(完整版)等差数列前n项和的性质课件

1、第二章 数 列2.3 等差数列前n项和的性质1.等差数列的递推公式是什么？ an1an12an（n2） an an1d（n2）【问题提出】2.等差数列通项公式是什么？结构上它有什么特征？ 在结构上是关于n的一次函数.ana1(n1)dam(nm)dpnk.3.等差数列前n项和的两个基本公式是什么？4.深入研究等差数列的概念与前n项和公式及通项公式的内在联系，可发掘出等差数列的一系列性质，我们将对此作些简单探究.思考1：若数列an的前n和 那么数列an是等差数列吗？an是等差数列 【知识探究】知识探究（一）等差数列与前n项和的关系思考2：将等差数列前n项和公式看作是一个关于n的函数，这个函数有什

2、么特点？当d0时，Sn是常数项为零的二次函数.思考3：一般地，若数列an的前n和SnAn2Bn，那么数列an是等差数列吗？若SnAn2BnC 呢？（1）数列an是等差数列 SnAn2Bn（2）数列an 的前n项和是SnAn2BnC ，则：若C0，则数列an是等差数列；若C0，则数列an从第2项起是等差数列。思考4：若an为等差数列，那么 是什么数列？数列an是等差数列 为等差数列 即等差数列an的前n项的平均值组成的数列仍然是等差数列，且公差是数列an的公差的一半。知识探究（二）等差数列前n项和的性质思考1：在等差数列an中，每连续k项的和组成的数列，即数列a1a2ak， ak+1ak+2a2

3、k，a2k+1a2k+2a3k， 是等差数列吗？性质：若数列an是等差数列，那么数列Sk，S2kSk，S3kS2k , 仍然成等差数列思考3：在等差数列an中，设S偶a2a4a2n，S奇a1a3a2n1，则S偶S奇与 等于什么？S偶S奇nd思考2：在等差数列an中，Sn，S2n，S3n三者之间有什么关系？S3n3(S2nSn)思考4：设等差数列an、bn的前n项和分别为Sn、Tn，则 等于什么？思考5：在等差数列an中，若a10， d0，则Sn是否存在最值？如何确定其最值？ 当ak0，ak10时，Sk为最大.【题型分类 深度剖析】题型1：等差数列前n项和性质的简单应用例1：（1）若一个等差数列

4、前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则该数列有( )项。 A.13 B.12 C.11 D.10变式探究1.已知等差数列an满足a1+a2+a3+a101=0，则有( ) A.a1+a1010 B.a2+a1000 C.a3+a99=0 D.a51=512.等差数列an 前n项和Snan2(a1)na2， 则an .3. 等差数列an中，已知S42，S87，则S12=_；4. 等差数列an的前m项的和为30，前2m项的和为100，则它的前3m项的和为 () A. 130 B. 170 C. 210 D. 2605.等差数列an中，Sn是其前n项和，a12011， ，则

5、S2011的值为() A.0 B.2011 C.2011 D.20112011题型2：等差数列最值问题例2：等差数列an中，a1小结：求等差数列an前n项和Sn的最值常用方法：方法1：二次函数性质法，即求出Sn=an2+bn， 讨论二次函数的性质方法2：讨论数列an 的通项，找出正负临界项。（1）若a10，d0，则Sn有大值，且Sn最大时的n满足an0且an+10;（2）若a10，则Sn有小值，且Sn最小时的n满足an0且an+10;变式探究1.首项为正数的等差数列an，它的前3项和与前11项和相等，则此数列前_项和最大？2.等差数列an 前n项和Sn中，以S7最大，且|a7|0的n的最大值为

6、_3.等差数列an中，已知|a7|=| a16|=9，且a14=5，则使an0时，求n的最大值；题型3：等差数列中的an与Sn的关系例3：Sn，Tn分别是等差数列an、bn的前n项的和，且 ，则 . 1.已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且 ，则使得 为整数的正整数n的个数是() A2 B3 C4 D5变式探究例4：已知数列an的前n项和Sn12nn2，求数列|an|的前n项和Tn. 当n1时，a1S1121211；当n2时，anSnSn112nn212(n1)(n1)2132n.n1时适合上式，an的通项公式为an132n.由an132n0，得n ，即当1n6(nN*)时，an0；当n7时，an0.解析：题型4：求等差数列的前n项的绝对值之和 (1)当1n6(nN*)时，Tn|a1|a2|an|a1a2an12nn2.(2)当n7(nN*)时，Tn|a1|a2|an|(a1a2a6)(a7a8an)(a1a2an)2(a1a6)Sn2S6n212n72.变式探究1数列an中，a18，a42，且满足an22an1an0，nN*.(1)求数列an的通项；(2)设Sn|a1|a2|an|，求Sn. (1)由an22an1an0得，2an1anan2，所以数列an是等差数列，d 2，an2n10，nN*.解析：当n6，nN*