工程力学-第7章-轴向拉压杆件的强度与变形计算课件

1、第二篇 材料力学工程力学第7章 轴向拉压杆件的强度与变形计算第二篇 材料力学工程力学 轴向拉压杆横截面上的应力 轴向拉压杆斜截面上的应力 轴向拉压杆的变形计算 胡克定律 轴向拉压杆的强度计算第7章 轴向拉压杆件的强度与变形计算 轴向拉压杆横截面上的应力 第7章 轴向拉压杆件的强度与变形计算 承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的应用非常广泛。 一些机器和结构中所用的各种紧固螺栓，在紧固时，要对螺栓施加预紧力，螺栓承受轴向拉力，将发生伸长变形。第7章 轴向拉压杆件的强度与变形计算 承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的应用非常广泛。 由汽缸、活塞、连杆所组成的机构中，不仅连接汽缸缸体和汽缸盖的螺栓承受轴

2、向拉力，带动活塞运动的连杆由于两端都是铰链约束，因而也是承受轴向载荷的杆件。第7章 轴向拉压杆件的强度与变形计算第7章 轴向拉压杆件的强度与变形计算斜拉桥承受拉力的钢缆第7章 轴向拉压杆件的强度与变形计算第7章 轴向拉压杆件的强度与变形计算 7-1轴向拉压杆横截面上的应力 7-1轴向拉压杆横截面上的应力 7-1轴向拉压杆横截面上的应力 7-1轴向拉压杆横截面上的应力 7-2轴向拉压杆斜截面上的应力 7-2 轴向拉压杆斜截面上的应力 7-2轴向拉压杆斜截面上的应力 7-2轴向拉压杆斜截面上的应力 7-3 轴向拉压杆的变形计算胡克定律 7-3轴向拉压杆的变形计算胡克定律 轴向拉压的变形分析A 细长

3、杆受拉会变长变细，B 受压会变短变粗dlPPd-Ddl+DlC 长短的变化，沿轴线方向， 称为纵向变形D 粗细的变化，与轴线垂直， 称为横向变形PPPP 设一长度为l、横截面面积为A的等截面直杆，承受轴向载荷后，其长度变为l十l，其中l为杆的伸长量。绝对变形 弹性模量 7-3轴向拉压杆的变形计算胡克定律 这是描述弹性范围内杆件承受轴向载荷时力与变形的胡克定律。 其中，FN轴力等于为作用在杆件两端的载荷；E为杆材料的弹性模量，它与正应力具有相同的单位；EA称为杆件的拉伸（或压缩）刚度(tensile or compression rigidity );式中“”号表示伸长变形；“”号表示缩短变形。

4、绝对变形 弹性模量 胡克（虎克）定律 7-3轴向拉压杆的变形计算胡克定律 绝对变形 弹性模量 胡克（虎克）定律适用条件： 1）FN 必须是作用在一段杆件截面的形心的轴力，（多个外力，分段计算轴力与变形） 2）只有杆件在线弹性范围加载 7-3轴向拉压杆的变形计算胡克定律 需要指出的是，上述关于正应变的表达式只适用于杆件各处均匀变形的情形。相对变形 正应变 对于杆件沿长度方向均匀变形的情形，其相对伸长量表示轴向变形的程度，是这种情况下杆件的正应变。 7-3轴向拉压杆的变形计算胡克定律 胡克定律 7-3轴向拉压杆的变形计算胡克定律 横向变形与泊松比 杆件承受轴向载荷时，除了轴向变形外，在垂直于杆件轴

5、线方向也同时产生变形，称为横向变形。 7-3轴向拉压杆的变形计算胡克定律 横向变形与泊松比实验结果表明，对于同一种材料，若在弹性范围内加载，轴向应变x与横向应变y 之间存在下列关系： 为材料的另一个常数，称为泊松比(Poisson ratio)。泊松比为无量纲量。 负号表示纵向与横向变形的方向相反 7-3轴向拉压杆的变形计算胡克定律 几种常用材料的E和m的约值最重要的两个材料常数 a. 等直杆受图 所示荷载作用，计算总变形。（各段 EA均相同） b. 阶梯杆，各段 EA 不同，计算总变形。 总变形： 内力： dx段的变形： c. 受轴向均匀分布荷载作用的杆。（图所示悬挂杆在自重作用下，容重为

6、）第7章轴向拉压杆件的强度与变形计算3、轴向拉压杆的变形计算例：6KN8KN5KN3KN1m2m1.5m 已知等截面直杆横截面面积A500mm2,弹性模量 E200GPa，试计算杆件总变形量。例题2 变截面直杆，ADE段为铜制,EBC段为钢制；在A、D、B、C等4处承受轴向载荷。已知：ADEB段杆的横截面面积AAB10102 mm2，BC段杆的横截面面积ABC5102 mm2；FP60 kN；铜的弹性模量Ec100 GPa，钢的弹性模量Es210 GPa；各段杆的长度如图中所示，单位为mm。 试求： 1直杆横截面上的绝对值最大的正应力； 2直杆的总变形量 7-3轴向拉压杆的变形计算胡克定律 解

7、：1 作轴力图 由于直杆上作用有4个轴向载荷，而且AB段与BC段杆横截面面积不相等，为了确定直杆横截面上的最大正应力和杆的总变形量，必须首先确定各段杆的横截面上的轴力。 应用截面法，可以确定AD、DEB、BC段杆横截面上的轴力分别为： FNAD2FP120 kN； FNDEFNEBFP60 kN； FNBCFP60 kN。 7-3轴向拉压杆的变形计算胡克定律 2计算直杆横截面上绝对值最大的正应力 横截面上绝对值最大的正应力将发生在轴力绝对值最大的横截面，或者横截面面积最小的横截面上。本例中，AD段轴力最大；BC段横截面面积最小。所以，最大正应力将发生在这两段杆的横截面上： 7-3轴向拉压杆的变

8、形计算胡克定律 3计算直杆的总变形量 直杆的总变形量等于各段杆变形量的代数和： 上述计算中，DE和EB段杆的横截面面积以及轴力虽然都相同，但由于材料不同，所以需要分段计算变形量。 7-3轴向拉压杆的变形计算胡克定律 7-4轴向拉压杆的强度计算 7-4 轴向拉压杆的强度计算 前面讨论杆件轴向拉压时截面的应力是构件的实际应力工作应力。 工作应力仅取决于外力和构件的几何尺寸。只要外力和构件几何尺寸相同，不同材料做成的构件的工作应力是相同的。 对于同样的工作应力，为什麽有的构件破坏、有的不破坏？显然这与材料的性质有关。 7-4轴向拉压杆的强度计算 所谓强度设计(strength design)是指将杆

9、件中的最大应力限制在允许的范围内，以保证杆件正常工作，不仅不发生强度失效，而且还要具有一定的安全裕度。 对于拉伸与压缩杆件，也就是杆件中的最大（正常工作）正应力满足：这一表达式称为拉伸与压缩杆件的强度设计准则(criterion for strength design)，又称为强度条件。其中 称为许用应力(allowable stress)，与杆件的材料力学性能以及工程对杆件安全裕度的要求有关。许用应力 7-4轴向拉压杆的强度计算 其中 称为 许用应力(allowable stress)，与杆件的材料力学性能以及工程对杆件安全裕度的要求有关，由下式确定式中 为材料的极限应力或危险应力(crit

10、ical stress)，由材料的拉伸实验确定；n为安全因数，对于不同的机器或结构，在相应的设计规范中都有不同的规定。 极限应力安全因数 7-4轴向拉压杆的强度计算原因：# 实际与理想不相符生产过程、工艺不可能完全符合要求对外部条件估计不足数学模型经过简化某些不可预测的因素# 构件必须适应工作条件的变化，要有强度储备# 考虑安全因素许用应力材料的极限应力是指保证正常工作条件下，该材料所能承受的最大应力值。所谓正常工作，一是不发生过大的塑性变形，二是不断裂破坏。极限应力 强度计算的依据是强度设计准则或强度条件。 强度条件s = sFNmaxAsmax s注意: 对于等截面杆,轴力最大的横截面即为

11、危险面，轴力最大横截面上的所有点均为危险点。 7-4轴向拉压杆的强度计算 强度计算的依据是强度设计准则或强度条件。据此，可以解决三类强度问题。 7-4轴向拉压杆的强度计算 强度校核 已知杆件的几何尺寸、受力大小以及许用应力，校核杆件或结构的强度是否安全，也就是验证设计准则是否满足。 如果满足，则杆件或结构的强度是安全的； 否则，是不安全的。 7-4轴向拉压杆的强度计算 尺寸设计 已知杆件的受力大小以及许用应力，根据设计准则，计算所需要的杆件横截面面积，进而设计处出合理的横截面尺寸。 式中FN和A分别为产生最大正应力的横截面上的轴力和面积。 7-4轴向拉压杆的强度计算 确定许可载荷(allowa

12、ble load) 根据设计准则，确定杆件或结构所能承受的最大轴力，进而求得所能承受的外加载荷。式中FP为许用载荷。 7-4轴向拉压杆的强度计算三种类型的强度计算FN s A 一、强度校核二、截面设计s = sFNA三、确定许可载荷A FN s 1. 螺纹内径d15 mm的螺栓，紧固时所承受的预紧力为FP20 kN。若已知螺栓的许用应力 150 MPa， 试：校核螺栓的强度是否安全。 解：1 确定螺栓所受轴力 应用截面法，很容易求得螺栓所受的轴力即为预紧力： FNFP20 kN 2 计算螺栓横截面上的正应力 根据拉伸与压缩杆件横截面上的正应力公式，螺栓在预紧力作用下，横截面上的正应力 7-4轴向拉压杆的强度计算 3 应用强度设计准则进行确定校核 已知许用应力 150 MPa，而上述计算结果表明螺栓横截面上的实际应力 所以，螺栓的强度是安全的。 7-4轴向拉压杆的强度计算 7-4轴向拉压杆的强度计算 7-4轴向拉压杆的强度计算 7-4轴向拉压杆的强度计算 7-4轴向拉压杆的强度计算