(塑性成形力学)3工程法解析变形问题课件

1、(塑性成形力学)3工程法解析变形问题教学目的和要求掌握工程法的基本要点和解题步骤，要求能正确对基本的变形加工工序受力进行分析，并能求解。内容3.1工程法简介3.2圆柱体镦粗3.3挤压3.4拉拔3.5矩形件压缩3.6平辊轧制单位压力的计算3.1工程法简介工程法是最早被广泛用于工程上的计算变形力的一种方法。工程法的要点(基本思路)：把实际问题简化为轴对称问题或平面问题；只确定模具与工件接触面上的正应力分布，且认为正应力仅随某一坐标变化； 接触面上的切应力由实验给出或预先设定，在接触面附近的切应力在垂直于接触面方向上呈线性分布；或从变形体上截取分离体，用静力平衡法来获得平衡方程；(举例) （由以上两

2、点，可将力平衡微分方程由两个变为一个。）h举例：滑动摩擦条件下的薄板平锤压缩变形 （直角坐标平面应变问题 ） 矩形工件的平锤压缩式(3.3)工程法的要点(续)：4. 屈服准则简化，也可采用近似屈服条件(Tresca准则)代替精确屈服条件(Mises准则)；5. 采用一定的摩擦规律的简化；6. 其他简化及假设。屈服准则的简化：1、平面变形： xy=0，或 xy=k dx= dyh式(2.74)式(3.3)式(3.1)假设r=： zr=0，或 zr=k dr= dz屈服准则力平衡方程可忽略=0式(2.78)2、轴对称问题：h式(3.4)式(2.80)式(3.2)关于精度：实际问题与平面应变或轴对称

3、问题接近的程度；接触表面积与自由面表面积的比值，比值越大，近似微分平衡方程误差越小；单位摩擦力是否正确确定；坐标轴与主轴接近程度。解题步骤：建立坐标进行受力分析求平衡微分方程采用简化的或近似的屈服条件采用一定的摩擦定律联合以上方程求解 3.5矩形件压缩平面变形3.5.1无外端的矩形件压缩3.5.2矩形厚件压缩外端的影响： l/h1：薄件，不考虑 l/h1：厚件，考虑3.5.1无外端的矩形件压缩常摩擦系数区接触表面压应力分布曲线方程：常摩擦应力区接触表面压应力分布曲线方程：h式（3.47）式（3.48）圆柱体镦粗：式(3.5)式(3.6)f=0时，y= K平均单位压力计算公式：常摩擦系数区：常摩

4、擦应力区：式（3.51）式（3.50）应力状态影响系数n3.5.2（带外端）矩形厚件（lh1）压缩带外端不带外端基本假设：1.接触表面无摩擦，即yx= f=02.接触区与外端的界面上的剪应力 xy=e=K/2 并沿x轴成线性分布，在垂直对称面处递减到零。3. xy与y无关，只与x有关。yxo公式推导：公式推导：中x项接触表面压应力：应力状态影响系数：应中y项厚件（lh1）：h / l 1，n 13.2圆柱体镦粗3.2.1接触表面压应力分布曲线方程3.2.2平均单位压力计算公式很少出现3.2.1接触表面压应力分布曲线方程 圆柱体镦粗为轴对称问题。常摩擦系数区：常摩擦应力区：式(3.5)式(3.6

5、)接触表面分区情况：与变形材料的几何尺寸及摩擦条件有关。常摩擦系数区、常摩擦应力区、摩擦应力递减区d=2R摩擦应力递减区：近似处理混合分布表面：常摩擦系数区式(3.10)常摩擦应力区式(3.11)式(3.5)式(3.6)3.2.2平均单位压力计算公式常摩擦系数区：常摩擦应力区：n：应力状态影响系数随着变形的进行和表面粗糙度的增加，变形力增加。3.3挤压3.3.1挤压力及其影响因素3.3.2棒材单孔挤压时的挤压力公式3.3.3多孔、型材挤压3.3.4管材挤压力公式3.3.5穿孔力公式3.3.6反向挤压力公式3.3.1挤压力及其影响因素挤压过程：影响因素：变形抗力、几何因素、外摩擦 所求挤压力为“

6、挤压终了”除外的最大值。3.3.2棒材单孔挤压时的挤压力公式分区情况：1定径区：三向受压2变形区：三向受压 两向压缩延伸3未变形区：三向受压4死区(也可能不出现) ：三向受压定径区受力（应力）情况：设定要点5. 采用一定的摩擦规律的简化；式(3.13)变形区受力情况：挤压比(系数)(力)(力)(力)式(3.14)：挤压比(系数) 挤压力：s：坯料变形抗力未变形区受力（应力）情况： ：式(3.16)垫片表面的挤压应力： (平均单位压力)小结(解题步骤)：1、建立坐标：x轴2、进行受力分析：图3.7、3.8、3.93、求平衡微分方程： 用静力平衡方法，定径区变形区未变形区4、采用近似屈服条件：5、

7、采用一定的摩擦定律： 定径区： 6、联合以上方程求解 (力)在本例题中，正应力均为压应力，故只按力(应力)的绝对值大小和方向进行分析及计算，而不考虑其拉压性质（号）。3.3.3多孔、型材挤压经验系数：3.3.4管材挤压力公式固定穿孔针：随动穿孔针：d：穿孔针针体直径3.3.5穿孔力公式穿孔应变及受力分析： A区：z-r=s B区：r-z=sh=d时，穿孔力P达到最大值：PPTh镦粗时，接触表面压应力分布曲线方程式(3.21)摩擦应力递减区：近似处理混合分布表面：常摩擦系数区式(3.10)常摩擦应力区式(3.11)式(3.5)式(3.6)穿孔力与穿孔针直径d成正比，与挤压筒直径D成反比，与坯料长

8、度无关。d：穿孔针针体直径 d3.3.6反向挤压力公式棒材单孔挤压：棒材多孔及型材挤压：管材挤压：正向挤压：3.4拉拔摩擦应力小f=fr近似屈服条件 x+n=s 3.4.1棒、线材拉拔力计算公式3.4.2管材空拉3.4.1棒、线材拉拔力计算公式受力分析及分解： 基本思路和解析方法与“3.3.2 棒材单孔挤压”类似，但考虑了应力的拉压性质。dfdx=dD/(2tan)变形区：考虑了拉压应力的“”、“”因为nf ，故可忽略f的影响。(b=0)式（3.26a）(B=0，b=0)定径区：式（3.30）式（3.26a）图3.15是由式（3.26a）和式（3.30）计算所得具体计算：(P91-92)拉拔力

9、：式（3.30）式（3.26a）在本例题中，因同时存在拉压应力，故需考虑应力的拉压性质并进行相应分析计算。解题过程是：变形区定径区，求出拉应力。3.4.2管材空拉忽略壁厚变化屈服准则 x+=s受力分析：力平衡方程：屈服准则： x+=s图3.13 右式（3.32）式（3.33）可按“以面投影代替力投影法则”（P83）得此式。s=(D-d)/2变形区（无反拉力）：定径区：s：壁厚拉拔力：式（3.36）（与式（3.26a）形式相同）3.6平辊轧制单位压力的计算3.6.1斯通公式平面变形(忽略宽展)接触表面摩擦规律屈服准则前滑区后滑区byxopxpx3.6.1斯通公式假设和简化：前滑区后滑区byxop

10、xpxpx= -yh前滑区后滑区byxopxpxpx= -yfh=(H+h)/2塑性条件近似式前滑区：后滑区：式（3.60）式（3.61）前滑区后滑区byxopxpxpx= -yf式（3.62）式（3.63）斯通公式平均宽度无外端矩形件压缩常摩擦系数条件下平均单位压力：式（3.50）3.7利用平均能量法推导式3.51工程法小结：工程法的要点(基本思路) ：1. 把实际问题简化为轴对称问题或平面问题；2. 只确定模具与工件接触面上的正应力分布，且认为正应力仅随某一坐标变化；3. 接触面上的切应力由实验给出或预先设定，在接触面附近的切应力在垂直于接触面方向上呈线性分布；或从变形体上截取分离体，用静力平衡法来获得平