湖南省衡阳县2018-2019学年高一数学上学期期末质量检测试卷

1、2018年下学期期末质量檢测试题高一数学考生注意：1、本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟，满分100分2、答题前，请考生先将自己的学校、班次、姓名、考号在答题卷上填写清楚3、请将选择题答案填在答卷上指定的答框内，填空题和解爷题各案请按题号用黑色墨水签字笔填在指定的位置上。交卷只交答题卷。一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。L已知集合Axx1,Bx3x1，则（）A.ABxx0B.ABRC.ABxx1D.AB2下列四组函数，表示同一函数的是（）A.f(x)x2,g(x)xB.f(x)x,g(x)3x3C.f

2、(x)x24,g(x)x2x2D.f(x)x,g(x)x2x3下列函数中，既是奇函数又在区间(0,)上单调递増的函数为（）A.y1B.ylnxC.yx3D.yx2x4如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）1A.2A（1）是棱台B（2）是圆台C.（3）是棱锥D（4）不是棱柱5函数ylog(x2)1的图象过定点（）aA,(1,2)B.(1,1)C.(2,1)D.(2,1)6经过点（1，0），且与直线x2y30垂直的直线方程是（）A.2x-y+2=0B.2x+y+2=0C.2x-y-2=0D.x-2y+1=07在四面体P-ABC的四个面中，是直角三角形的面至多有（）A4个B3个C2个D1个8

3、直线x3y10的倾斜角为（）5B.C.D.36369函数f(x)ln(x21)的图象大致是（）10、已知函数f(x)是R上的奇函数，且满足f(x2)f(x)，当x(0,1时，f(x)2x1，则方程f(x)logx2解的个数是（）7A.10B.9C.8D.7二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）11、已知幂函数f(x)的图像经过点(2,2)，则这个函数的解析式_，12、已知正方体ABCDA1B1C1D1中，直线AB1与DD1所成的角是_，13、已知点A（1，3），B（3，1），C（1，0），则ABC的面积是_，14、已知一个正方形的所有项点在一个球面上，若这个正方体的表面积为24，

4、则这个球的表面积为_，15、已知函数f(x)2,x2,6，则f(x)的最大值为_。x1三、解答題：本大题共6小题，满分50分解答须写出文字说明、证明过程和281122745演算步骤16、（本小题满分8分）计算下列各式的值：（1）()3(1)02(2)log27lglg4317、（本小题满分8分）已知直线l1：x2y10，l2：2xy20，它们相交于点A（1）判断直线l1和l2是否垂直？请给出理由（2）求过点A且与直线l3：3xy40平行的直线方程。18、（本小题满分8分）已知函数f(x)x22x3（1）作出函数f(x)的大致图像，并根据图像写出函数f(x)的单调区间（II）求函数f(x)在2，

5、4上的最大值与最小值.319、（本小题满分8分）直线l过点（-1，0），圆C的圆心为C（2，0）（I）若圆C的半径为2，直线l截圆C所得的弦长也为2，求直线l的方程（II）若直线l的斜率为1，且直线l与圆C相切，求圆C的方程。20、（本小题满分9分）四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PA面ABCD垂足为点A，PAAB4，点M是PD的中点（1）求证：PB平面ACM（2）求证：BD平面PAC：（3）求四面体AMBC的体积21、（木小题满分9分）已知f(x)是定义在1,1上的奇函数，且f(1)1，若a,b1,1，ab0时，有f(a)f(b)0成立ab（1）判断f(x)在1,1上的单调性（2）

6、解不等式f(log(x22)1)f()2（3）若f(x)m22am11对所有的a1,1恒成立，求实数m的取值范围452018年下学期期末质量检测高一数学答案1-5ABCCB6-10AADADfxx21111245。135141215216解：（1）原式=33-1222.4分5421022（2）原式=12213131.4分log27lg()log3lg13317、解：（1）直线1的斜率2，直线l2的斜率k22，.2分lk1112.4分x2y10（2）由方程组2xy20解得点A坐标为55，.2分1kk21122ll34(,)直线3的斜率为-3，所求直线方程为：l43y()3(x)55化为一般式得：

7、3xy10.4分18解：()图像如图3分由图像知函数的单调减区间是,1，0,1.单调增区间是1,0，1,.5分（）结合图像可知最小值f1f14，最大值f458分19、解：1）若直线l斜率不存在，即直线l方程为x=-1,显然不合题意.1（6分若直线l斜率存在，设斜率为k,则直线l的方程为y=k(x+1),即kx-y+k=0依题意得，圆心C（2，0）到直线l的距离为3，则3kk2132故所求直线的方程是2ky(x1)22.4分（2）依题意得，直线l的方程为yx1.5分直线l与圆C相切rd32322故所求圆的方程是x22y292.8分20证明:（1）连接AC，BD，记AC与BD的交点为O，连接MO.

8、点O，M分别是BD，PD的中点MO/PB，又PB面ACM，MO面ACMPB/面ACM.3分（2）PA面ABCDPABD底面ABCD是正方形ACBD又PAAC=ABD面PAC.6分（3）VAMBCVMABC1S3ABC1h，且hPA2V7AMBC1112(ABAD)(PA).9分322321解：(1)f(x)在1,1上单调递增.1分任取x1，x21,1，且x10，1又x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在1,1上单调递增.3分(2).5分x|2x02(3)f(1)1，且f(x)在1,1上单调递增，在1,1上，f(x)1.问题转化为m22am11，即m22am0，对a1,1成立.6分设g