广东省深圳市普通高中2018届高考数学三轮复习冲刺模拟名校试题2

1、高考数学三轮复习冲刺模拟试题 12第I卷选择题（共50分）一、选择题：本大题共一项是符合题目要求的10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有1.已知全集U= -1,1, 2, 3, 4,集合 A= 1 , 2, 3, B= 2 , 4,则（？u丹 U B为（A. 1 , 2, 4C. -1, 2, 42.如果复数z = -2,则（-1 + iB. 2 , 3, 4D. -1 , 2, 3, 4）A. |z|=2 B , z的实部为1 C . z的虚部为一1D. z的共轲复数为1 + i TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark8 o Curren

2、t Document 223.已知双曲线与一上=1的一个焦点与抛物线 y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于 a b252 d5x - - y = 14）J5,则该双曲线的方程为（） 2222A. 5x2-4y2=1B . 士-上=1C.工-土 = 1 D HYPERLINK l bookmark2 o Current Document 55454n HYPERLINK l bookmark4 o Current Document ,01 . , ,4.已知 x2 +1 I的展开式的各项系数和为32,则展开式中x4的系数为4时，f(x) = (1)x;当x2时 f (x) = f (x+1

3、),则 f (2+log2 3) =. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.一，TTT f 、.已知a=(九2九)，b=(3%2),如果a与b的夹角为锐角，则儿的取值范围 是.(考生注意：请在下列三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分.)A.(不等式选做题)若不存在实数x使|x-3| +|x-1|Ea成立，则实数 a的取值集合是(B.(几何证明选做题)如图，已知 AB和AC是圆的两条弦， 过点B作圆的切线与 AC的延长线相交于点 D.过点C作BD的平3行线与圆相交于点 E,与AB相交于点F, AF 3, FB= 1, EF= 2, 则线段CD的长为.一一，、一， x

4、=1t cos：C.(坐标系与参数方程选做题)已知直线l1： b0)的左、右焦点，直线la bABx=- 1将线段F1F2分成两段，其长度之比为 1 : 3 .设A, B是椭圆C上的两个动点，线段 2的中垂线与C交于P, Q两点，线段AB的中点M在直线l上.(I )求椭圆C的方程；(n)求F2P F2Q的取值范围.21 .(本小题满分14分)2_已知函数 f(x) ax -(2a 1)x 2lnx (a R).(l)若曲线y=f(x)在x=1和x = 3处的切线互相平行，求 a的值；(n)求f (x)的单调区间；(出)设 g(x) =x2 2x,若对任意 x1 w (0,2,均存在 x2 三(

5、0,2,使得 f (x) g(x2), 求a的取值范围.参考答案、选择题:题号12345678910答案CCDDAABDCD、填空题11.* 12.24 13. “学 14.(予-“叫旧也)15. A.a 2 B. 4 C.相离.3三、解答题：16.解：(I) ; b2+c2=a2+bc,，a2=b2+c2-bc,结合余弦定理知 cosA=2,，A=, . 2sin BcosC-sin( B-C)= sin BcosC+cosBsin C=sin( B+C .3=sin A=2(n)由a=2,结合正弦定理，得4 ；134/3b+c=-sin B+-X-sin C33=43sin 削43sin(

6、 / B)=2 3 sin a2cos B=4sin(可知周长的最大值为612分17.解：(D f (x) =x2 2(n+1)x + n2+5n7 =x(n+1)2+3n8, TOC o 1-5 h z an =3n8,2分 an+ -an =3(n+1)8(3n -8) =3,数列an为等差数列. 4 分(n)由题意知，bn =|an |=|3n 8| , 6 分.当 1 n M2 时，bn =83n ,八,、_，一 一 、 -，一- 2S b b n(b1 bn) n5 (8-3n) 13n -3n.Sn - b + H I + bn ; 8%222当 n 23时，bn=3n8,&b2

7、b3 川 0 =5 2 1 (3n-8)_2_ (n-2)1 (3n-8) 3n -13n 28 TOC o 1-5 h z =7 +=.10 分 HYPERLINK l bookmark28 o Current Document 2213n -3n2 d o,1 n 212 分2Sn23n2 -13n 282,n-318.设AB =a, PA = b ,建立空间坐标系，使得A(0,0,0), B(a,0,0) , P(0,0, b),b.C(2a,2a,0), D(0,2a,0) , E(a,a,-) 2分(D BE =(0,a,b), AD = (0,2a,0),AP = (0,0,b),

8、21 -1 1 所以 BE =1AD +1 AP ,22BE0平面PAD，- BE / /平面PAD .(n)； BE _L 平面 PCD,， BE _L PC ,即 BE PC = 0PC = (2a,2a, 4),二 品 PC = 2a2 ? = 0 ,即 b = 2a .平面 BDE 和平面 BDC 中，BE = (0,a,a),BD = (a,2a,0)BC = (a,2a,0), TOC o 1-5 h z TT所以平面BDE的一个法向量为n1 =(2,1,-1);平面BDC的一个法向量为n2 =(0,0,1);12分7，-16cos = L，所以平面EBD与平面BDC夹角的余弦值为

9、 、,66a100,b=10（n）记分期付款的期数为 x,则：P（x=1） =40100= 0.4, P(x = 2)=0.2, P(x=3) = 0.219.解：(I ) -a-=0.2 a =20* 40 + 20 + a+10+b =100P(x =4) =0.1 P(x=5) =0.1 ,故所求概率 P(A)=0.83 +C； 0.2 0.82 = 0.896（出）Y可能取值为1, 1.5, 2 （万元）P(Y =1) =P(x =1) = 0.4P(Y =1.5) =P(x =2) +P(x =3) =0.4 , P(Y =2) = P(x = 4) + P(x = 5) = 0.2

10、，Y的分布列为:1.50.40.40.2丫的数学期望 EY =1父0.4+1.5父0.4+2父0.2=1.4 （万元）20.【解析】(I)设 F2(c, 0),则1 c -2c 12所以c= 1 .因为离心率2e=乌，所以2a= J2 .2所以椭圆C的方程为+2y2=1 .12分F1P(行,0)、Q(拒,0)2（第20题图）1，一，（n）当直线AB垂直于x轴时，直线 AB万程为x=-,此时 2F2P F2Q =7.(m 0) ， A(x1, y1) , B(x2,当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的斜率为k, M1，m）2由2x222y1 =1,得V； 二1,(xdx2) + 2(ydy2)

11、 ,y1 -y2 =0,则x1 - X21 + 4mg 0,k= 14m此时，直线PQ斜率为k1=4m , PQ的直线方程为联立所以于是y = -4mx -mx1x2, ，1y -m =-4m(x +).y =-4mx m .消去v，整理得22_2_2_(32m2 + 1)x2 + 16m2x + 2 m2 - 2 = 0 .16m22m2 -22，取2 =232m2 132m2 1F2Q =(X1 1)( X21) + yiy2= x1x2 一(x1 x2) 1 (4mx m)(4mx2 m)二(1 16m2)x1x2 (4m2 - 1)(x1 x2) 1 m2(1 16m2)(2m2 -2

12、) (4m2 1)(16m2)=-T 32m232m2 11m219m2 T232m1令 t = 1 + 32n2, 1t29,则F2PF2Q=31 啜又1vt 29,所以-1 -r 125-1F2PF2Q0). 2 分x-2(I) (1)=f Q, ax -1 Q ;在区间(2, +oc) f (x) Q ,故f (x)的单调递增区间是(Q, 2),单调递减区间是(2, +望). 6 分11当Qa2,2a1一.在区间(Q, 2)和(-,依)上，f (x) Q ；在区间 a(2,1)上 f(x)Q, a,一 一 1故f(x)的单调递增区间是(Q, 2)和(1,收)，a1单调递减区间是(2,).7分a当 a = 1 时，f (x) =(x 2 ) ,故22x8 分f (x)的单调递增区间是(Q,依)11当a a一时，Q父一父2, 2a.、1 一 一一. 一 .、1,一. 一在区间(Q,)和(2,收)上，f (x)AQ；在区间(，2)上f (x)Q, aa故f(x)的单调递增区、一 11间是(Q,) a和(2,)，单调递减区间是,2). a9 分(出)由已知，在(Q,2上有 f(x)maxg(x)max.1Q 分由已知,g(x)max=Q,由(n)可知,1