2022届江苏南京高三上学期零模考前复习卷8月数学

1、南京市2022届高三年级零模考前复习卷数学2021.08第I卷(选择题共60分)、单项选择题(本大题共8小题，每题5分，共40分)1.已知复数z=1 + i,设复数w=21,则w的虚部是zA. - 1B.1C.iD.-i2.已知a, b为非零实数,则“ a0)交于两点A,B,的值为A.4B.4 2C.2 .10D.4 5a b 1.e e 1.已知al, bl,且一=,则下列结论一te正确的是a b 1A.ln(a+b)2 B.ln(a - b)0C.2a+l2bD.2a+ 2b2VcB.Sa+ Sb2Sc111C =Va2Vb2Vc2111D =Sa2Sb2Sc2.设集合S, T, S N*

2、, T N*, S, T中至少有两个元素，且 S, T满足：对于任意x, y C S,若x y,都有xy C T对于任意x, y T,若x0, b0)过点D(3,1),且该双曲线的虚轴端点与两顶点A1,A2的张角为120。b2(1)求双曲线E的方程;(2)过点B(0, 4)的直线l与双曲线E左支相交于点 M, N,直线DM , DN与y轴相交于P, Q两点，求|BP|十 |BQ|的取值范围。22.(本题满分12分)已知函数f(x) = (x1)(aex1)在x=1处的切线方程为y=(e-1)(x-1),(1)求a的值；(2)若方程f(x) = b有两个不同实根 xi、X2,证明：|xi x2|

3、的 1。e 1南京市2022届高三年级零模考前复习卷答案学2021.08，通项选杼苴123456L8ADCCBAAB二，多项选择的9101112ADABCACDBC三、坨空时20 TOC o 1-5 h z 13.414,1 215+ 16,233四、解答解17. (1)山ccsS = !，可得smH = Jl-c屋 B 二LJi sin/, 1616所以Tk日“所以A为锐增，cos A = VF-sin A 所以向C=sinU”) =半吟f 噜二竽由正弦定理可得日力： =向/：5而比向7 = 巫:豆叵姮 二 2 34 $164(2)由 - + a2-2abcosC = b- +a2 + =设

4、c = 2r, b = *，*? = 4/.则匕+门 +1-=9/+4/+3/ = 64,解得f = 2.所觊a ABC的愠K为9/ = 18 .Or = a + c/ = 3X +104 = 4(吗 + 2) + 5帷咒的 = 1. d = La = 2fl-L 灯C）设7； =由1 = 可得瓦=1, TOC o 1-5 h z 外生0M 勺.i 3314 才3由工=-*I = t可湖氏=一，_ 3 15 5 -2 一 1 枚存在等差数列也满足条件，其中上,i V +I打b卜面用数学归纳法证明:当”=早时，= 上对mwN成立，2口 H+1苫仃=1时.由上面过程可知.等述成立，t kb,太（足

5、 + 1）假设行=&时等式成立，n|T7；= = -7-7 + k2（2左7则当灯=#41时,$ 加_aMak+2一叱I 6+H2(2k + l) (2k + )(2k + 3)(it + l)jt(2Jt+3)+2(jt + l)2(2A + l)(2Jt + 3)(jt + l)(2A-3 + 5jt + 2i2(次 + 1)(次+ 3)_(Ar + l)(Jt + 2)(2 + l)-2(2Jt + l)(2il + 3)(jt+l)(jt+2)=2Qt + 3)4+2即当E - #+l时等式成立，年 SH 叭鞭+ i由可知一+-+，+ = -T t其中”=-)对M旷成立.出 。必 口必

6、/巴.219.(1)缶+ 12+26 = 80,由己知得, 、L口二 2b祚全表中所缺祭掂如Ft不使用手机使用手机合计学习成绩优挎人数2g1240学习成绩不优秀人数142640合计42MK0根据麴急il算观测值为K。如740* 9用工5 7 87942x3Sx 40 x40所以有的3%的把握认为中学生使用手机对学用有影响. 棍据蒯总曲分层抽样方法可知.抽取成统优秀的学生3名,成娥不优秀的学生3名.从而工的所有可能取值为L 23且尸(h = 0) = = -?-. P(r = l) = - =tP(x = 2) = - = ,C： 20Cl 20C： 20120所以n的分布列为X0123P120

7、92092020J991T 的数学期望为 (2=Ox + x-+2x一 + 3x一 2020202020. (1)如图所示.在底面3O中.过点C分别作CPJ./，CQ I AD因为平面A叫4 f面面.5普一月九讶Cl 4H8 铝,且CFu平面.naD -由面面垂白的性侦定理，可用cp，平面乩 又由44匚平面所以441尸,同理可证:A.LCQ,乂因为cpnq?=r,且recQu平面且hcq,所以相j平面4az(2)囚为四边形15CD是边长为2的正方形，口出1t = 4。,可得四桂柱北秋8-44；马为桢氏为2的正声体,延kiw交AD于点目.连接 M ,即为平面町mn平面ADDV = EH .则向线

8、Lu务-所成角即为直代EH二优所成的角.取山的中点F连接即可得印与，幅异面汽线E8与片所成的危即为EF与用所成的用.设为小其中e(Dg),在百角4H中，可得EH+ W =加,在；7/中*可得cos=eh-+ef2-fh-2EH-EF10 + 2-4 2752V10 75-叩直线/马左。所成用的余弦律为挛21. U，由己知(2)设立线方程为r=依 +屯AfQwKpV(多曲, TOC o 1-5 h z V, -f乂丛1)、勺一3 ,自吒0M的方程为J 1二二HS 3)，可得尸0J 七-3M . 1(有线DM的方程为一1 =。一句,可得0 0,1/3Iy = kx +4/ y2 ,消去整理得(1-

9、3一)工*-24fcr-54 = 0.16 2 = 24+4x(l-3/t3)x54024Jt 八a, + X, = T 01 - 13/A-BP+BQ4-yM +4-yv =6+, +10页_6 劣（Ji T）（ & -3）+（必T）（再二3） 一口十 Jr X（玉-3）（三一3）=6 + 3k(巧-3)(-3)=6 ,打孙三+华阳（+/）-18 三-3&+七）”(kx +3)(、 -3)+(圾 + 琐$ -3)24方 + 604 + 36 = 2锹 + 36 = 8_ 43/+ / + 5 - #75 2 3# + 5又与“忑,所以|研+侬|的能阐是 学芋.1866口1,22. 1 ，/ ）二。 14（万一1）卬/，丈二/（1）=陡一1 二归一1, 三L(2)由(I)得/二工。一1,又/(0)=一1(0, /(l) = e 0, 旦/1)二工2一1 在（0.1）卜单期递增所以/。）=工-1 = 0有唯一实根/E（0,1） .H（Y0/J时，/（Tv） 0 F，递遍工三也，士x）时，/（x）0, /CO递增，故两根分别在（t与）与（孙小）内,无妨设J设？（）=/（*）-（。1）（工+1）， K &/，/）,则g （才）二犹一E r父三（天,1）时，g （X）0, g。）递减* 或（1,内）时，g（X）