广州一模文科广州市普通高中毕业班综合测试（一）

1、2019年广州市普通高中毕业班综合测试(一)数学(文科)试题参考答案及评分标准说明：1.参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数.对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本大题考

2、查基本知识和基本运算.共10小题，每小题5,，茜分50分.题号12345678910答案DDACBCADBC二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性.共5小题，每小题5分，满分20分.其中1415题是选做题，考生只能选做一题.11.11.1,212.12.3813.8,n2n214.1,15.46说明：第13题第一个空填对给2分，第二个空填对给3分.111第14题的正确答案可以是：1,2k(kZ).6三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.(本小题满分12分)诱导公式、余弦定理等知识，考查化归与转化的(本小题主要考查三角函数的图象与性质、数学

3、思想方法，以及运算求解能力)(1)解：:f(x)的最大值为2,且A0, TOC o 1-5 h z .A2.1分f(x)的最小正周期为8,一2一口八一T8,得一.3分41-f(x)2sin(一x一). HYPERLINK l bookmark69 o Current Document 44 HYPERLINK l bookmark21 o Current Document (2)解法1：:f(2)2sin2cos72,244 HYPERLINK l bookmark23 o Current Document f(4)2sin2sin、2, HYPERLINK l bookmark124 o C

4、urrent Document 44.P(2,、,2),Q(4,、2). HYPERLINK l bookmark29 o Current Document OP46PQ273,|OQ3拒.cosPOQop|2oq2|PQ|2,623222.322OP|OQ263.24分5分6分7分10分12分2cos 24,解法2：.f(2)2sin24f(4)2sin2sin4、.2,.P(2,J2),Q(4,、2).uuu_uuuOP(2,、,2),OQ-1cosPOQcos(4,、.2)uuuuiurOP,OQ10分解法3：f(2)2sinf(4)2sinP(2,2),Q(4,umruuurOPOQu

5、uuuuuOPOQ6.63,2作PP1x轴，QQ1x轴，垂足分别为P1,Q1,OP|而,OP2,PR2,OQ12分3.2,OQ13设POP1贝Usin,QOQ13,cos3Wsin31,cos32.2310分cosPOQcoscoscossinsin12分.（本小题满分12分）概率等知识,考查数据处理、推理论证、运算求解能力（本小题主要考查频率分布直方图、和应用意识，以及或然与必然的数学思想）（1）解：样本中产量在区间45,50上的果树有20100a（株），样本中产量在区间50,60上的果树有b0.0220100b0.02(株)，依题意，有100a100b0.020.02.根据频率分布直方图可

6、知0.02b0.06a1,解得：a0.08,b0.04.5204株，分别记为2株，分别记为B1, B2.8分（2）解：样本中产量在区间50,55上的果树有0.04A1,A2,A3,A4,产量在区间55,60上的果树有0.02520从这6株果树中随机抽取两株共有15种情况：A1,A2,A1,A3,A,A4A,B1,A,B2,A,A,A,A4,A2,B1,A2,B2,A3,A4,A3,B1A，B2,A，Bi,A4,B2,Bi，B2.10分其中产量在55,60上的果树至少有一株共有9种情况:A,旦，A,民，A2,Bi,A2,B2,A3,Bi,A3,B2,A4,Bi,A,B2,Bi，B211分记“从样

7、本中产量在区间50,60上的果树随机抽取两株，产量在区间55,60上的,93果树至少有一株被抽中”为事件M,则PM315512分18.（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线面位置关系、点到平面的距离等知识,考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）证明：连接AC,AC与BD相交于点O,连接MO,ABCD是平行四边形,。是AC的中点.M为PC的中点,MO/AP.PA平面BMD,MO平面BMD,PA/平面BMD.(2)证明:PD平面ABCD,AD平面ABCD,PDAD.BADBCD60,AB2AD,BD2AB2AD22ABADcos60AB2AD22

8、AD2AB2AD2.AD2BD2.ADBD.PDBD平面PBD,BD平面PBD,AD平面PBD.PB平面PBD,ADPB.(3)解：取CD的中点N,连接MN,则MN/PD且MN.PD平面ABCD,PD2,MN平面ABCD,MN1.在RtAPCD中，CDABPDCD2BC/AD,ADPB,BCPB.在RtPBC中，BM1PC22.在ABMD中，BMDM，。为BD的中点，MOBD.在RkABD中，BDABsin60.3.在RtMOB中，MOOB2C1SMBD-ADgBD2、32SAMBDBDgMO.15411分设点A到平面BMD的距离为VMABDVA,1,c-3gMNgSmbd1c-ghgSAMB

9、D.312分1即113解得h2.513分.2;5点A到平面BMD的距离为14分（本小题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等知识，考查分类与整合、化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识）(1)(2)解：当n2时，Sn14Sn15Sn,SniSn4&1.an14an.a12,a28,a24al.，数列an是以a2为首项，公比为4的等比数列，an24n122nl.解：由(1)得：log2anlog222n12n1,Tn10g2a110g2a2L10g2an13L2n1n12n1(3)111解：11L1一T2T3Tn_2222213141n12-T2-72-L2- HYP

10、ERLINK l bookmark35 o Current Document 234n132435Ln1n1八2八2,22234Ln2n人n1令2n10104，解得：n287-.20137故满足条件的最大正整数n的值为287.1分,2分,3分,4分,5分,6分,7分8分,9分10分11分13分14分20.（本小题满分14分）（本小题主要考查椭圆、抛物线、曲线的切线等基础知识，考查数形结合、函数与方程、化归与转化的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力、创新意识）2X解法1:设椭圆C1的方程为-2a HYPERLINK l bookmark89 o Current Document 22

11、HYPERLINK l bookmark103 o Current Document 231依题息：ab解得： HYPERLINK l bookmark99 o Current Document 22ab4.2L1a1aba216,b212.分22椭圆C1的方程为1.1612x2解法2：设椭圆C1的方程为-ra根据椭圆的定义得2aAF12y21abbAF28,即a12.4,椭圆C1的方程为2X162y1212、(2)解法1：设点B(X1,-X12),C(x412.BA(2Xi,3Xi),4A,B,C三点共线，f),则BC11/2(X2X1,(X24X12)，uurBC/uuuBA.X2X131

12、24x12X2化简得:由x2，抛物线同理,2(XiX2)X1X212.C2在点B处的切线11的方程为Xi一X2124X1.抛物线C2在点C处的切线124X112的方程为X2X212X2.4设点P(X,y),由得:Xi一X2124X1X2一X2而X1x2,则1.X-(X1X2).代入得y则2xyx若PF1Xi3.1-X1X2,4x2,4yX1X2代入4x4y12,即点P的轨迹方程为10分PF2AF1AF211分,则点P在椭圆Ci上，而点P又在直线yX3上，12分直线直线3经过椭圆C1内一点（3,0）,3与椭圆Ci交于两点.满足条件PF1PF2AF1AF2的点P有两个.13分14分解法2：设点B(

13、xi,yi),C(x2,y2),P(xo,yo)， TOC o 1-5 h z 42，r12m1由x4y,即y-x,得y-x. HYPERLINK l bookmark184 o Current Document 42xi /、(x xi) ,2分.抛物线C2在点B处的切线li的方程为yyixi12即yxy1x1. HYPERLINK l bookmark139 o Current Document 2212xiyi-xi,yxyi HYPERLINK l bookmark188 o Current Document 42xi点P(xo,yo)在切线l1上，y0一x0y1.2分xo同理，yox

14、oy2.2分x综合、得，点BJhyJCJzyz）的坐标都满足方程y0-x0y.8分;经过BJiiyi）,C（x2,丫2）两点的直线是唯一的,x直线L的方程为y0 x0y,9分点A（2,3）在直线L上，y0 x03.10，点P的轨迹方程为yx3.ii分若PFiPF?AFiAF2,则点P在椭圆Ci上，又在直线yx3上，12分直线yx3经过椭圆C1内一点（3,0）,直线yx3与椭圆Ci交于两点.13分满足条件PF1PF2AF1AF2的点P有两个.14分解法3：显然直线L的斜率存在，设直线L的方程为ykx23,ykx23,9由消去y,得x24kx8k120.4分2x4y,设B%,y1，Cx2,y2,则

15、x1x24k,x1x28k12.5分,2一12.一1由x4y,即yx,得y-x.642分.抛物线C2在点B处的切线li的方程为yyi8(xx1)，2X112X-X. HYPERLINK l bookmark122 o Current Document 24同理，得抛物线C2在点C处的切线12的方程为X2一X212X2.4X2P2k,2k4143.2X1,PF1PF2，点P在椭圆C122k2k解得2X2,x1X222k,X1X22k3.10分16化简得7k2由A122可得方程（*）AF12X:1623AF2,2y121上.11分1.1212k30.(*)3有两个不等的实数根2280,.，满足条件

16、的点P有两个.12分13分1421.（本小题满分14分）（本小题主要考查三次函数、一元二次不等式、一元二次方程、函数的零点、数列求和等基础知识，考查数形结合、函数与方程、分类与整合、化归与转化的数学思想方法,以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、创新意识）(1)解：:yf2（X）kX(2)y方程2Xx-2(X23Xkx,31).0的判别式34k.故函数X2故函数3时,40，y(x2f2（X）kX在R上单调递减;-时，方程X2434k1)0,0的两个实根为xi0；XX1,X2时，y0；xX2,时，y0；f2（x）kx的单调递减区间为单调递增区间为X1,X2,X1和X2,*解：存在t1,对于任息nN,关于x的万程fn（x）0在区间t,t1上有唯实数解，理由如下:当n1时，f1(x)1X,令fi(x)1x0,解得x6分7分8分9分fn(x)0,故 fn(1)(11)fn(x)在(11)上单调递减.fn(2)(12)(一 一)(一2 342223方程 fn(x)(21233)22!L 2425(一)45(1 2)24 L4 5222 30 在 1,23 424 L4 51(2n 222n L (三 (一2n 312n 1)222n0,2 2n 1)22n2n 21(2n 2)(2 n 1)上有唯一实数解.22n0.10分11分1