2022年中考数学复习练习-正方形及中点四边形

1、天天向上独家原创课时训练（二十六）正方形及中点四边形|夯实基础|.根据下列条件，能判定一个四边形是正方形的是（）A.对角线互相垂直且平分B.对角相等C.对角线互相垂直、平分且相等D.对角线相等.2022最新滨州下列命题，其中是真命题的为（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.一组邻边相等的矩形是正方形. 2016 河北关于？ABCD的叙述，正确的是（）A.若ABLBC,则？ABCD是菱形B.若ACBD,?ABCD是正方形C.若AC=BD，贝U ?ABCD是矩形D.若AB=AD则?ABCD是正方形. 2022最新广安

2、下列说法：四边相等的四边形一定是菱形；顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形；1 / 17天天向上独家原创对角线相等的四边形一定是矩形经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的个数是（）A.4B.3C.2D.1.若顺次连接四边形 ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD 一定是（）A.矩形B.菱形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形.如图26-5,正方形ABCD的周长为28cm,点N在对角线BD上,则矩形MNGC的周长是（）图 26-5A.24cmB .14cmC.18cmD.7cm7.如图26-6，直线l过正方形ABC

3、D的顶点B,点A,C到直线l的距离分别为1和3,则正方形ABCD的边长是（）图 26-6A.2 V2B.3C.V10D.48.2022最新天津如图26-7，在正方形ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于 AP+EP最小值的是（）2 / 17天天向上独家原创图 26-7A.ABB.DEC.BDD.AF9.2022最新枣庄如图26-8,把正方形纸片 ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN,再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处,折痕为BE.若AB的长为2,则FM的长为（）图 26-8A.2B.v3C.v2D.110.2022最新泰安

4、如图26-9,在正方形 ABCD中,M为BC上一点，ME，AM,ME交 AD的延长线于点 E.若AB= 12,BM= 5,则 DE 的长为（）109A.18B.一5图 26-9c.96d.255311.2022最新青岛如图26-10，已知正方形 ABCD的边长为5,点E,F分别在 AD,DC上,AE=DF= 2,BE与AF相交于点G,H为BF的中点，连接GH,则GH的长为.3 / 17天天向上独家原创图 26-1012.2022最新德阳如图26-11，将边长为V的正方形ABCD绕点B逆时针旋转30得到正方形 ABCD,那么图中阴影部分的面积为（）图 26-11A.3B.v3C.3-vD.3-万

5、13.正方形的对角线长为2,则正方形的周长为，面积为.14.2022最新兰州在平行四边形 ABCD中，对角线AC与DB相交于点O.要使四边形 ABCD是正方形，还需添加一组条件.下面给出了四组条件 ：ABLAD,且 AB=AD ;（2）AB=BD，且 AB，BD;OB=OC，且 OBOC;AB=AD，且 AC=BD.其中正确的是（填序号）.15.2015 无锡如图26-12，已知矩形 ABCD的对角线长为 8cm,E,F,G,H分别是 AB,BC,CD,DA的中点，则四边形EFGH的周长等于cm.图 26-1216.2015 广安如图26-13，已知E,F,G,H分别为菱形 ABCD四边的中点

6、，AB= 6cm,/ABC= 60则四边形EFGH的面 积为cm2.图 26-134 / 17天天向上独家原创17.2022最新宿迁如图26-14,正方形ABCD的边长为3,点E在边AB上，且BE= 1.若点P在对角线BD上移动, 则PA+PE的最小值是.图 26-1418.2022最新包头样题二如图26-15,边长为6的大正方形中有两个小正方形，小正方形的顶点均在大正方形的边或对角线上.若两个小正方形的面积分别为S1,S2，则S1与S2的和为.图 26-1519.2022最新常德如图26-16,正方形EFGH的顶点在边长为 2的正方形 ABCD的边上，若设AE=x,正方形EFGH 的面积为y

7、,则y与x之间的函数关系式为(不必写出自变量的取值范围 ).图 26-1620.2022最新白银如图26-17，已知矩形 ABCD中,E是AD边上的一个动点，F,G,H分别是BC,BE,CE的中点.(1)求证:ABGFA FHC ;(2)设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积.E图 26-175 / 17天天向上独家原创21.2022最新聊城如图26-18，在正方形 ABCD中,E是BC上的一点，连接AE,过点B作BHLAE,垂足为H,延长BH交CD于点F，连接AF.(1)求证:AE=BF ;(2)若正方形 ABCD的边长是5,BE=2,求AF的长.图 26-1822.2

8、022最新潍坊如图26-19,M是正方形 ABCD的边CD上一点，连接AM,作DE XAM于点E,BF，AM于点F,连接BE.6 / 17天天向上独家原创(1)求证：AE=BF ;(2)已知AF=2,四边形ABED的面积为24,求/ EBF的正弦值.图 26-1923.2022最新眉山如图26-20,E是正方形 ABCD的边BC延长线上一点，连接DE,过顶点B作BFLDE,垂足为F,BF交AC于点H,交DC于点G.(1)求证：BG=DE ;(2)若G为CD的中点，求券加值.图 26-207 / 17天天向上独家原创|拓展提升|24.2022最新包头样题一如图26-21，已知四边形 ABCD和四

9、边形DEFG为正方形，点E在线段DC上，点A,D,G在同一条直线上，且AD= 3,DE= 1,连接CG,AE,并延长AE交CG于点H,则EH的长为（）图 26-2125.2022最新台州如图26-22，在正方形 ABCD中,AB=3,点E,F分别在CD,AD上,CE=DF ,BE,CF相交于点 G.若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2 ： 3，则 BCG的周长为.8 / 17天天向上独家原创图 26-2226.2022最新青山区一模如图26-23，在正方形ABCD中,AC为对角线 正为人8上一点，过点E作EF/AD,与AC,DC 分别交于点 G,F,H为CG的中点，连接DE,EH

10、,DH,FH.下列结论：EG=DF ;/ AEH+ / ADH= 180EHFDHC;若里?2,则3Saedh = 13Sadhc淇中正确的结论是 ? 3（填序号）.图 26-2327.2022最新青山区二模如图26-24,在正方形ABCD中,4BPC是等边三角形，BP,CP的延长线分别交 AD于点E,F,连接BD,DP,BD与CF相交于点H,给出下列结论：BE=2AE; DFPs BPH; PFDs PDB;DP2=PH - PC.其中正确的是（填序号）.图 26-24参考答案9 / 17天天向上独家原创1.C2.D3.C.C解析根据菱形的判定定理，四边相等的四边形一定是菱形，故正确；由于矩

11、形的对角线相等，根据三角形的中位线定理，可得顺次连接矩形各边中点所得四边形的四条边相等，由此可判定所得四边形是菱形，故错误；对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；平行四边形是中心对称图形，根据中心对称图形的性质，经过对称中心的任意一条直线都把它分 成两个全等形，面积当然相等，所以经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，故正确综上所述，正确的说法有2个.故选C.D6.B7.C8.D解析如图，取CD的中点E,连接AE,PE.由正方形轴对称的性质可知EP=EP ,AF=AE, . AP+EP=AP+EP . AP+EP AE,/.AP+EP 的最小值是 AE的长,即A

12、P+EP的最小值是 AF的长.故选D.9.B解析二四边形ABCD为正方形,AB=2,M,N分别为BC,AD的中点，过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处,， FB=AB= 2,BM=1.在 RtABMF 中,FM= V? =，22-12= *，故选 B.0.B解析在RtAABM中，根据勾股定理得 AM=，？?+ ?=，伤+ 52 = 13，因为四边形 ABCD为正方形，所以 AD=AB= 12.因为 MELAM,所以/ AME=90 所以/ AME= / MBA.因为 AD/ BC,所以/ EAM= / AMB,所以 ABMs4? ?513169169109EMA所以？?=而?即 13=?声

13、以 AE=，所以 DE=AE-AD= 丁-12=万.y解析.四边形 ABCD 是正方形,.-. AB=AD=BC=CD= 5,/BAD= / D= / C=90.又 AE=DF ,. ABEA DAF,，10 / 17天天向上独家原创/ DAF= / ABE, / ABE+ / BAG= / DAF+ / BAG= 90 即 / BGF= 90.在 Rt BCF 中,CF=CD -DF= 3, BF=，于 + 32=餐4.在 RtABGF 中，H 为 BF 的中点，.GH= ?BF=子.C解析如图，连接AM.由旋转的性质可知/ 1=7 4=30 , . / 2+/3=60.在 RtAABM 和

14、 RtA CBM 中， AB=CB , RtAABM RtA CBM, / 2=7 3=30.在 RtAABM 中,. ABm v3,/2=30 ,AM= tan30 - AB= 1.- SaABM=S ABMC=2，S阴影=S正方形ABCD -(Sa abm+Sabmc)= 3-v3 .13.4 扬214.解析有一个角是直角的平行四边形是矩形；有一组邻边相等的矩形是正方形，故正确；BD为平行四边形的对角线,AB为平行四边形的其中一条边 ，所以AB=BD时,平行四边形不可能是正方形，故错误；由 OB=OC，得 AC=BD 而 OBLOC 得 ACLBD,?ABCD为正方形，故正确；由AB=AD

15、彳#?ABCD为菱形.又 AC=BD ,四边形 ABCD为正方形，故正确.15.1616.9v311 / 17天天向上独家原创17.v10解析连接PC.根据正方形的对称性知RA=PC,所以当点C,P,E在同一条直线上时，PA+PE=PC+PE=CE 最小根据勾股定理求得 CE= V?f ?= V乎+ 12 = v10.18.17.y=2x2-4x+4解析由题中条件可知，图中的四个直角三角形是全等三角形，AE=x ,则AF= 2-x.在RtEAF中，由勾股定理可彳导 EF2= (2-xy+x2= 2x2-4x+4，即正方形 EFGH 的面积 y= 2x2-4x+ 4.解:(1)证明：.F是BC边

16、的中点, BF=FC. F,G,H分别是BC,BE,CE的中点,.GF,FH是 BEC的中位线，GF=HC ,FH=BG.在 BGF和 FHC中，? ? ? ?,? ? ?.-.BGFA FHC (SSS).(2)当四边形 EGFH 是正方形时，/BEC=90GF=GE=EH=FH.GF,FH是 BEC的中位线，BE=CE ,BEC是等腰直角三角形.连接 EF 则 EFBC,EF=2bc=1aD= 2a,11 c S矩形abcd=AD - EF=a - 2a=a2.21.解:(1)证明：二.四边形 ABCD是正方形，AB=BC,Z ABC= / C=90.12 / 17天天向上独家原创. BH

17、LAE,垂足为 H,./ BAE+ Z ABH= 90. / CBF+ ZABH=90 ,/ BAE= / CBF./ ?/ ? 90 , 在 ABE 和 BCF 中,?= ?/ ?/ ?,?ABEA BCF(ASA),，AE=BF.(2) /A ABEA BCF,CF=BE= 2.;正方形的边长为 5,AD=CD= 5,DF=CD -CF=5-2=3.在 RtAADF 中,AF=，？?+ ?2=，52 + 32 =声.22.解:(1)证明：二.四边形 ABCD为正方形，AB=AD ,ZBAD= 90 , ./ BAE+ / EAD= 90. BFXAM ,DEAM,/ DEA= / AFB=

18、 90 , / EAD+ / ADE= 90 ,/ BAE= / ADE.ABFA DAE,AE=BF.13 / 17天天向上独家原创(2)设 EF=x 则 AE=x+ 2,BF=AE=x+ 2.ABFA DAE,.二 S 四边形 abed=Sabef+Saabf+Sadae=Sabef+ 2Saabf= 24, n 11即 y(x+ 2)+2 X2(x+ 2)X2= 24,解得 xi=4,x2=-10(舍去),EF=4,BF=6,BE=，不 + 62=2vi3,./ 匚0!-_ ? 42V13 sin/ EBF=? 24313 .23.解析(1)要证明BG=DE,只需证明 BCGA DCE,

19、利用AAS或ASA证明即可；(2)设正方形ABCD的边长为a,先求出BG的长 从而得出CE,DE的长，分别利用 ABHA CGH和 DFGDCE,得至U HG和GF的长，从而求出 票勺值.解:(1)证明：二四边形ABCD是正方形，BC=DC，/ BCD= 90 ,./DCE= 180 -90 =90 ,./ BCD= / DCE,./ CBG+ ZBGC= 90.BFDE,. .Z CBG+ Z E=90 ,./ BGC= ZE, BCGA DCE,.1. BG=DE.(2)设正方形ABCD的边长为a.G为CD的中点，CG=GD= 1a.14 / 172在 RtABCG 中,BG= ?+ ?G

20、=Va2 + (a) =天天向上独家原创a.-. BCGA DCE, CE=CG=1DE=BG= -25a. AB / DC,.1. ABH s CGH,? ?. ? 1?= ? 2, ?= 3,“11 v5 超HG=3BG=3xTa=Ta.又 / DFG= / DCE= 90 / FDG= / CDE,.DFGsDCE,1? ?Z 一 ? 2?一 番 诟前M玄否,斛仔gf=底,22-?5OO ? E? 5 ? 25?= 3. 诃一25.3+Vl5解析,在正方形ABCD中,AB= 3,1 S 正方形 abcd=32= 9.阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为，空白部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2 : 3,1 ： 3,S 空白=3.四边形ABCD是正方形，BC=CD，/ BCE= / CDF= 90.又 CE=DF ,BCEA CDF (SAS),15 / 1724.A天天向上独家原创/ CBE= / DCF./ DCF+ / BCG= 90 , / CBE+ / BCG= 90 ,即/ BGC= 90 A BCG是直角三角形.313易知 SBCG=S 四边形 fged = 2，/. Sabc