高一数学期末模拟题与答案

1、高一数学时间： 120分钟满分： 150分一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1不等式x 0 的解集为 ( )x1A(， 0 1， ) B0， )C0,1) (1， ) D (， 0 (1， )2给出以下一个算法的程序框图，该程序框图的功能是 ( )A求出 a，b， c 三数中的最大数B求出 a，b， c 三数中的最小数C将 a，b，c 按从小到大排列D将 a，b，c 按从大到小排列3设 an 是由正数组成的等比数列， Sn 为其前n 项和已知a2a41，S37，则 S5 ( )A.15231 4B.33 4C.D.1

2、724设计一个计算 135791113 的算法图中给出了程序的一部分， 则在横线 上不能填入的数是 ( )A13 B13.5 C14 D14.5S1 i 11i3 S1DO WHILE i SS*iSS*i ii1ii2 LOOP UNTIL i9WEND PRINT SPRINT S ENDEND（第 4 题）（第 5 题）5图中所给程序执行后输出的结果是 ( )A11 B110 C990 D 79206小王从甲地到乙地往返的时速分别为 a 和 b(a b)，其全程的平均时速为 v，则 ( )Aa v ab Bv ababC. abv 2Dvab2高一期末考试数学试题 第 1页共 10 页n

3、1*)，设其前 n 项和为 Sn，则使 Sn5 成立7已知数列 an 的通项公式为 anlog2 (nNn2的自然数 n ( )A有最小值 62 B有最大值 62C有最小值 63 D有最大值 6328设 Sn 为数列 an 的前 n 项之和 若不等式 an2Sn 22 a1 对任何等差数列 an 及任何正整数nn 恒成立，则 的最大值为 ( )A0 B.15C.12D1二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9运行如图所示的程序框图，若输出的结果是 62，则判断框中整数 M 的值是 _10设关于x 的不等式 x2x2nx(nN*)的解集中整数的个数为 an，数列 an 的前

4、 n 项和为Sn，则 S100 的值为 _11气象学院用 3.2 万元买了一台天文观测仪， 已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第 n 天的维修保养费为n49(nN10* )元，使用它直至报废最合算 (所谓报废最合算是指使用的这台仪器的日平均耗资最少)，一共使用了 _天12数列 an 满足 an1122an，0 an2an1，12 an0，b0，a b2，则下列不等式对一切满足条件的 a，b 恒成立的是 _(写出所有正确命题的编号)2b2 2 a3b3 3 11ab 1 a b 2 a 2.a b高一期末考试数学试题 第 2页共 10 页三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须

5、写出文字说明、证明过程和演算步骤15（本小题满分 12 分）成等差数列的三个正数的和等于 15，并且这三个数分别加上 2、5、13 后成为等比数列 bn 中的 b3、b4、b5.(1)求数列 bn 的通项公式；(2)数列 bn的前 n 项和为 Sn，求证：数列 Sn54是等比数列16（本小题满分 12 分）xy 1，若 x，y满足约束条件xy 1，2xy 2，(1)画出可行域，并求目标函数 z12xy12的最大值和最小值(2)若目标函数 z ax2y 仅在点(1,0)处取得最小值，求 a 的取值X围17（本小题满分 14 分）已知数列 an的各项均为正数，观察如图所示的程序框图，当k5，k 1

6、0 时，分别有5 10 和 SS，求数列 an 的通项公式11 21高一期末考试数学试题 第 3页共 10 页18（本小题满分 14 分）为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在 2014 年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x 万件与年促销费用 t( t 0)万元满足 x4k(k 为常数 )如2t1果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是 1 万件已知 2014 年生产该产品的固定投入为6 万元，每生产 1 万件该产品需要再投入 12 万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的 1.5 倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分 )(1)将该厂家 2014 年该产品的

7、利润y 万元表示为年促销费用 t 万元的函数；(2)该厂家 2014 年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？19（本小题满分 14 分）已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且满足 Snn2an(nN*)(1) 求数列 an 的通项公式；(2) 若 bn(2n1)an2n1，数列 bn 的前 n 项和为 Tn ，求满足不等式 Tn22n12 014的 n 的最小值20（本小题满分 14 分）已知公差为 d （d0） 的等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，且满足： a3a4117，a2a522.(1)求数列 an 的通项公式 an ；(2)记bnSnnc，是否存在非零常数 c，使数列

8、bn 是等差数列？若存在，求出 c 的值，若不存在，说明理由；A T b B2 3 6,(3)若(2)中的数列 bn 的前 n 项和为 Tn ，记n n n n64bnn b( 9)n1，其中 n N A 与 Bn 的大小。* ，试比较n.参考答案一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只高一期末考试 数学试题 第 4页共 10 页有一项是符合题目要求的题号1 2 3 4 5 6 7 8答案 D B B A C A C B6解析：选A 设甲、乙两地的距离为 S，则从甲地到乙地所需时间为S，从乙地到甲a S 2S地所需时间为，又因为a b，所以全程

9、的平均速度为v b S S a b2ab 2ab ab，ab 2 ab2ab 2ab a，即 ava b 2b7答案 Cn 1n 2解析 anlog2(nN2 3* )， a1log2 ，a2log2 ， .3 4Sna1a2 an 2 3 n n1log2 log2 log2 log2 3 4 n1 n2log22334 n n1n 1 n22log2.n22要使 Sn5 成立，即 log2 5log5log22n21.232又 ylog2x 在(0， )上是增函数，2 1 64 ? n62.n2 32故 n 的最小值是 63.8答案 B解析 a10 时，不等式恒成立当a1 0 时， 2na

10、a212Sn，将 ana1(n1)d，n2a21Snna1n n1 d代入上式，并化简得： 254n1 d 6a1 521 ， ， 515， max15.二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9【 答案】 5622解析： 因为02 62，结合题所给的框图可知， M5.1222324251210 解析： 由 x2x2 nx( nN*)，得 0 x2n 1，因此知 an2n. 故 S100100 2200210 100.答案： 10 10011【 答案】 800高一期末考试数学试题 第 5页共 10 页解析： 由第 n 天的维修保养费为n49(n N *)元，可以得出观测仪的

11、整个耗资费用，由*)元，可以得出观测仪的整个耗资费用，由10平均费用最少而求得最小值成立时的相应 n 的值由题意知使用 n 天的平均耗资为43.2105 nn49102n43.210 nn 99 ，20 20当且仅当 43.210 n 时取得最小值，此时 n 800.n 2012 答案 251解析 由题可得 a1 ，a252 4 3 1 ，a3 ，a4 ，a5 ，a65 5 5 525， ，所以数列 an是一个周期为 4 的周期数列，又因为 201450342，所以 a2014a225.13答案 15解析 由题可得 (a-1)(2 a+b- 1) 0 ，画出它所表示的区域知：2 2a b 的最

12、小值为原点O( 0,0)到直线2x y 1 0的距离 d 的平方，即 14【 答案】 2d(12221)2152ab解析： 两个正数，和为定值，积有最大值，即 ab 1，当且仅当 ab 时取等4号，故正确； ( a b)2 ab2 ab 22 ab 4，当且仅当 ab 时取等号，得 a2b2ab 2，故错误；由于2ab421，故 a 2b2 2 成立，故正确； a3b3 (a2b2 2 成立，故正确； a3b3 (a2b2ab) 2(a2 b2ab)， ab 1， ab 1，又 a2 b2 2， a2 b2ab 1， b)( aa 3b3 2，故错误； 13b3 2，故错误； 1a1b1a1b

13、ab12a b 112，当且仅当 ab 时取等2b 2a号，故正确三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15（本小题满分 12 分）解： (1)设成等差数列的三个正数分别为 ad，a，ad.依题意，得 adaad15，解得 a5.所以 bn 中的 b3， b4，b5 依次为 7d,10,18d.依题意，有 (7d)(18d)100，解得 d2 或 d 13(舍去 ) 3 分高一期末考试数学试题 第 6页共 10 页故bn 的第 3 项为 5，公比为 2.由 b3 b122，52，解得 b.4所以 bn 是以54为首项，以 2 为公比的等比数列，其通

14、项公式为 bn542n152n 3. 6 分(2)证明：由 (1)得数列 bn的前 n 项和Sn5n4 1212 52 n25n25，4即 Sn54n25 2. 9 分54Sn155所以 S1， 4 2 5Sn4n15252n 22.因此 Sn54是以52为首项，以 2 为公比的等比数列 . 12 分16（本小题满分 12 分）解： (1)作出可行域如图， 4 分可求得 A (3,4)，B(0,1)，C (1,0)1 1平移初始直线0，过A(3,4)取最小值 2，过C(1,0) xy2 2取最大值 1.z的最大值为 1，最小值为 2. 8 分(2)直线ax2yz 仅在点(1,0)处取得最小值，

15、由图象可知 1a 2，解得 4a2 014，则2 014，2n1 2n1n+12 014. 即 2由于 2101 024,2112 048，所以 n1 11，即 n 10.Tn2所以满足不等式2 014 的 n 的最小值是 10. 14 分 2n120（本小题满分 14 分）解析 (1) an 为等差数列，a3a4a2a522，又 a3a4117，a3，a4 是方程 x222x 1170 的两个根，又公差 d0， a3a4， a39，a413，a12d 9a13d 13，a1 1d4， an4n 3. 4 分(2)由(1)知， Snn1n n122n，42nSnbnnc2n2n，nc1b1 ，b2 1c6 15，b3.2c 3 c假设bn 是等差数列，则2b2b1b3，1 15+ =21c 3c6， 2c 2c0，2c0，2cc12(c0 舍去 ) 7 分高一期末考试数学试题 第 9页共 10 页当