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1、16.3 分式方程(一) 尉犁一中 苏小燕情景问题: 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的水流速度为多少？分析：设江水的水流速度为v千米/时，轮船顺流航行的速度为_千米/时，逆流航行的速度为_千米/时，顺流航行100千米所用时间为_小时,逆流航行60千米所用时间为_小时.(20+v)(20-v)列得方程:分式方程:分母含有未知数的方程.找一找： 1. 下列方程中属于分式方程的有（ ）;属于一元分式方程的有（ ）. x2 +2x-1=0 巩 固 定 义 怎样才能解这个方程呢?说说你的想法.两边同乘以

2、得:这个是什么?解得: v=5 检验:将v=5代入原方程,左边=4=右边,因些v=5是分式方程的解.各分母的最简公分母解一元一次方程的一般步骤是什么?解分式方程解：在方程两边都乘以最简公分母(x+1)(x-1)得， x+1=2解这个整式方程，得x=1.把x=1代入原分式方程检验，结果x=1使分式方程式 的分母的值为0 ，这两个分式没有意义，因此x=1不是原分式方程的根。 解分式方程 解 方程两边同乘以最简公分母(x1)(x1),解整式方程,得 x = -1 检验:把x = -1 代入原方程结果使原方程的最简公分母x2-1=0 ,分式无意义，因此x = -1不是原方程的根. 原方程无解 . 得

3、（x-1)2 =5x+9+1+1(x+1)(x-1)增根x2-2x+1=5x+9+x2-1 -7x=7 x=-1增根与验根在上面的方程中,x=-1不是原方程的根,因为它使得原分式方程的分母为零,我们你它为原方程的 增根.产生增根的原因是,我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为零的整式.因此解分式方程可能产生增根,所以解分式方程 必须检验.总结一. 通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式方程的一般步骤吗?解分式方程的一般步骤:在方程的两边都乘以最简公分母,化成_方程;解这个_方程;检验:把_方程的根代入_.如果值_,就是原方程的根;如果值_,就是增根.应当_.整式整式这个整式最简公分母中不

4、为零为零舍去分式方程去分母整式方程解整式方程检验 解下列方程:解分式方程容易犯的错误主要有：(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘(2)约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号 (3)增根不舍掉.(4) 想一想2x2x-353-2x(2) + =4 3x-14x(1) =解方程随堂练习思考题: 解关于x的方程 产生增根,则常数m的值等于( ) (A)-2 (B)-1 (C ) 1 (D) 2x-3x-1x-1m=1、分式方程 的最简公分母是 .2、如果 有增根,那么增根为 .4、若分式方程 有增根x=2,则 a= .X=2X-1分析: 原分式方程去分母,两边同乘以(x2 -4),得 a(x+2)+4=0 把x=2代入整式方程

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