函数试题汇编(适合高一尖子生)

1、1.(福建理9)对于函数f (x) asin x bx c (其中，a,b R,c Z ),选取a,b,c的一组值计算1)和f( 1),所得出的正确结果一定不可能是A. 4 和 6B. 3 和 1C. 2 和 4D. 1 和 2x2.(湖南文8)已知函数f(x) e1,g(x)4x3,若有f(a)g(b),则b的取值范围为B. (2C.1,3D.(1,3)【解析】由题可知f(x)g(x)4x3 (x2)21 1,若有 f(a) g(b),则 g(b)(1,1,2即b4bb 2丘。y3 (全国I理12)函数1x 1的图像与函数y2sin x( 2 x4)的图像所有交点的横坐标之和等于(A) 2(

2、B) 4(C) 6(D)84.(山东理10)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0 x 2时，f(x) x3 x,则函数yf (x)的图象在区间0,6上与x轴的交点的个数为(A) 6(B) 7(C) 8(D)【解析】因为当0 x 2时，f(x)x,又因为 f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且 f(0)0,所以f(6)f (4) f (2) f (0)0,又因为f(1) 0,所以f(3)0,f(5) 0,故函数y f(x)的图象在区间0,6上与x轴的交点的个数为6个，选A.5.(陕西理3)设函数f(x) ( xR)满足f( x) f(x), f(x 2)”刈，则函数y f(x)

3、的图像是【答案】B10g 2 x, f x 10gl x6.（天津理8）设函数2A.1,0 U 0,1B.C.1，0U1，D.【答案】Cf1f x x .（天津文16）设函数x .是.一1【答案】,1 .（上海文14）设g（x）是定义在R上，I则f（x）在区间0,3 上的值域为x 0 x 0人 f a f a石1 U 1,1 U 0,11为周期的函数，若函数f（x）则实数a的取值范围是（）.mf x 0恒成立，则实数m的取值范围x g（x）在区间0,1上的值域为2,5,【答案】2,79.（江苏11）已知实数a3 a【答案】4f(x)0,函数2x a,x 1x 2a,x 1,若 f(1 a)f（

4、1 a） ,则a的值为f(x)10.（北京理13）已知函数 范围是.2一， x x(x 1)3,x22 ,若关于x的方程f（x）k有两个不同的实根，则实数 k的取值f (x)-(x 2)3,【解析】x单调递减且值域为(0,1, f(x) (x 1) (x 2)单调递增且值域为(，1), f(x) k有两个不同的实根，则实数 k的取值范围是(0,1)。11. (2012年高考(湖北文)已知定义在区间(0,2)上的函数y f (x)的图像如图所示，则y f (2 x)的图像为(B )通门长忸ABC1)(2012年高考(安徽文)若函数f (x) |2x a |的单调递增区间是3,)，则a 6x2 1

5、(2012年高考(天津文)已知函数y h勺图像与函数y kx的图像恰有两个交点，则实数k的取值范围是x 1 0 k 1或 1 k 2.17(2012年局考(新喋标理)设点P在曲线y Qex上，点Q在曲线y ln(2 x)上，则PQ最小值为(A )A. 1 ln2B. 72(1 In 2) C. 1 In 2D. 72(1 In 2)(2012 年高考(北京文)已知 f (x) m(x 2m)(x m 3) , g(x) 2x 2.若任意 x R, f (x) 0或 g(x) 0, 则m的取值范围是.【答案】(4,0)【解析】首先看g(x) 2x 2没有参数，从g(x) 2x 2入手，显然x 1

6、时，g(x) 0, x 1时，g(x) 0,而对 x R, f (x) 0或g(x) 0成立即可，故只要 x 1时，f(x) 0(*)恒成立即可.当m 0时，f(x) 0,不符合(*),所以舍去 Tm 0时，由f(x) m(x 2m)(x m 3) 0得 m 3 x 2m,并不对x 1成立，舍去；当m0 时，由 f(x) m(x2m)(xm 3) 0,注意 2m 0,x 1,故 x2m 0,所以 x m 3 0,即m(x3),又x 1,故(x3) (, 4,所以m 4,又m 0,故m (4,0),综上，m的取值范围是(4,0).已知两条直线 ：y=m和 或y= 8( m0), l1与函数ylo

7、g? x的图像从左至右相交于点A,B , L与函数2m 1y log 2 x的图像从左至右相交于C,D .记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为 a ,b ,当m变化时,最小值为A. 1672B. 8:2C. 8.4D. 4J4【解析】在同一坐标系中作出8y=m,y=2m 1(m0), ylog2 x图像如下图,由 log2 x = m,得 Xi2m,X22m , log2x =82m-，得 x3182m 1 y ,X4依照题意得a82m 18m22m 22m82m 1282 2m 18m 2m 12m28m 2 2m 18Q m 2m 113,2b(一)mina10g2 xCI I h2m

8、 117. （2013年高考新课标1 （理）已知函数f(x)ln(x2x, x 1),x0,若| f (x) | 0ax,则a的取值范围是A. (,0 B. (,1 C. 2,1 D.2,018. （2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WOR版）已知函数r222f x x 2 a 2 x a ,g x x2a2 8.设Hi x max f x ,g x , H2 x min f x ,g x , max p,q 表示 p,q 中的较大值，min p,q 表示p,q中的较小值，记Hi x得最小值为 A, H2 x得最小值为B,则A B22(A) a 2a 16(B) a 2a

9、16(C)16(D)16)函数f (x) 2x |logo.5x| 1的零点个数为(A) 1【答案】B19. (2013年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案)(B) 2(C) 3(D) 420.(2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学)(已校对纯 WOR版含附加题)已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x 0时，f(x) x2 4x,则不等式f (x)x的解集用区间表示为【答案】 5,05,21. 2014 安徽卷设函数 f(x)(xC R)满足 f(x+ Tt)=f(x) + sin x,当 0W x 兀时，f(x)= 0,则f-23- = ( A )6)13A

10、.2 B.y兀 兀22.2014全国卷若函数f(x) = cos 2x+asin x在区间 ,2是减函数，则a的取值范围是解析f(x)= cos 2x+ asin x= 2sin2x+ asin x+1,令 sin x=t,则 f(x)= 2t2+at+1.因为xe -6, 2，所以 t 1-, 1 ,所以 f(x)= - 2t2+at+1, t C 1, 1 .因为 f(x)= cos 2x+asin x在区间 ,是减函数，所以 f(x)=2t2 + 22621at+1在区间2，1上是减函数，又对称轴为x=a, -40 时，f(x) = -(|x- a2|+|x- 2a2|- 3a2).若？

11、 xC R,f(x 1)0 时，f(x) = 1(|xa2|+|x 2a2|3a2),所以当 0WxW a2 时，f(x) = 2(a2-x+ 2a2-x-3a2) =一x;当 a2x 2a2时，f(x)= 1(x a2+ x 2a23a2)= x 3a2.x, 0 x a2,综上,f(x)= -a2, a2x 2a2.因此，根据奇函数的图象关于原点对称作出函数f(x)在R上的大致图象如下,观察图象可知，要使 ？ xC R, f(x-1)f(x),则需满足2a2-(-4a2)11-,且kv 1.故选B.2014天津卷已知函数f(x)=|x2+3x|, xC R.若方程f(x) a|x1|= 0

12、恰有4个互异的实数根，则实数 a的取 值范围为.解析在同一坐标系内分别作出y= 仅)与y= a|x1的图像如图所示.当y= a|x1|与y=f(x)的图像相切时,ax+ 2= x2 3x, - 一一一, .一由整理得 x2+ (3 a)x+ a = 0,则 A = (3 a)2 4a= a2 10a+ 9= 0,解得 a= 1 或 a =9.故当 ya0,0a9.= a|x1|与y = f(x)的图像有四个交点时,26. (15年北京理科)如图，函数A. x|1 x 0C. x|1 x 1.1 x log2 x 1的解集是若a 1,则f x的最小值为若f x恰有2个零点，则实数a的取值范围是1

13、【答案】(1)1 , (2) a 1或a 2.2(15年福建理科)若函数 f X范围是.x 6,x 2,3 loga x,x 2,a 0且a 1 )的值域是4,则实数a的取值【答案】(1,2(15年新课标2文科)设函数f(x)1ln(1 |x|)2,则使得 f(x)1 xf (2x 1)成立的x的取值范围是(11A. 一，1 B.， U1,33C.1 13,3D.(15年天津理科)已知函数2 x, x 2,2函数g xx 2 , x 2,b f 2 x ，其中b R,若函数y f x g x 恰有4个零点，则b的取值范围是(A)(B),7(C) 0,7(D)7,2444试题分析：由f x2 x

14、, x 2,2得 f(2 x)x 2 , x 2,2 2 x,x 02x , x 0所以 y f (x) f (2 x)-2-2 x x , x 04 |x 2 x, 0 x2,2 2 x (x 2)2,x 22x x 2, x 0即 y f(x) f(2 x) 2,0 x22x 5x 8,x 2y f(x) g(x)f (x) f (2 x) b,所以 yf x g x恰有4个零点等价于方程f(x) f (2 x) b 0有4个不同的解，即函数y b与函数y f (x) f (2 x)的图象的4个公共点，由图象可知7 b 2.4考点：1.求函数解析式；2.函数与方程；3.数形Z合.3x .

15、x a(15年湖南理科)已知 f(x) 2,右存在实数b ,使函数g(x) f (x) b有两个零点，则 a的取值范x ,x a围是 【答案】(，0) (1,).【解析】试题分析：分析题意可知，问题等价于方程x3b(x a)与方程x2 b(x a)的根的个数和为2,1b3 a若两个方程各有一个根：则可知关于b的不等式组 vb a有解，从而a 1;b a13若方程x3 b(x a)无解，方程x2 b(x a)有2个根：则可知关于 b的不等式组 b a 有解，从而 b aa 0；,综上，实数a的取值范围是(，0) (1,).考点：1.函数与方程；2.分类讨论的数学思想.3x 1,x 1,f(15年山东理科)设函数 f(x) x则满足f(f(a) 2的取值范围是2 , x 1.(A) 2,1(B) 0,1(C) 3,(D) 1,)f(a)a 1 ,、解析：由f(f(a) 2f(a)可知f(a) 1,则 a 或 2