODBE的面积为6，则k的值为31a点D的坐标为(，)x3方法一：坐标法(通法)第一步：设点设点C的坐标为(a，0)第二步：标其他点kk点E在反比例函数图象上，代入得yEa，则点E坐标为(a，a)3kBE2EC，点B的坐标为(a，)又点D与点B的纵坐标一样，且点D在反比例函数图象上，a3k3a第三步：列方程S四边形ODBES四边形ODBCeqoac(,S)OCE6，代入各点坐标后解得，k3方法二：面积法连接OB，四边形OABC是矩形，点D，E在反比例函数图象上，keqoac(,)SOADeqoac(,S)OCE2.eqoac(,)又BE2EC，SOBEeqoac(,2S)OCEk

3、.OB是矩形的对角线，3keqoac(,)SAOBeqoac(,S)BOC2.eqoac(,)SOBDeqoac(,S)OBEk.eqoac(,)S四边形ODBESODBeqoac(,S)OBE2k6，即k3.【拓展提问】连接eqoac(,DE)，若BDE的面积为6，则k9k(2)如图，A，B是双曲线y上的两点，过点A作ACx轴，交OB于点D，垂足为eqoac(,C.)若ADO的面积为1，D为OB8的中点，则k的值为(3)(2018玉林)如图，点A，B在双曲线y(x0)上，点C在双曲线y(x0)上若ACy轴，BCx轴，且31xxACBC，则AB等于(B)A.2B22C4D32(4)如图，O为坐

4、标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sinAOB，反比例函数y在第一象4485x限的图象经过点A，与BC交于点F，则AOF的面积等于(D)2A60B80C30D40方法指导坐标法求k的几何意义的步骤：第一步设点用未知数表示点的坐标，通常从较小的点开始；第二步标其他点将图中所用到的点都用假设的未知数表示；第三步列方程根据已知条件，一般是利用面积或将点的坐标代入解析式(请务必将此方法学会，以应对题型的变化)模型构建如图，则eqoac(,S)OABS梯形ABCD.如图，结论：矩形ABCO与反比例函数图象交于点E，F，则.CEAFCBAB(2)直接写出当x0时，不等式xb的解集；x3易

5、错提示在运用k的几何意义确定k值时，一定要结合函数图象确定k取值的范围，否则易出现符号错误变式点几何图形与“两条”双曲线相交思考(4)题如果用面积法怎么做？提示：连接AB，则eqoac(,S)AOBeqoac(,S)AOF重难点3反比例函数与一次函数综合3k(2018淄博改编)如图，直线y1x4，y24xb都与双曲线yx交于点A(1，m)，这两条直线分别与x轴交于B，C两点(1)求y与x之间的函数关系式；3k4x(3)若点P在x轴上，连接AP把ABC的面积分成13两部分，求此时点P的坐标k【思路点拨】(1)求出点A的坐标，将点A坐标代入y，即可求出y与x之间的函数关系式；(2)观察图象1即可得

6、出解集；(3)分两种情况讨论，CP3PB或CPBP.3xx(2)A(1，3)，当x0时，不等式xb的解集为x1.CPBC，或BPBC.OP3，或OP4.P(，0)或(，0)x3利用函数图象确定不等式axb或axb的解集时，数形结合进行分析判断：2x【自主解答】解：(1)将A(1，m)代入y1x4，可得m143.A(1，3)k将A(1，3)代入双曲线y，可得k133.3y与x之间的函数关系式为y.3k4x(3)y1x4，令y0，则x4.点B的坐标为(4，0)339把A(1，3)代入y24xb.可得34b.b4.39y24x4.令y0，则x3，即C(3，0)BC7.AP把ABC的面积分成13两部分

7、，17174444757959444444方法指导对于一次函数与反比例函数综合题，常涉及以下几个方面：1求交点坐标：联立方程组求解即可k2确定函数解析式：将交点坐标代入y可求k，由两交点A，B坐标利用待定系数法可求yaxb.kkxx(1)先找交点，以交点为界；(2)观察交点左右两边区域的两个函数图象的上、下位置关系；(3)根据：图象在上方，函数值较大，图象在下方，函数值较小，即可求出自变量的取值范围4涉及与面积有关的问题时，要善于把点的横、纵坐标转化为图形边长的长度，对于所求图形的边均不在x轴、y轴或不与坐标轴平行的时候，不便直接求，可分割为易求的规则图形面积进行相关转化【拓展提问】(4)设y

8、1x4与双曲线的另一交点为点D，在x轴上找一点Q使得QAQD的值最小，并写出Q5点坐标：(，0)k1【变式训练3】(2018潍坊改编)如图，直线y3x5与反比例函数y的图象相交于A(2，m)，B(n，6)两点，连接OA，OB.43当y0时，即3x50，x，OC.1(1)则k3，n；(2)求AOB的面积解：设直线y3x5分别与x轴，y轴相交于点C，点D，5533当x0时，y3055，OD5.点A(2，m)在直线y3x5上，m3251，即A(2，1)155135eqoac(,)eqoac(,)SAOBeqoac(,S)AOCSCODeqoac(,S)BOD2(313535)6.方法指导求两个交点与

9、坐标原点构成的三角形的面积的关键点与例题相同一次函数图象与坐标轴的交点；求三角形面积时可采用割补法1(2018柳州)已知反比例函数的解析式为y，则a的取值范围是(C)2(2018海南)已知反比例函数y的图象过点P(1，2)，则这个函数的图象位于(D)考点1反比例函数的图象与性质|a|2xAa2Ba2Ca2Da2kxA二、三象限B一、三象限C三、四象限D二、四象限k3(2017广东)如图，在同一平面直角坐标系中，直线yk1x(k10)与双曲线yx2(k20)相交于A，B两点，已知点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标为(A)4(2018衡阳)对于反比例函数y，下列说法不正确的是(D)A(1，2)B

10、(2，1)C(1，1)D(2，2)2xA图象分布在第二、四象限B当x0时，y随x的增大而增大C图象经过点(1，2)D若点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在图象上，且x1x2，则y1y255反比例函数y与一次函数ykxk在同一直角坐标系中的图象可能是(C)kxx为3，1，则关于x的不等式x4(x0)的解集为(B)k6(2017兰州)如图，反比例函数y(x0)与一次函数yx4的图象交于A，B两点，A，B两点的横坐标分别kx的一支)如果以5t/min的速度卸货，那么卸完货物需要时间是120min.Ax3B3x1C1x0Dx3或1x0k7.(2018威海改编)若点(2，y1)，(1，y2)，(3，

11、y3)在双曲线yx(k0)上，则y1，y2，y3的大小关系是y3y1y2考点2反比例函数的应用8码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y(min)与装载速度x(t/min)之间的函数关系如图(双曲线ykxx考点3反比例函数中k的几何意义49(2018郴州)如图，A，B是反比例函数y在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则OAB的面积是(B)A4B3C2D1610(2018贵阳)如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y(x0)，y(x0)的图236xx9象交于点A和点B.若C为y轴任意一点，连接AB，eqoac(,BC)，则ABC的面积为xk11

12、(2018烟台)如图，反比例函数y的图象经过ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BDDC，ABCD的面积为6，则k3xx考点4反比例函数与一次函数综合12(2018成都)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yxb的图象经过点A(2，0)，与反比例函数yk(x0)的图象交于B(a，4)(1)求一次函数和反比例函数的表达式；k(2)设M是直线AB上一点，过M作MNx轴，交反比例函数y(x0)的图象于点N.若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标xxm解：(1)一次函数yxb的图象经过点A(2，0)，2b0.b2.yx2.一次函数与反比例函数ky(x0)交于B(a

13、，4)，a24.a2.B(2，4)8y(x0)8(2)设M(m2，m)，N(，m)当MNAO且MNAO时，四边形AOMN是平行四边形7m8即|(m2)|2且m0，解得m22或m232.M的坐标为(222，22)或(23，232)x413(2018济南)如图，点A是反比例函数y(x0)图象上一点，直线ykxb过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点A作ADx轴，垂足为D，连接DC.若BOC的面积是eqoac(,4)，则DOC的面积是232x14(2018孝感)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(1，1)，点B在x轴正半轴上，6点D在第三象限的双曲线y上，过点C作CEx轴交双曲线于点E，连接eqoac(,BE)，则BCE的面积为7xxk15(2018北京)在平面直角坐标系xOy中，函数y(x0)的图象与直线yx2交于点A(3，m)(1)求k，m的值；(2)已知点P(n，n)(n0)，过点P作平行于x轴的直线，交直线yx2于点M，过点P作平行于y轴的直线，k交函数y(x0)的图象于点N.当n1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；若PNPM，结