布丰投针实验模拟

1、系统建模与仿真基于MATLAB的布丰实验模拟名：学 号：指导教师：2022年4月26日目录 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark4 o Current Document 基于MATLAB的布丰实验模拟-1 - HYPERLINK l bookmark18 o Current Document 一、实验原理-1 - HYPERLINK l bookmark22 o Current Document 二、编程模拟-1 -1、程序流程图-1 -2、程序代码-2 - HYPERLINK l bookmark29 o Current Document 三、实验结果-2 -

2、代入前式就有:2lnm牝从而兀兀a2n1总ak基于MATLAB的布丰实验模拟一、实验原理找一根铁丝弯成一个圆圈，使其直径恰恰等于平行线间的距离。可以想象 得到，对于这样的圆圈来说，不管怎么扔下，都将和平行线有两个交点。因此， 如果圆圈扔下的次数为n次，那么相交的交点总数必为2n。现在设想把圆圈拉 直，变成一条长为他的铁丝。显然，这样的铁丝扔下时与平行线相交的情形要 比圆圈复杂些，可能有4个交点，3个交点，2个交点，1个交点，甚至于都不 相交。由于圆圈和直线的长度同为兀。，根据机会均等的原理（即等概率事件）， 当它们投掷次数较多，且相等时，两者与平行线组交点的总数期望也是一样的。 这就是说，当长

3、为兀。的铁丝扔下n次时，与平行线相交的交点总数应大致为2n。现在转而讨论铁丝长为l的情形。当投掷次数n增大的时候，这种铁丝跟平行线 相交的交点总数k应当与长度l成正比，因而有：k = X l，式中人是比例系数。为2n于是求得X =竺兀a了求出入来，只需注意到，对于1=兀。的特殊情形，有k = 2n。二、编程模拟1、程序流程图否其中，判断是否相交是看条件y v1 sin0是否成立，如果成立则说明相交。2判断是否结束，是看计算精度(本次结果与上次结果差的绝对值)有没有达到要 求。2、程序代码%布丰实验模拟clear all;clcformat long%初始化参数tica=50; %平行线间隔l=

4、30; %针长k=0;%相交次数n=0;%投针次数e=1e-8;%计算精度pai=0;r=abs(pi-pai);while rey=25火rand(1); %位置坐标theta=pi*rand(1); %角度if y abs(0.5*l火sin(theta) % 判断是否相交k=k+1;n=n+1;pai=(2火n*l)/(a*k);r=abs(pi-pai);else %不相交n=n+1;endenddisp(实验情况:)disp(投针次数:)disp(n)disp(相交次数:)disp(k)disp(实验结果n=:)disp(pai)toc三、实验结果用上述程序进行模拟，可以得到如下图所示的结果：实验情况；投针次数：2993909相交次数：1143589实蛉结果兀=3. 141592652605088Elapsed trine is 8. 633431 seconds.可以看出，计算精度达到10 8时，计算速度还是比较快的。但存在的问题是， 个别情况下会出现计算迟迟达不到精度要求，耗时过长。另外，用MATLAB GUI对本次