电路理论基础 第四版 第八章课件

1、 第8章 线性动态(dngti)电路 暂态过程的时域分析动态元件： 元件上的电压与电流为微分或积分关系， （关联参考方向） 即元件电压和电流关系动态相关，称其为动态元件动态电路(dinl)：电阻电路：不含动态元件（只含电阻和电源）的电路含有动态元件的电路(电容、电感、互感）共七十六页 8.1 动态(dngti)电路的暂态过程1稳态： 如直流电路、正弦电流电路、非正弦周期电流电路2暂态： 动态电路发生变动(比如电路的结构、元件参数、外界干扰等)即换路后，由于动态元件能量不能突变，电路需要经历一段过渡过程，此时(c sh)电路的工作状态称为暂态。暂态过程中电路的响应称为暂态响应。 换路常常用电路中

2、开关的断开或闭合来表示 暂态是动态电路所特有的，电阻电路无暂态电路中的电压和电流为常量或者周期量共七十六页8.1 动态(dngti)电路的暂态过程无过渡(gud)过程t0时 暂态t时=Us 有过渡过程稳态1稳态2CutO动态电路S(t = 0) 电阻电路S(t = 0) 直接跃变共七十六页8.1 动态(dngti)电路的暂态过程研究暂态过程的意义： 暂态过程是一种自然现象，对它的研究很重要。 暂态过程的存在有利有弊。 有利的方面，如电子(dinz)技术中常用它来产生各种波形； 不利的方面，如在暂态过程发生的瞬间，可能出现过 压或过流，致使设备损坏，必须采取防范措施。共七十六页8.1 动态(dn

3、gti)电路的暂态过程3暂态响应的时域分析：根据KCL、KVL、VCR建立电路方程，然后求解微分方程，得到以时间(shjin)t为自变量的暂态响应 u(t) 或 i(t) 。例如：求RC串联电路暂态响应解：（1）列方程： t 0， +_（2）解微分方程： 通解 结合初始条件 定解初始条件对应于暂态过程电路量的初始值初始值如何确定呢？一阶线性常微分方程共七十六页8.2 换路定律(dngl)及电路量的初始值确定一、换路定律 描述动态电路在换路瞬间所遵循的规律。设电路换路时为计时起点：t = 0（或t = t0）t=0-：换路前的瞬间, i（0-）、 u（0-） ：原始值t=0+：换路后的瞬间, i

4、（0+） 、 u（0+） ：初始值换路定律： 在换路瞬间，若电容电流(dinli)iC为有界值，则电容电压uC不能跃变：若电感电压uL为有界值，则电感电流iL不能跃变： 共七十六页8.2 换路定律(dngl)及电路量的初始值确定换路定律证明(zhngmng)： 关联， 则： 同理： 注意： 除uC 、 iL外各电压电流在换路瞬间是可能跃变的若发生突变，一般电路不可能!则: 有界共七十六页8.2 换路定律及电路(dinl)量的初始值确定二、电路(dinl)量初始值的确定（2）根据换路定律，确定 画出t=0+等效电路，求其它初始值t=0+等效电路：电路结构为换路后的结构 L：置换为量值为 的电流源

5、 C：置换为量值为 的电压源 独立电源：取t=0+时的量值（相当于直流电路的计算）（1）根据换路前的电路，确定 （3）根据共七十六页8.2 换路定律(dngl)及电路量的初始值确定如：在t0时电路处于稳态， uC(0-)=1V，US=2V，R=1k, t=0时开关(kigun)接通。求初始值uC(0+) 、 i(0+) 、 uR(0+) 。+_由换路定律，得+_uC(0+)+ uR(0+) -t=0+等效电路由KVL:由VCR:共七十六页8.2 换路定律(dngl)及电路量的初始值确定例题8.1：电路中，在t0时处于(chy)稳态，t=0时开关接通。 求初始值iL(0+) 、 uC(0+) 、

6、 u1(0+) 、 uL(0+)及 iC(0+) 。 t=0+等效电路解：解得：t=0+共七十六页8.3 一阶电路(dinl)的零输入响应 一阶电路： 可用一阶常微分方程描述(mio sh)的电路 如：只含有（或可以等效为）一个动态元件的电路一阶电路暂态响应的时域分析： 经典法: 列解微分方程得时域解答 三要素法: 根据电路的三个要素之值，代入公式求解 共七十六页8.3 一阶电路的零输入(shr)响应 动态(dngti)电路的暂态响应 暂态响应的能量来源：零输入响应： 输入信号为零，仅由动态元件的原始储能引起的响应零状态响应：动态元件的原始储能（状态）为零，仅由输入信号引起响应全响应： 由输入

7、信号和动态元件的原始储能共同引起的响应 独立电源动态元件原始储能共七十六页8.3 一阶电路的零输入(shr)响应1、求暂态响应(xingyng) （1）列微分方程： （2）初始值： （3）解方程：特征方程：一、RC电路的零输入响应分析：得定解:+uR_RiC共七十六页8.3 一阶电路的零输入(shr)响应零输入响应uC和iC均按同一指数(zhsh)规律衰减，且衰减速率取决于RC之积uC和 iC的变化曲线uC没有跃变iC发生跃变零输入响应：共七十六页8.3 一阶电路(dinl)的零输入响应(单位(dnwi)F = s)2、时间常数：经过 3 5 的时间暂态基本结束；3、物理过程： 电容放电，电场

8、能热能 越大暂态时间越长。 共七十六页8.3 一阶电路的零输入(shr)响应二、RL电路(dinl)的零输入响应分析： 解方程：时间常数: 物理过程：磁场能热能（H/ = s）列方程：不跃变跃变初始值：共七十六页8.3 一阶电路(dinl)的零输入响应只含一个动态元件(yunjin)线性电路的零输入响应的要点：一般模式：时间常数决定于电路的结构和参数。一阶电路的零输入响应与其换路后的初始值成正比R为从L或C两端看进去的等效电阻共七十六页8.3 一阶电路的零输入(shr)响应例题8.2：已知US=35V，R1=5，R2=5k，L=0.4H。t0时的电流iL及开关两端电压uk 。解：断开含电感的电

9、路时，开关可能承受很高的电压 根据 得：共七十六页8.4 一阶电路的零状态(zhungti)响应零状态响应： 动态元件的原始储能为零（ ）， 由独立电源引起的响应。下面分别研究三种独立源引起的零状态响应： 阶跃电源 冲激(chn j)电源 正弦电源共七十六页8.4 一阶电路的零状态(zhungti)响应一阶跃电源(dinyun)激励的零状态响应1阶跃函数单位阶跃函数：延迟单位阶跃：无量纲阶跃幅度任意阶跃：共七十六页8.4 一阶电路(dinl)的零状态响应阶跃函数的特性(txng)： 可描述任意函数的起始和终止即定义域将分段函数写成封闭形式0Us共七十六页8.4 一阶电路(dinl)的零状态响应

10、2阶跃响应 阶跃响应：阶跃电源(dinyun)作用下的零状态响应等效为（正比于阶跃幅度） 求阶跃响应 1）列微分方程： 初始值：一阶，线性，非齐次常微分方程共七十六页8.4 一阶电路的零状态(zhungti)响应1）列微分方程(wi fn fn chn)： 2）求特解： 3）求齐次通解： 得 求阶跃响应 4）求非齐次方程通解： 非齐次通解 =非齐次通解 定解结合初始条件特解 + 齐次通解共七十六页8.4 一阶电路的零状态(zhungti)响应4）求非齐次方程(fngchng)通解： 5）求积分常数A： 得6）得定解： 引用(t)，阶跃响应可表示为： 响应uC波形 响应iC 波形阶跃响应阶跃响应

11、稳态分量暂态分量共七十六页8.4 一阶电路的零状态(zhungti)响应 单位阶跃特性：线性电路的阶跃响应与阶跃电源幅值之比 S(t) 在量值上等于单位阶跃电源 产生(chnshng)的零状态响应。 对于线性电路：阶跃响应：阶跃电源作用下的零状态响应单位阶跃响应：单位阶跃电源作用下的零状态响应对于线性非时变电路：如果：共七十六页8.4 一阶电路(dinl)的零状态响应例题(lt)8.3：求矩形脉冲电源激励的零状态响应脉冲宽度: t0脉冲幅度: US脉冲强度: USt0矩形脉冲函数Otust0US 解：若单位阶跃特性 us【一】矩形脉冲可以写成：共七十六页8.4 一阶电路(dinl)的零状态响应

12、例题8.3：求矩形脉冲电源(dinyun)激励的零状态响应脉冲宽度: t0脉冲幅度: US脉冲强度: USt0矩形脉冲函数Otust0US 解：单位阶跃特性 us矩形脉冲可以写成：【二】将响应看成两个暂态过程： US-USt0Otuc(t)零状态响应零输入响应共七十六页8.4 一阶电路的零状态(zhungti)响应二冲激电源激励的零状态响应1单位冲激函数单位脉冲：强度(qingd)等于1的脉冲。1/t0P(t)单位脉冲宽度趋于零冲激强度为1单位冲激函数 (单位：s -1 ）任意冲激t0tO共七十六页8.4 一阶电路(dinl)的零状态响应常用(chn yn)公式： 1） 2） 3）共七十六页8

13、.4 一阶电路的零状态(zhungti)响应 2冲激响应与单位冲激特性 冲激响应：冲激电源作用下零状态响应单位冲激特性: 线性电路的冲激响应与电源冲激强度之比 h(t)在量值上等于(dngy)单位冲激电源 引起的零状态响应 3冲激响应计算2）先计算冲激电源在储能元件中产生的初始值； 再求t0时的零输入响应。1）根据冲激函数与阶跃函数关系（正比于冲激强度）共七十六页8.4 一阶电路的零状态(zhungti)响应例8.4：已知，求冲激响应解（一）：单位(dnwi)阶跃特性：单位冲激特性： 共七十六页8.4 一阶电路(dinl)的零状态响应 解（二）：化为零输入响应(xingyng)： 先求冲激电源

14、作用下动态元件初始值，再求零输入响应。 共七十六页8.4 一阶电路(dinl)的零状态响应同理可证：共七十六页8.4 一阶电路(dinl)的零状态响应例题(lt)8.5：已知电路中，求冲激响应iL 。解：在戴维南电路等效中电流的初始值为时间常数为电感电流的冲激响应为(t0)共七十六页8.4 一阶电路的零状态(zhungti)响应三正弦(zhngxin)电源激励的零状态响应1、列微分方程： （1）非齐次通解 分析：（2）通解中代入初始值，得到定解。一阶，线性，非齐次，常微分方程2、解微分方程： 共七十六页8.4 一阶电路(dinl)的零状态响应（1）求特解 相量法： 特解： （2）求对应(duy

15、ng)的齐次通解齐次： 齐次通解： （3）非齐次通解： 凡是满足该微分方程的解均可作为特解，不妨选择其正弦稳态解共七十六页8.4 一阶电路(dinl)的零状态响应（4）非齐次定解：先求A： 则定解： 响应分析：零状态(zhungti)响应f (t) = 零状态响应f (t) =零状态响应f (t) = 稳态分量 + 暂态分量 零输入响应 = 自由分量（暂态分量）与激励形式相同 形式与激励无关强制分量+ 自由分量若强制分量为常量或周期量(非齐次通解代入初始值可得定解)共七十六页08.4 一阶电路(dinl)的零状态响应讨论：正弦电源激励(jl)的零状态响应与接入角 的关系讨论： 时， 暂态分量绝

16、对值最大，易产生瞬间高电流无暂态分量（过程），直接进入稳态 时，共七十六页8.5 一阶电路(dinl)的全响应全响应：由独立电源和动态元件原始储能共同作用(zuyng)引起。例：RC电路的全响应已知，求时+_列方程：初始值：解： 共七十六页8.5一阶电路(dinl)的全响应按方程(fngchng)的解： 按变化规律：按产生原因： 全响应零输入响应+零状态响应 （自由分量1）+（强制分量+自由分量2） = （强制分量）+（自由分量）全响应共七十六页8.5 一阶电路(dinl)的全响应例题(lt)8.6：为激励，为响应，其单位阶跃特性，若V，求时全响应解：全响应V 共七十六页8.6 求一阶电路(d

17、inl)暂态响应的三要素公式问题：求一阶电路的暂态响应，能否不解微分方程， 直接写出表达式？本节任务：分析一阶电路微分方程及其解的普遍形式， 总结一阶暂态响应计算的三要素公式。一分析：只含一个动态(dngti)元件的电路（分析过程了解即可）共七十六页8.6 求一阶电路(dinl)暂态响应的三要素公式1.微分方程(wi fn fn chn)普遍形式： 2.微分方程的解：3.微分方程定解的普遍形式： 由初始值确定A共七十六页8.6 求一阶电路暂态响应(xingyng)的三要素公式二求一阶电路暂态响应(xingyng)的三要素公式三要素：响应的初始值：时间常数或:与动态元件相联的二端网络等效电阻：特

18、解，其函数形式取决于独立电源 直流或周期电源：为电路稳态解 非直流非周期电源：列解微分方程求特解 共七十六页8.6 求一阶电路(dinl)暂态响应的三要素公式 对直流或阶跃电源激励(jl)，稳态解为常数（其中为稳态值，为初始值） 将一阶电路的三要素代入公式求暂态响应的方法，称为三要素法。 可以证明：只要是一阶电路，其中的电压或电流响应都可以用三要素法求解。共七十六页8.6 求一阶电路暂态响应(xingyng)的三要素公式例题8.7：电路t0时电压uC和电流i。解：（1）先求初始值t =0时等效电路（0-）共七十六页8.6 求一阶电路(dinl)暂态响应的三要素公式（2）求稳态值t=时等效电路列

19、节点(ji din)电压方程：求 等效电路（3）求时间常数共七十六页8.6 求一阶电路暂态响应(xingyng)的三要素公式（4）代入三要素公式(gngsh)共七十六页8.6 求一阶电路暂态响应(xingyng)的三要素公式例题8.8：已知C=0.001F， uS为正弦(zhngxin)电压源，幅值为90V，角频率为50rad/s。当uS为正的最大值时，将开关接通，开关接通前电容电压为10V。求开关接通后电压u的变化规律。分析：根据三要素法：共七十六页8.6 求一阶电路(dinl)暂态响应的三要素公式解：（1）先求初始值（2）求特解求特解的相量模型(mxng)共七十六页8.6 求一阶电路暂态响

20、应(xingyng)的三要素公式（3）求时间常数(sh jin chn sh)C求 等效电路（4）代入三要素公式当电源不是直流或周期量时，特解需列解微分方程。共七十六页8.6 求一阶电路(dinl)暂态响应的三要素公式例题(lt)8.9： 解：求初始值 电感电流i(0-) =10A ， L=(1/6)H。求t 0时的电流i 。由换路定律: 求稳态值 i为零输入响应: 求时间常数代入三要素公式.共七十六页8.6 求一阶电路(dinl)暂态响应的三要素公式习题8.27：已知稳态，求时和及其波形。+-V12W3W6F8.0F2.01u)0(S=t-+2u解：求初始值 t=0时电容电压(diny)强制

21、跃变， （总电荷守恒 ）解得共七十六页8.6 求一阶电路(dinl)暂态响应的三要素公式+-V12W3W6F8.0F2.01u)0(S=t-+2u求稳态值 ， 求时间常数(sh jin chn sh)共七十六页8.7 求暂态响应(xingyng)的卷积积分 单位阶跃特性和单位冲激特性反映了电路(dinl)的暂态特性 对于线性电路，有如下结论： 已知单位阶跃特性 已知单位冲激特性分析任意激励x(t)引起的零状态响应y(t) 可求任意幅度的阶跃响应可求任意激励的零状态响应 共七十六页8.7 求暂态响应(xingyng)的卷积积分线性电路对任意(rny)激励x(t)引起的零状态响应y(t)等于： 该

22、积分称为x(t)与h(t)的卷积，记作：激励x(t)与单位冲激特性h(t)的卷积。分析任意激励x(t)引起的零状态响应y(t) （卷积满足交换律）共七十六页8.7 求暂态响应(xingyng)的卷积积分例题(lt)8.10： 已知用卷积求零状态响应计算uC 分析：单位阶跃特性解：令uS = (t) V，则单位阶跃特性为单位阶跃响应单位冲激特性为：根据卷积积分式 卷积求解单位冲激特性共七十六页8.7 求暂态响应(xingyng)的卷积积分例题(lt)8.10： 设图示电路中，用卷积计算uC 。共七十六页8.7 求暂态响应(xingyng)的卷积积分例题(lt)8.11： 图(a)所示电路，单位冲

23、激特性为0t0时初始条件：二阶线性齐次常微分方程共七十六页8.8 二阶电路(dinl)的暂态过程求解(qi ji)该二阶齐次微分方程特征方程特征根为该方程的通解函数形式取决于特征根的形式：两个相异负实根、二重负实根、一对共轭复根共七十六页8.8 二阶电路(dinl)的暂态过程1、相异负实根，此时 即方程(fngchng)通解为由初值确定积分常数A1、A2，求出A1、A2，带入通解可得定解非振荡 (过阻尼)过程共七十六页8.8 二阶电路(dinl)的暂态过程2、共轭复根，此时 即方程(fngchng)通解为由初值确定积分常数A、，振荡(欠阻尼)过程R=0为等幅振荡求出A、 ，带入通解可得定解共七

24、十六页8.8 二阶电路(dinl)的暂态过程3、相等负实根，此时 即方程(fngchng)通解为由初值确定积分常数A1、A2，可求得定解tOuC临界状态（仍属于非振荡状态）临界电阻共七十六页8.8 二阶电路(dinl)的暂态过程例题8.12：设R=20，L=0.1H，C=20F 。分别(fnbi)求 iL 的单 位阶跃特性 s(t) 和单位冲激特性 h(t) 。解：设iS = (t)A,(二阶非齐次微分方程)初始值整理得：共七十六页8.8 二阶电路(dinl)的暂态过程特征方程：先求特解：iLp=1 ( 激励(jl)为 (t) )再求对应其次方程通解:特征根由初始值确定常数：代入常数可得定解通

25、解结构通解为共七十六页8.8 二阶电路(dinl)的暂态过程也可写为单位(dnwi)阶跃特性单位冲激特性s-1单位阶跃响应A共七十六页8.9 状态变量分析法 对高阶电路列、解高阶微分方程时比较复杂，（消元运算；高阶导数初始值确定(qudng)；积分常数确定(qudng)）因此高阶电路经常采用状态变量分析法，而且这种方法也便于利用计算机求数值解。一、状态变量与状态方程 动态(dngti)电路的状态变量主要指电路中的 uC 和 iL 。 由电路的状态变量及其一阶导数组成的一阶微分方程组状态变量：状态方程：共七十六页8.9 状态变量分析法列写状态方程取uC和iL为状态变量,补充(bchng)初值写成矩阵(j zhn)形式共七十六页8.9 状态变量分析法状态方程的标准(biozhn)形式状态变量列向量(xingling)（状态向量(xingling)）状态变